lect4mag (1083139), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Каждый ток учитываетсястолькораз,сколькоонохватываетсяконтуром.Положительным считается ток, направление которого связанос направлением обхода по контуру правилом правого винта.Пример: магнитное поле прямого тока.Замкнутый контур представим в виде окружностирадиуса r . Вrкаждой точке этой окружности вектор B одинаков по модулю инаправлен по касательной к окружности:µ0 I2πrLLLr rСравним выражения для циркуляций векторов E и B .nrr∫ E dl = 0, ∫ B dl = µ 0 ∑ I k∫ Bl dl = ∫ Bdl = B ∫ dl = B 2πr = µ 0 I , отсюдаLB=k =1LПринципиальноеразличие между этими формулами в том, что циркуляцияrвектора E электростатического поля всегдаr равна нулю.
Такое поле являетсяпотенциальным. Циркуляция вектора B магнитного поля не равна нулю.Такое поле называется вихревым или соленоидальным.19. Магнитное поле соленоида.Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводникпо которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l ,rимеющий N витков.
Циркуляция вектора B по замкнутому контуру ABCDA ,охватывающему все N витков, равна∫Bl dlABCDA= µ 0 NIА.Н.Огурцов. Лекции по физике.орбите прецессии с угловой скоростью Ω .Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговомумикротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то,согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент,направленный против внешнего поля.Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются иобразуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнеемагнитное поле.
Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, авещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле противнаправления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Cu…).Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнегомагнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственвсем веществам.Наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные —вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлениюполя (пример: редкоземельные металлы, Pt, Al…).У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного полямагнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулыпарамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулыназываются полярными).Вследствие теплового движения молекул их магнитные моментыориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля,парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливаетсяпреимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) пополю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственноемагнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем иусиливающим его.
Этот эффект называется парамагнитным. Если магнитныймомент атомов (молекул) велик, то парамагнитные свойства преобладают наддиамагнитными и вещество является парамагнетиком.Пара- и диамагнетики по-разному ведут себя в неоднородных магнитныхполях.Рассмотрим малый виток с током внеоднородном магнитном поле (см. рисунок). СилыrdF , действующие на отдельные участки витка,перпендикулярны к току и к магнитному полю.rСоставляющие dFt , параллельные витку, создаютусилия, растягивающие (или сжимающие) виток.rСоставляющиеперпендикулярныекdFn ,плоскостивитка,складываясь,дадутнекуюсилуrF , стремящуюся перемещать виток в магнитномrpmполе.
Если магнитный момент токаrсонаправлен с вектором магнитной индукции B(как изображено на рисунке), то виток будетвтягиваться в область более сильного поля. Еслиrrже вектор p m противонаправлен вектору B , тоМагнетизм4–224–11rмеханическим моментом импульса Ll , т.е. подобен волчку:2Ll = mωr = 2mνS2rгде ω = 2πν — угловая скорость электрона, πr = S . Вектор Llназывается орбитальным механическим моментом электрона. Посколькуrнаправление вектора Ll также определяется по правилу правого винта, тоrrнаправления p m и Ll противоположны. Поэтому:орбитальных моментов,где h =собственнымeh= ±µ B ,2meh( h – постоянная Планка), µ B – магнетон Бора, являющийся2πединицей магнитного момента электрона.Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной суммемагнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу)электронов:rrrpa = ∑ pm + ∑ pmsсоленоида уменьшается с расстоянием ~ r ).На участке DA контур совпадает с линиеймагнитной индукции, внутри соленоида поле однородно ( Bl = B ), поэтому∫ Bl dl = Bl = µ 0 NIDAМагнитная индукция (бесконечного) соленоида в вакууме:B=Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитныйrrмомент p ms .
Проекция спина на направление вектора B может приниматьтолько одно из следующих двух значений:pmsB = ±бесконечного соленоида магнитное поле B = 0(удалив участок CB на бесконечность, гдемагнитное поле соленоида равно нулю,поскольку магнитное поле каждого витка−3rre rpm = −Ll = Γ ⋅ Ll ,2m1 e где величина Γ = − называется гиромагнитным отношением2me= 1,76 ⋅ 1011 Кл/кг — удельный заряд электрона.mКроме орбитальных моментов, электрон обладаетrмеханическим моментом импульса Ls , называемый спином.НаучасткахиконтурCDABперпендикулярен линиям магнитной индукции,следовательно Bl = 0 . Можно показать, что внеµ 0 NIl20. Магнитное поле тороида в вакууме.Тороидом — называется кольцевая катушка свитками, намотанными на сердечник, имеющий формутора, по которой течет ток.Магнитное поле отсутствует вне тороида, авнутри его оно является однородным.Линии магнитной индукции, как следует изсоображений симметрии, есть окружности, центрыкоторых расположены на оси тороида.В качестве контура выберем одну такуюокружность радиуса r .
По теореме о циркуляцииB 2πr = µ 0 NI , где N − число витков тороида. ОтсюдаB=µ 0 NI2πrМагнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитныхмоментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.21. Поток вектора магнитной индукции.Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) черезплощадку dS называется скалярная физическая величина, равная38. Диа- и парамагнетики.Всякое вещество является магнетиком, т.е.
