lect7quant (1083142), страница 4
Текст из файла (страница 4)
рисунокпроводимостиЗона(в)) ширина ∆E запрещенной зоныпроводимостинесколько эВ; тепловое движение неЗапрещеннаяможетпереброситьэлектроныиззона∆E Запрещенная зонавалентной зоны в зону проводимости.ВалентнаяВалентнаяВ случае полупроводника (см.зоназонарисунок (г)) ширина ∆E запрещеннойзоны ~ 1 эВ, поэтому такой перебросДиэлектрикПолупроводникА.Н.Огурцов. Лекции по физике.Использованы соотношения: E = hω , p = hk , k =Групповая скорость волн де Бройля:u=Для свободной частицы E =u=2π— волновое число.λdω d (hω ) dE==dk d (hk ) dpm 2 c 4 + p 2 c 2 , поэтомуdEpc 2pc 2 mυc 2====υdpEmc 2m2c 4 + p 2c 2Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.
Инымисловами, волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.Для фотона:υ фаз =E mc 2==cp mcиu=pc 2 mcc 2==cEmc 28. Соотношение неопределенностей.Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяетеще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойствомикрообъектов — невозможно одновременно точно определить координату иимпульс частицы.В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс,то неопределенность "местоположения" частицы порядка длины волны деБройля ∆x ≈ λ и классическое понятие траектории теряет смысл.
Длямакроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтомудля них применимо понятие траектории движения.В общем случае это свойство микрообъектов называется соотношениемнеопределенностей Гейзенберга:Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату( x, y, z ) и определенную соответствующую проекцию импульса ( p x , p y , p z ) ,причем неопределенности этих величин удовлетворяют соотношениям∆y∆p y ≥ h ,∆x∆p x ≥ h ,∆z ∆p z ≥ hт.е.
произведение неопределенностей координаты и соответствующейей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h .Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. Пустьпоток частиц движется вдоль оси Y с импульсом p . До прохождения частицычерез щель составляющая ее импульса p x = 0 , так что ∆p x = 0 , а координатаx является совершенно неопределенной. Вмомент прохождения частицы через щельнеопределенность координаты x частицыстановится равной ширине щели ∆x .Вследствиедифракциичастицыбудутдвигаться в пределах угла 2ϕ , где ϕ — угол,соответствующий первому дифракционномуминимуму. Таким образом, неопределенностьв значении составляющей вдоль оси x :Квантовая физика7–87–25hsin ϕ . С другой стороны, ∆x sin ϕ = λ — условие первогоλдифракционного минимума (стр.6-15).
Следовательно ∆x∆p x = h . Поскольку∆p x = p sin ϕ =часть частиц попадает за пределы первого дифракционного максимума, тополучаем выражение ∆x∆p x ≥ h , т.е. соотношение неопределенностей.Соотношение неопределенностей — квантовое ограничениеприменимости классической механики к микрообъектам.Для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты исоответствующие им проекции импульса имели бы одновременно точныезначения.Для неопределенности энергии ∆E некоторого состояния системы ипромежутка времени ∆t , в течение которого это состояние существует, такжевыполняется соотношение неопределенностей:∆E∆t ≥ hСледовательно, система, имеющая среднее время жизни ∆t , не можетбыть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии∆E = h ∆t возрастает с уменьшением времени жизни системы и частотаизлученного фотона также должна иметь неопределенность ∆ν = ∆E h , т.е.спектральные линии должны иметь конечную ширину: δv = v ± ∆E h .9.
Волновая функция и ее свойства.Интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства связана счислом частиц, попавших в эту точку, о чем свидетельствуют опыты подифракции микрочастиц. Поэтому волновые свойства микрочастиц требуетстатистического (вероятностного) подхода к их описаниюДля описания поведения квантовых систем вводится волновая функция(другое название — пси-функция) Ψ ( x, y , z , t ) . Она определяется такимобразом, чтобы вероятность dw того, что частица находится в элементеобъема dV была равна:dw = Ψ 2 dVФизический смысл имеет не сама функция Ψ , а квадрат ее модуля2Ψ = ΨΨ ∗ , которым задается интенсивность волн де Бройля (здесь Ψ ∗ —функция, комплексно сопряженная с Ψ ). Величина Ψ2dw2ρw ==Ψимеет смысл плотности вероятности ρ w , а самаdVволновая функцияΨ имеет смысл амплитудывероятности.
Условие нормировки вероятностей+∞2получается из того, что вероятность существования частицыΨ dV = 1где-либо в пространстве равна единице (интеграл−∞вычисляется по всему бесконечному пространству).Волновая функция, характеризующая вероятность обнаружения действиямикрочастицы в элементе объема должна быть 1) конечной (вероятность неможет быть больше единицы), 2) однозначной (вероятность не может бытьнеоднозначной величиной) и 3) непрерывной (вероятность не можетизменяться скачком).∫А.Н.Огурцов. Лекции по физике.которыми помещается активная среда (кристаллили кювета с газом).
