ЛЕКЦИИ~4 (1085240)
Текст из файла
Пусть Р- простое и РT(V)T(U) пусть РT(V) и 
;
W(i++
)=U(i+)+V(i++
)=U(i+)+V(i+); V(i++ )=V(i+) V(i++
)=V(i+) V(i++
)= =V(i++
)=V(i+) по утв.2: 
противоречие; T(W)=T(V)T(U).
Ч.Т.Д.
-
пусть (U)<(V) (U)(V)-1;
(W)<(V)=max((V), (U));
W(i+(V)-1+T(W))=U(i+(V)-1+
)+V(i+(V)-1+T(W))=U(i+(V)-1)+V(i+(V)-1+T(W)), a (W)(V)-1 W(i+(V)-1)=U(i+(V)-1)+V(i+(V)-1);
V(i+(V)-1)=V(i+(V)-1+T(W))=V(i+(V)-1+T(V)+T(V)
)V(i+(V)-1+T(V)); мо определению4: для .
Утверждение4: U- периодическая однозначно представляется в виде суммы вырожденных и чисто периодических последовательностей.
Доказательство: так как U- периодическая UpL(x(xt-1)), a (x, xt-1)=1 L(x(xt-1))= =L(x)+L(xt-1) U=U1+U2, где U1- вырожденная, U2- чисто периодическая.
Ч.Т.Д.
Периодические многочлены.
Определение: многочлен F(x)P[x]- периодический, если tN, >0: F(x)x(xt-1); (1);
Определение: наименьший min{ tN, для которого : F(x)x(xt-1)}=T(F(x));
если Т- период многочлена, то min{>0: F(x)x(xT(F)-1)}=(F(x));
Утверждение: если выполнено (1), то: T(F)t; (F).
Доказательство: так как F(x)x(F)(xT(F)-1) x(F)(F(x)= x(F)G(x)), так как в противном случае (F) можно было бы уменьшить, но (F)- min. G(x)(xT(F)-1);
Чтобы: x(F)G(x)x(xt-1) (F) (так как (xt-1) не делится на x(F))
G(x)(xT(F)-1)
G(x)x(F)(xt-1) G(x)(xt-1,xT(F)-1)=(x(t,T(F))-1), a (t,T(F))T(F)- если меньше, то это противоречит с выбором T(F).
Определение: многочлен периодический если (F)=0.
Утверждение: F(x)- периодический eF- чисто периодическая.
Доказательство: “” F(x)(xT(F)-1) F(x)H(x)=xT(F)-1, a F(x)eF=0 F(x)H(x)eF=0
(xT(F)-1)eF=0 eF- чисто периодическая.
“” если eF- чисто периодическая, то (xt-1)eF=0 eF(i+t)=eF(i), a 
то есть F(x)(xt-1), F(x)- периодический.
Теорема: пусть F(x)- унитарный многочлен над полем, тоесть Р[х]
-
(F), T(F)
-
(F)+T(F)m-1, где m=degF(x);
-
(F)=0 F(0)0;
Доказательство: 1) 1, x(modF(x)), x2(modF(x)), ……- члены этой последовательности- многочлены вида: с0+с1х+…+cmxm-1;- остатки от деления на F(x), а таких остатков m<, а последовательность – бесконечная она будет повторяться:
пусть xj(modF(x))=xk(modF(x));
F(x)xj-xk=xjk(xj-k-1);
(F)jk, T(F)(j-k), то есть ,F.
-
В нашей последовательности вычетов будут повторы. На куске (F)+T(F)- все вычеты разные, то есть (F)+T(F)m-1.
-
“” (F)=0 F(x)(xT(F)-1) F(x)H(x)= xT(F)-1; F(0)H(0)=-1 F(0)0;
“” пусть F(0)0 (F(x),x)=1, a F(x)x(F)(xT(F)-1) F(x)(xT(F)-1) (F)=0, как наименьшее.
Определение: O(F)=HOK порядков корней многочлена в его поле разложения.
!!! всюду дальше: F(0)0, то есть x неF(x);
O(F)=HOK{ordj, F(j)=0}.
Теорема: пусть F(x) – неприводимый многочлен над полем P=GF(q); degF(x)=m; T(F)=O(F); T(F)qm-1;
Доказательство: a) пусть корни F(x): 1…m в GF(qm);
F(x)(xT(F)-1) F(x)H(x)= xT(F)-1 F(j)H(j)=
ordjT(F), то есть m- чисел, каждое делит T(F) O(F)T(F).
b) любой корень многочлена F(x) удовлетворяет уравнению:
xO(F)-1=0 (x-j)(xO(F)-1) , a все j попарно различные (x-j) (xO(F)-1) F(x)(xO(F)-1) T(F)O(F).
a)+b) T(F)=O(F);
Корни F(x): 1…m – образуют мультипликативную группу поля, а порядок каждого делит порядок группы: O(F)qm-1.
Определение: если O(F)qm-1; degF(x)=m; F(x)- над P=GF(q), то F(x)- многочлен максимального периода.
Теорема: GF(q), q=pn- характеристика поля;
Пусть 
где G1(x), …, Gt(x)- попарно различные неприводимые многочлены.
DegG(x)=mj T(F(x))=O(F)pc, где 
Доказательство: F(x)(xT(F)-1) Gj(x)(xT(F)-1) O(Gj)T(F), j=
HOK{ O(Gj), j= }T(F); так как все различны и неприводимый xT(F)-1 Gj(x) (xО(F)-1);
G1(x)…Gt(x) (xО(F)-1) (G1…Gt)H(x)= (xО(F)-1); (G1…Gt)
H (x)=(xО(F)-1) = xО(F) -1;
, a F(x)(G1…Gt) , так как 
, a (G1…Gt) xО(F) -1 T(F)O(F)pc;
пусть <c c-1 T(F) )O(F)pc-1, но этого не может быть: пусть 
a (xO(F)-1)/=O(F)xO(F)-1 пусть в роле 
-F(x)- раскладывается на линейные множители и корни F(x) в этом поле образуют мультипликативную группу этого поля и ord
максимальная кратность корня = pc-1, а по условию - противоречие T(F)= O(F)pc-1.
Пример: (x+1)5(x2+x+1)3(x3+x+1)(x3+x2+1)2; GF(2)
все многочлены неприводимые:
-
корни
-
(x+1) 1, ord1=1
-
![]()
пусть - корень 2++1=0; ord=3; -
x3+x+1-пусть корень , GF(23) 3++1=0; 1, ord=7
-
x3+x2+1 ord=7 (аналогично).
Для degF(x)=m T(F)=qm-1;
Теорема: T(F)=qm-1 F(x)- неприводимый; ord= qm-1 ;
Доказательство: “” F(x)=
T(F)=O(F)pc=qm-1; так как (p, qm-1)=1 c=0 F(x)=
то есть rj=1;
O(Gj)
qm-1=O(F)=HOK
;
- противоречие, F(x)=G(x) неприводимый; T(F)=ord=qm-1;
“” просто проверка, что такие многочлены имеют такой Т.
Выборки из линейных рекуррент.
Определение: пусть U- последовательность V- (l, d)- выборка, если V(i)=U(l+di).
Утверждение: 
Доказательство: V(i) 
=U(l+d(i+ ))=U(l+di+T(U) )=U(l+ di)=V(i);
Теорема: пусть F(x)- неприводимый над Р: degF(x)=m; UpL(F); V-(l-d)-выборка из U;
VpL(F(x)), degG(x)m;
Доказательство: пусть - корень F(x) вGF(qm) U(i)=
V(i)=U(l+di)=
Вообще: 
17
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
