MS_glavy_123 (1086515), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Контрольные вопросы
1. Приведите примеры систем, определив для них входные и выходные сигналы и параметры.
2. Всегда ли критерий интерпретации результатов моделирований, совпадает с критерием эффективности системы? Почему вводится эта характеристика?
Приведите соответствующие примеры.
3. Какими соображениями можно руководствоваться при выборе величины шага времени в моделирующем алгоритме?
4. Как можно оценить момент начала стационарного режима в имитационном алгоритме?
5. Поясните содержательный смысл равенств (1.1) и (1.2).
6. Перечислите все источники погрешностей, имеющих место при статистическом моделировании.
7. Запишите уравнения типа (1.1) и (1.2) так, чтобы они отражали иерархический характер системы моделей.
̃̃
̃ ˜
m
m
m
Глава 2
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ
_____________________________________________________________________________
После разработки математической модели начинаются этапы ее реализации. Первый из них — построение блок-схемы моделирования алгоритма.
Моделирующий алгоритм должен отражать процесс функционирования системы во всей полноте и в то же время не создавать чрезмерных трудностей при машинной реализации. Из этого следуют следующие требования к нему.
1. Наличие возможности моделировать одновременную работу числа элементов системы. (Трудность состоит в том, что в момент времени ЭВМ, реализующая имитационный алгоритм, может рассматривать лишь один элемент, так как она выполняет только одну операцию или небольшое их число одновременно. Способы преодоления этой трудности и составляют, как правило, основное различие между принципами построения моделирующих алгоритмов.)
2. Низкие потребности в емкости памяти ЭВМ и незначительные затраты машинного времени на моделирование. (Заметим, что эти требования часто противоречивы.)
3. Простота логики алгоритма, возможность его разбиения на автономные части, допускающие независимое программирование и отладку.
4.Максимальная стандартизация блоков алгоритма, обеспечивающая простоту внесения изменений.
Ниже обсуждаются основные методы обеспечения перечисленных требований при разработке имитационного алгоритма.
2.1. Основные математические схемы алгоритма
Структура имитационного алгоритма зависит от закона функционирования исследуемой системы и выбранной для его описания математической схемы. Как уже упоминалось в гл.1, в качестве такой схемы может быть выбрана система массового обслуживания, сетевая модель, дифференциальные уравнения и т.п. При моделировании дискретных систем управления, информационных систем и других систем на основе современных компьютерных технологий в качестве таких схем удобнее всего использовать сети Петри, марковские случайные процессы, системы массового обслуживания и наиболее общую, универсальную математическую схему — агрегат [ 1 ].
2.1.1. Сети Петри
Сеть Петри — это сеть «мест-переходов» N=(Р, T, F, H, S), состоящая из следующих объектов: Р и Т— непересекающиеся множества, на которые разбивается множество всех узлов сети. Узлы из Р называются местами, или позициями, узлы из Т - переходами. Функции F и H указывают для каждого перехода подмножество мест, связанных с ним дугами: F(t) — множество входных мест и перехода t, из которых дуги входят в t; H(t)— множество выходных мест, в которые дуги выходят из t. Функция S помечает переходы, т.е. S(t) — метка перехода t (разные переходы могут быть помечены одинаково).
Графически сеть Петри (СП) изображается «двудольным графом» [6],его элементами являются позиции и переходы, связываемые направленными дугами. Позиция представляется в виде кружка, переход — в виде отрезка прямой, часто называемой «полочка».
Для определения интерпретации сети надо ввести понятия состояния сети и срабатывания перехода. Состояние, или разметка М—это функция, которая каждому месту, в простейшем случае, приписывает число 1 или 0, что говорит о наличии или готовности в этом месте объектов для обработки (необходимых для обработки заявок, данных, ресурсов и т.п.) или об их отсутствии соответственно. Графически наличие в позиции объекта представляется точкой, называемой маркером. Согласно классическому определению СП в любой позиции может находиться неограниченное количество маркеров (любое целое положительное число), т.е. «емкость» позиции не ограничена. Поэтому для отображения в классических СП ограниченного ресурса необходимо применять специальные методы.
Простое представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. События — это действия, имеющие место в системе. Возникновением события управляет состояние системы. Состояние системы может быть описано множеством условий. Условие — это предикат или логическое описание состояния системы. Условие может принимать значение либо «ложь», либо «истина».
Так как события являются действиями, то они могут происходить. Для того чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий. Эти условия называются предусловиями события. Возникновение события может вызвать нарушение предусловий и привести к выполнению других условий — постусловий.
В СП условия моделируются позициями, события — переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события; выходы — постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется маркером(ами) в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие маркеры, представляющие выполнение предусловий, и образует маркеры, которые представляют выполнение постусловий.