Фотоны B и C ,движущиеся под углами к оси кристалла иликюветы, выходят из активной среды черезбоковую поверхность. Фотоны A , движущиесявдоль оптической оси, после многократногоотражения от зеркал и усиления в активнойсреде, выходят через полупрозрачное зеркало,создавая строго направленный световой пучоккогерентных фотонов.Свойства лазерного излучения:1. Временная и пространственная когерент−3ность. Время когерентности τ ~ 10 с, чтосоответствуетдлинекогерентностиl = cτ ~ 10 5 м, что на семь порядков выше, чем для обычных источниковсвета.2. Строгая монохроматичность ( ∆λ < 10−11м).103. Большая плотность потока энергии (характерные величины ~ 10 Вт/м2)44.
Очень малое угловое расхождение пучка (в 10 раз меньше, чем утрадиционных оптических осветительных систем, например у прожектора).Элементы физики твердого тела.Твердое кристаллическое тело рассматривается в зонной теориитвердых тел как строго периодическая структура, в которой атомные ядрасоздают периодическое электрическое поле. Задача состоит в описанииповедения электронов в этом поле.Точное решение уравнения Шредингера для такой системы невозможно и,поэтому, используют различные упрощающие приближения, позволяющиесвести задачу многих тел к одноэлектронной задаче об одном электроне,движущемся в заданном внешнем поле.В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическоеприближение.Квантово–механическая система разделяется на тяжелые и легкиечастицы — ядра и электроны.
Поскольку массы и скорости этих частицзначительно различаются, можно считать, что движение электронов происходитв поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся вусредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается впостоянном периодическом поле ядер.Далееиспользуетсяприближениесамосогласованногополя.Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяетсядействием на него стационарного электрического поля, обладающегопериодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным впространстве зарядом всех других электронов и всех ядер.Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задачасводится к задаче движения одного электрона во внешнем периодическомполе — усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.Квантовая физика7–247–9Вынужденноеизлучение(вторичныефотоны)тождественновынуждающему (первичным фотонам): оно имеет такую же частоту, фазу,поляризацию, направление распространения.Следовательно, вынужденное излучение строго когерентно свынуждающим излучением, т.е.
испущенный фотон неотличим от фотона,падающего на атом.Испущенные фотоны, двигаясь в одном направлении и встречаявозбужденные атомы, стимулируют вынужденные переходы: происходитразмножение фотонов.Для того чтобы происходило усиление излучения, необходимо, чтобыинтенсивность вынужденного излучения превышала интенсивностьпоглощения фотонов. А для этого необходимо, чтобы заселенностьвозбужденного состояния (число атомов в возбужденном состоянии) былабольше, чем заселенность основного состояния (число атомов в основномсостоянии).
Такое термодинамически неравновесное состояние называетсясостоянием с инверсией населенностей.Процесс перевода системы в состояние с инверсией населенностейназывается накачкой (осуществляется оптическими, электрическими и другимиспособами).Инверсная среда, в которой происходит усиление падающего на нее пучкасвета, называется активной.
Закон Бугера I = I 0 exp(−αx) для таких средимеет отрицательный коэффициент поглощения.28. Лазеры.Эффект усиления излучения в активных средах используется воптических квантовых генераторах, или лазерах (Light Amplification ofStimulated Emission of Radiation — LASER).Лазеры подразделяются:— по типу активной среды (твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные);— по методам накачки (оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др.);— по режиму генерации (непрерывного или импульсного действия).Первый твердотельный лазер — рубиновый (длина волны излучения0,6943 нм) — работает по трехуровневой схеме: накачка кристалла рубина(Al2O3спримесью(~0,03%)Cr3+)переводит атомы хрома в возбужденноекороткоживущее состояние 3 (переход1Æ3), с которого происходит безызлучательный переход в долгоживущее (метастабильное) состояние 2 — происходит"накопление" атомов хрома на уровне 2.При достаточной мощности накачкиих концентрация на уровне 2 будетгораздо больше, чем на уровне 1, т.е.
возникает инверсная населенностьуровня 2. (Спонтанные переходы 3Æ1 в данной системе незначительны).Каждый фотон, случайно родившийся при спонтанном переходе 2Æ1,может породить в активной среде лавину вторичных фотонов.Для многократного усиления лазерной генерации используетсяоптический резонатор — в простейшем случае — пара обращенных друг кдругу параллельных (или вогнутых) зеркал на общей оптической оси, междуА.Н.Огурцов. Лекции по физике.Волновая функция позволяет вычислить средние значения физическихвеличин, характеризующих данный микрообъект. Например,+∞2среднее расстояние r имеет вид:r = r Ψ dVВолноваяфункцияудовлетворяетпринципу−∞суперпозиции: если система может находиться в различныхсостояниях,описываемыхволновымифункциямиΨ = C n ΨnΨ1 , Ψ2 , K, Ψn ,K , то она также может находиться вnсостоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций (гдеC n (n = 1, 2, K) — произвольные, вообще говоря, комплексные числа).Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей(определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиальноотличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которойдля независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.∫∑10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
