MS_glavy_123 (1086515), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

результатов

i-го прогона

Подготовка к

моделированию

очередного

варианта

Заданная

точность

достигнута?

2 9

3

i : = i + 1

нет

t : = 0

4

5

t : = t + ∆t_j

да

Обработка результатов по варианту

Моделирование

работы на интервале

(t-∆t_j,t). Получение

очередного значения

Q_i(∆t_j).

Формирование

очередного ∆t_j

10

6

Все

исследуемые

варианты

просмотрены?

11

нет

Исследуемый

интервал

времени работы

системы

окончен?

нет 12 да

Выдача результатов.

Стоп

7

да

Рис.1

3. Внешний цикл охватывает оба предшествующих цикла и содержит дополнительно блоки 1, 2, 10, 11, управляющие последовательностью моделирования вариантов. Здесь может быть организован, в частности, поиск оптимальных параметров моделируемого объекта; блок 10 осуществляет проверку показателей, а блок 1 изменяет параметры так, чтобы улучшить эти показатели. Схема на рис.1 позволяет вести статистическую обработку в наиболее общем случае, при нестационарном критерии интерпретации результатов , например, при анализе переходных процессов. В частных случаях можно ограничиться более простыми схемами.

При определении свойств моделируемого объекта значением Q(t) в некоторый заданный момент времени (например, в конце периода функционирования ) из блока 6 исключается задача получения очередного значения критерия Q(t): обработка сводится к оценке его распределения по независимым реализациям , найденным в результате N прогонов модели.

Если моделируемый процесс устойчив и исследуется при ста-ционарных случайных внешних воздействиях, то по истечении некоторого времени с начала работы в системе устанавливается стационарный режим, о котором можно судить по одной достаточ­но длинной реализации Q(t). Для схемы рис.1 это означает исключение среднего цикла (N= 1) и добавление операторов, позволяющих начать обработку значений Q(t) при . В этом случае возникает задача выбора величины и появляются особенности в обработке результатов, поскольку теперь значения Q(t) для всех последовательных моментов времени оказываются статистически зависимыми.

Наконец, если исследуется один вариант моделируемого объекта, то в модели исключаются блоки 2, 11 и упрощается блок 1.

1.3. Декомпозиция системы и принципы перехода от содержательного описания к математической модели

Декомпозиция (т.е. разбиение целого на части) — широко рас­пространенный метод исследования и проектирования АСУ [1]. Сокращая размерность исследуемого объекта, декомпозиция позво­ляет уменьшить сложность построения полной модели путем заме­ны ее отдельными моделями, допускающими независимую разработку и исследование. Практически это означает, что модель сис­темы приобретает блочный характер.

Декомпозиция моделируемого объекта для представления его в модели обычно проводится по двум направлениям: по «горизонта­ли» (функциональная декомпозиция) и по «вертикали» (детализа­ция, или стратификация) [7, 9-11].

Функциональная декомпозиция. Производится, как правило, с учетом основных функций, выполняемых подсистемами объекта. Функциональная декомпозиция позволяет разработчику модели сосредоточить внимание на полном и правильном отображении взаимодействия основных функциональных частей (подсистем, устройств) объекта и на построении модульной, функционально-ориентированной структуры модели.

Детализация (стратификация) объекта. Необходимость ее обычно выясняется после проведения функциональной декомпози­ции. Решения о детализации принимаются по отношению к каждой подсистеме отдельно. Фрагмент системы, дальнейшая детализация которого не является необходимой, приобретает статус элемента системы, и тем самым фиксируется уровень детализации его опи­сания и представления в модели (параметров и функций, описы­вающих параметрические и временные связи входов и выходов системы). Переход на более детальное представление фрагмента системы необходим только в том случае, если вид и параметры функций F(x, z, t,...), связывающих входы x(t) и выходы y(t) рас­сматриваемого фрагмента системы, не известны с требуемой для модели точностью (рис.2).

На рисунке показан пример стратификации объекта. На рис.2, а изображен объект, для которого, ввиду сложности его организации и функционирования, невозможно получить явные зависимости выходных параметров У = F(X, Z, V, t) от входных параметров X, от состояния системы Z, от воздействий внешней среды V и от време­ни t, необходимых для построения модели. На рис.2, б представлен первый уровень стратификации объекта (функциональная декомпо­зиция). Пусть для двух подсистем, реализующих функции и получена требуемая точность их описания. В данном случае даль­нейшая детализация блоков, реализующих функции и , приведена нa рис.2, в. Процесс стратификации, в общем случае, должен продолжаться до достижения требуемой точности описания функций.

В таком случае, переходя на следующий уровень стратификации, упрощают рассматриваемый элемент, и в конце концов дости­гают уровня детализации, обеспечивающего определение функции F с требуемой точностью.

Однако декомпозиция не является «механическим» процессом расчленения; она приводит к некоторым дополнительным проблемам анализа системы.

Пусть состояние системы характеризуется функциями зависящими от параметров . Математической моделью для объекта S могла бы служить система соотношений вида:

что в обобщенном виде можно записать как

В силу сложности системы получение такой модели является весьма редким случаем. Проведем декомпозицию системы S, т.е. расчленим ее на ряд подсистем , основываясь при этом на определенных принципах [3], в том числе принципе минимальной связности между подсистемами. Доведем процедуру расчленения до уровня, когда построение моделей для подсистем , станет заведомо возможным. Пусть характеристиками состояний , будут функции . Естественно, что среди функций в общем случае могут оказаться функции, совпадающие с . В качестве параметров для описания подсистем выберем величины . Некоторые из них могут совпа-дать с .При сделанных предположениях математические модели подсистем S, можно представить соотношениями:

(1.1)

(1.2)

Обратим внимание на то, что совокупность моделей (1.1) в об­щем случае не составляет модели системы S. Это модели изолиро­ванных подсистем. Только совокупность уравнений (1.1) и (1.2) описывает систему S.

В результате такого преобразования модель представляется в виде совокупности отдельных блоков.

Отметим, что в процессе декомпозиции появились новые пере­менные вида и величины , наличие которых не предполагалось при выборе характеристик и параметров процесса S. В некоторых случаях часть этих «промежуточных» величин можно исключить из математической модели. Оставшиеся промежуточные величины должны рассматриваться наряду с выбранными ранее как характе­ристики или параметры процесса S.

Важно также и то, что вид функций в соотношении (1.2) за­висит от выбранной совокупности характеристик и параметров подсистем, т.е. от варианта декомпозиции. Декомпозиция, приво­дящая к упрощению модели системы, начинается на уровне содер­жательного описания.

Разные подсистемы могут требовать применения разных типов моделей, а для каждой частной модели должны использоваться наиболее целесообразные математическая схема и метод ее иссле­дования.

Когда декомпозиция модели определяется разбиением системы на подсистемы, принятым при создании АСУ, выбор характери­стик и параметров предопределен. Если декомпозиция полной модели проводится только по соображениям ее упрощения, можно рассматривать несколько вариантов разбиения.

Для уяснения механизма перехода от описания к блочной моде­ли полезно ввести представление об описании системы S (рис.3, а) как о совокупности элементов 1... 47, представляющих собой части проектируемой системы, взаимодействующие с ней другие систе­мы, внешнюю среду и т.д.

Характеристики

Список файлов книги