способнопод действием магнитного поля приобретать магнитныймомент (намагничиваться).На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутыйток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. Врезультате электрон получает дополнительноеравномерноеrвращение, при котором вектор Lr будет описывать конусвокруг направления индукции B с некоторой угловойскоростью Ω .
Такое движение называется прецессией.Теорема Лармора: действие магнитного поля наэлектронную орбиту можно свести к сообщению этойПоложительное направление нормали к контуру связано с направлением токапо правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуромс током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.rdΦ B = B dS = Bn dSrrгде Bn = B cosα — проекция вектора B на направление нормали n кrrплощадке dS , α — угол между векторами n и B , dS — вектор, модульrкоторого равен dS , а направление совпадает с направлением нормали n кплощадке.rПоток вектора B может быть как положительным, так иотрицательным в зависимости от знака cosα .rПоток вектора B связывают с контуром по которому течет ток.Магнетизм4–124–21Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S :rΦ B = ∫ B dS = ∫ Bn dSSSМагнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутринего, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем собъемной плотностьюЕсли поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоскаяповерхность с площадью S , тоΦ B = BSЕдиница магнитного потока — вебер (Вб): 1Вб — магнитный поток,проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м2, расположеннуюперпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл(1 Вб=1 Тл·м2).22.
Теорема Гаусса для магнитного поля в вакуумеПоток вектора магнитной индукции сквозьповерхность равен нулю:любуюзамкнутуюr∫ BdS = 0SЭта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствиечего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являютсязамкнутыми.23. Потокосцепление.Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром,называется потокосцеплением Ψ этого контура.Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самомэтом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида ссердечником с магнитной проницаемостью µ . Магнитный поток сквозь одинвиток соленоида площадью S равен Φ1 = BS .
Полный магнитный поток,сцепленный со всеми витками соленоида равен:Ψ = Φ1 N = BSN =µ 0 µNIN 2ISN = µ 0 µSllПотокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущегов другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двухконтуров.24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током Iнаходится в однородном магнитном поле (см. рисунок). Поле направленоперпендикулярно плоскости рисунка — из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl .Под ее действием проводник переместился изположения 1 в положение 2.Работа, совершаемая магнитным полем:r rrdA = F dx = I dx[l , B] = IBldx = IBdS = IdΦИспользованы соотношения:dS = ldx — площадь, пересекаемаяпроводником при его перемещении в магнитномполе; BdS = dΦ — поток вектора магнитнойА.Н.Огурцов.
Лекции по физике.w=µ µH 2 BHWB2== 0=22V 2µ 0 µЭти соотношения носят общий характер и справедливы rи дляrнеоднородных полей, но только для сред, для которых связь между B и Hлинейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогичносоответствующемувыражениюдляобъемнойплотностиэнергииэлектростатическогополя:w=W ε 0εE 2 ED, с той разницей, что==22Vэлектрические величины заменены в нем магнитными.Магнитные свойства вещества.37. Магнитные моменты электронов и атомов.До сих пор влияние среды на магнитные явления учитывалось формальновведением магнитной проницаемости µ . Для того, чтобы разобраться вмагнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходиморассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются,поскольку в любом теле существуют микроскопические токи (микротоки),обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.Для многих целей, в том числе и для объяснения многих магнитныхявлений, можно использовать квазиклассическую модель, в которойпредполагается, что атом состоит из положительно заряженного ядра, вокругкоторого обращаются электроны по круговым или эллиптическим орбитам,подобно планетам солнечной системы (планетарная модель атома).Такие электроны, обращающиеся по орбитам, представляют собойзамкнутые электрические токи, и поэтому естественно предположить, чтоименно они являются микротоками (существование которых предполагал ещеАмпер), ответственными за намагничивание вещества.Если электрон совершает ν оборотов в секунду, то сила тока I = eν .Орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по круговойорбите, площадью S :p m = IS = eνSЕсли электрон движется по часовой стрелке, тоrток направлен против часовой стрелки и вектор p m (всоответствии с правилом правого винта) направленперпендикулярно плоскости орбиты электрона.Так как электронам присущ не только заряд, ноеще и масса, то каждый орбитально движущийсяэлектрон обладает не только магнитным моментом (каки всякий замкнутый ток), но еще и определеннымМагнетизм4–204–13магнитное поле.
Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимнойиндукции. При этом:NΘ 2 = − 2 Θ1 ,N1где N1 и N 2 — число витков в первичнойсоответственно.Отношение k =и вторичной обмотках,N2, показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичнойN1обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называетсякоэффициентом трансформации.Если k > 1 , то трансформатор — повышающий, если k < 1 —понижающий.36. Энергия магнитного поля.Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окруженмагнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлениеми исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, являетсяносителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которуюзатрачивает ток на создание этого поля.Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I .С данным контуром сцеплен магнитный поток Φ = LI .При изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dΦ = LdI .Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работуdA = IdΦ = LIdI .Тогда работа по созданию магнитного потока Φ будет равнаIA = ∫ LIdI =0LI 22Энергия магнитного поля, связанного с контуром,LI 2W=2На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.N 2S1N 2I 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