Изменение состояния происходит в результате срабатывания какого-нибудь перехода, которое становится возможным при готовности всех его входных мест; метка перехода может интерпретироваться как действие, выполняемое при срабатывании перехода.
В зависимости от целей моделирования компоненты настройки могут изменяться.
Приведем минимально необходимые сведения о СП, позволяющие правильно воспринимать излагаемый материал и строить СП для рассматриваемых задач.
Однотипные элементы СП не могут между собой связываться дугами непосредственно (рис.5, а).
Рис. 5
СП, в которой нет ни одного маркера, называется неразмеченной и не может функционировать.
Срабатывание перехода в классических СП происходит мгновенно (
) в момент выполнения логического условия, разрешающего срабатывание перехода.
В графическом представлении классических СП любые два (неоднотипных) элемента сети могут быть связаны между собой необходимым количеством дуг. Если число дуг больше единицы, их называют кратными, или дугами кратности К, где К— количество «параллельных» дуг (на рис.5, 6 кратные дуги показаны пунктирным эллипсом с указанием значения кратности К).
Логическое условие срабатывания перехода — для срабатывания перехода из каждой позиции, связанной выходящей(ими) дугой(ами) со входом(ами) рассматриваемого перехода должно находиться количество маркеров (М), не меньшее кратности К (см. рис. 5,б).
При срабатывании перехода из каждой позиции, связанной К входящими дугами со входами сработавшего перехода (К = 1,2,3,…), удаляются К маркеров.
При срабатывании перехода в каждую позицию, связанную в позицию, связанную входящей(ящими) в позицию дугой(ами), выходящей(ими) с выхода(ов) сработавшего перехода, придет количество маркеров, равное количеству связывающих их дуг (т.е. кратности связи).
Количество маркеров, поступивших на входы перехода при его срабатывании, не связано с количеством маркеров, вышедших при срабатывании этого перехода. На каждой выходящей с перехода дуге появится по одному маркеру.
На рис.6,г изображен переход Т, для которого на рис.7 приведена временная диаграмма срабатывания перехода при появлении меток в позициях 
связанных своими выходами с переходом Т, и в позициях
связанных своими входами с выходами перехода Т, с отображением изменения количества маркеров в позициях.
Рис. 6
Однако принятое в классических СП мгновенное срабатывание переходов затрудняет практическое применение СП для решения реальных (инженерных) задач, так как любое действие или процесс не происходят «мгновенно», а длятся время(
) . Поэтому одно из первых «расширений» СП, внесенных в классическое представление СП, было введение нового типа перехода — перехода с (
). Такой переход графически стал изображаться прямоугольником с указанием в нем времени срабатывания перехода. Это время может задаваться различными способами (быть константой, переменной, выражением и т.д.). Отсчет 
начинается сразу после выполнения условия срабатывания перехода
. Таким образом, момент появления маркеров на выходе перехода
где — момент выполнения условия срабатывания перехода.
Рис. 7
Для отображения неразделяемого (монопольного) ресурса, в котором в любой момент времени не может находиться более одного маркера, применяют отображение ресурса с помощью двух позиций — 
и 
. Маркер может находиться в любой момент времени только в одной из этих позиций. Обозначим количество маркеров в позиции 
, как # , тогда количество маркеров для монопольного ресурса в и определяется уравнением
# +# =1
Для разделяемого ресурса, который может одновременно использоваться несколькими «пользователями», если суммарный ресурс R достаточен, используется то же уравнение, но вместо 1 будет указана другая емкость ресурса, а именно R:
# +# =R
На рис.6, а, б, в приведены следующие примеры:
а) система с неограниченным ресурсом — в позицию может за время срабатывания перехода придти множество маркеров;
б) ресурс единичный (монопольный) — в позиции не может быть более одного маркера;
в) аналогично б), но для реализации ограничения использовано одно из расширений СП, а именно — введение управляющего входа (на рисунке обозначен жирной точкой), запрещающего срабатывание перехода при наличии маркера в позиции, от которой идет управляющая дуга на переход. Применение запрещающего входа позволяет несколько сократить количество изображаемых позиций в СП.
Динамика работы перехода иллюстрируется на рис.6, г и 7, где показано: б, г — переход с тремя входными и двумя выходными позициями и с кратными дугами (два пунктирных эллипса с числовым указанием кратности), рис.7 — временная диаграмма работы перехода при заданной последовательности поступления маркеров и соответствующие изменения количества маркеров в позиции.
В качестве заключительного примера, на рис.8 приведена структура системы массового обслуживания (СМО), а на 9, а и 9,6 представлены два варианта СП при бесприоритетных потоках заявок и потоках с относительными приоритетами соответственно: на рис.8 - СМО с двумя источниками заявок с общей очередью на R мест и одним обслуживающим прибором; на рис.9, а— СП для СМО при равных приоритетах заявок (дисциплина FIFO); на рис.9,б - СП для СМО при относительных приоритетах
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
