Курс лекци Русакова по методам оптимизации (1083216)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИРусаков Алексей МихайловичRusakovAM.ruЛекции по дисциплине«Численные методы оптимизации»Москва 2014ОглавлениеВведение......................................................................................................... 5Глава 1 Линейное программирование. .......................................................
51.01 Постановка задачи линейного программирования........................ 51.02 Выпуклые множества и выпуклые функции .................................. 71.03 Определение экстремума и его виды ............................................ 111.04 Основные задачи линейного программирования ........................ 131.05 Типовые задачи ............................................................................... 171.06Геометрическийподходкрешениюзадачлинейногопрограммирования ............................................................................................
201.07Геометрическийпоискрешениязадачилинейногопрограммирования для двухмерного случая .................................................. 271.08 Симплекс метод решения задач линейного программирования 381.09 Двойственные задачи линейного программирования ................. 50Глава 2 Безусловная оптимизация (многомерные функции) ................. 672.01 Безусловная оптимизация.
Основные понятия ............................ 672.02 Методы первого порядка (градиентные методы). Градиентныйметод с постоянным шагом .............................................................................. 692.03 Градиентный метод с дроблением шага.
...................................... 712.04 Метод наискорейшего спуска. ....................................................... 722.05 Масштабирование ........................................................................... 732.06 Метод Ньютона. .............................................................................. 742.07 Сравнение достоинств и недостатков градиентного метода иметода Ньютона.................................................................................................
772.08 Многошаговые ( двухшаговые ) методы. Метод тяжелогошарика ................................................................................................................ 802.09 Метод сопряженных градиентов ................................................... 8022.10 Модификация Полака-Ривьера ...................................................... 822.11 Квазиньютоновские методы .......................................................... 822.12 Метод Давидона- Флетчера- Пауэлла (ДФП) .............................. 832.13 Методы нулевого порядка (методы прямого поиска).
Методыаппроксимации .................................................................................................. 852.14 Методы прямого поиска в задачах одномерной минимизации.Метод квадратичной интерполяции. ............................................................... 872.15 Метод дихотомии (половинного деления) ................................... 882.16 Метод «золотого» сечения.
............................................................ 902.17 Метод Фибоначчи ........................................................................... 92Глава 3 Условная оптимизация ................................................................. 953.01 Задача нелинейного программирования.......................................
953.02 Задача выпуклого программирования ........................................ 1023.03 Методы условной минимизации. Метод проекции градиента............................................................................................................................ 1073.04 Метод условного градиента ......................................................... 1073.05 Метод модифицированной функции Лагранжа .........................
1083.06 Метод штрафных функций .......................................................... 1103.07 Двойственность ЗВП .................................................................... 112Глава 4 Решение переборных задач ........................................................ 1144.01 Метод ветвей и границ ................................................................. 1144.02 Задача о коммивояжере.
............................................................... 1164.03 Динамическое программирование. ............................................. 1224.04 Вывод уравнения Беллмана. ........................................................ 1244.05 Методика применения функции Беллмана для решения задачи........................................................................................................................... 1254.06 Примеры задач динамического программирования.................. 126Глава 5 Вариационное исчисление (ВИ) ................................................ 12835.01 Основные определения................................................................. 1285.02 Уравнение Эйлера-Лагранжа .......................................................
1305.03 Вариационные задачи на условный экстремум. ........................ 135Глава 6 Принцип максимума Понтрягина .............................................. 1396.01 Задача оптимального управления ............................................... 1396.02 Принцип максимума в задаче о быстродействии. ..................... 143Глава 7 Практическое занятие №1. Динамическое программирование...............................................................................................................................
1487.01 Общие указания к выполнению практической работы. ............ 1487.02 Цель работы ................................................................................... 1487.03 Постановка задачи ........................................................................ 1487.04 Последовательность выполнения. ............................................... 1527.05 Методический пример. ................................................................. 1527.06 Контрольная распечатка. .............................................................. 1587.07 Замечания. ......................................................................................
1597.08 Отчет по практической работе. ................................................... 1597.09 Контрольные вопросы .................................................................. 1597.10 Варианты заданий. ........................................................................ 160Глава 8 Задания для домашней работы .................................................. 2238.01 Линейное программирование. .....................................................
2238.02 Методы одномерной оптимизации ............................................. 254Список литературы ................................................................................... 2564ВведениеМетоды оптимизации представляют одну из базовых дисциплин,изучаемых в технических вузах, наиболее близка она студентам, изучающимматематику, информатику и программирование.Общая постановка задачи.Найти значение переменныхx1, x2,…, xn, доставляющих экстремумнекоторой функции Ζ = ƒ( x1, x2,…, xn) и удовлетворяющих ряду ограничений≤g i ( x1 , x 2 ,..., xn ) ≥ bi , {i = 1, m} .=Функция Ζ = ƒ(x1, x2,…,xn) называется целевой функцией; ограниченияуказывают область определения задачи.Величины m, n, вообще говоря, не связаны.
Обычно n ≥ 1, m ≥ 0.Практически бывают еще специфические ограничения вида: x j ≥ 0 { j = 1, n )и требование целочисленности.Сегодняматематическогометодамиметодыоптимизацииобразования.оптимизацииУмениеявляетсяявляютсяпользоватьсяобязательнымважнымзвеномматематическимиквалификационнымтребованием к специалистам в области информационных технологий ипрограммного обеспечения.Глава 1 Линейное программирование.1.01 Постановка задачи линейного программированияЗадача линейного программирования состоит в следующем: находятсятакие переменные x1, x2,…,xn, которые доставляют экстремум линейнойфункцииnz = F ( x1 , x 2 ,..., x n ) =∑c j x j(1.1)j =1при условияхa11 x1 + a12 x 2 + ...
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
