lect4mag (1083139), страница 3
Текст из файла (страница 3)
они сохраняют намагниченность приотсутствии внешнего магнитного поля.Из формулы B = µ 0 µH в вакууме ( µ = 1) получим H =Единица напряженности магнитного поля H — ампер на метр (А/м) —напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна 4π ⋅ 10−7Тл .14. Магнитное поле свободно движущегося заряда.Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Электрический токr— это упорядоченное движение электрических зарядов. Магнитное поле Bточечного заряда q , свободно движущегося с постоянной нерелятивистскойrскоростью υ (υ << c ) :r µ µ q[υr, rr ],B= 04π r 3µ 0 µ qυsin α4π r 2rгде r — радиус-вектор, проведенный из заряда q к точке наблюдения,r rα — угол между υ и r .B=15.
Сила Лоренца.Так же как и на проводник с током, магнитное поле действует и наотдельный заряд, движущийся в магнитном поле.Сила, действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитномrrполе B со скоростью υ , называется силой Лоренца:rrrr rF = q[υ , B ]или F = qυB sin α ,где α — угол между υ и B .А.Н.Огурцов.
Лекции по физике.B.µ0НА⋅мМагнетизм4–84–25Сводная таблица.Проводник с токомСвободно движущийся зарядМагнитное полеrr µ µ I [dl , rr ]dB = 04πr3r µ µ q[υr, rr ]B= 04π r 3rdF = I [dl , B]rr rF = q[υ , B]закон Био–Савара–ЛапласаСила,действующая наМагнитный момент этого суммарного тока микротоков внутри магнетикаP = I ′S = I ′SlV= I ′ , где V — объем магнетика.llПо определению намагниченность магнетика J =сила Лоренцасила АмпераНаправление силы Лоренца, так же как исилы Ампера, определяется по правилу левойруки.
Сила Лоренца всегда перпендикулярнаскорости движения заряженной частицы. Поэтомуона изменяет только направление этой скорости,не изменяя ее модуля. Следовательно, силаЛоренца работы не совершает.Постоянное магнитное поле не совершаетработы над движущейся в нем заряженнойчастицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитномполе не изменяется.rДвижение заряда, на который кроме магнитногоr поля с индукцией Bдействует и электрическое поле с напряженностью E описывается формулойЛоренца:rrr rF = qE + q[υ , B ]16.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуютэлектрические поля. Рассмотрим три возможных случая:r rB′ = µ 0 Jили в векторной формеСледовательно,rrB′ = µ 0 J .rr rrB = µ 0 H + J = µ 0 (1 + χ ) H .(Безразмерная величинаrr2индукции.Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений:1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростьюυ|| = υ cosα ;2) равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.BB0называется магнитной проницаемостью вещества. Именно эта величинаrrиспользовалась ранее в соотношении B = µ 0 µH .Для диамагнетиков µ < 1 , для парамагнетиков µ > 1 .40.
Закон полного тока для магнитного поля в веществе.Этот закон является обобщением закона полного тока для магнитногополя в вакууме (стр. 4-10).Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутомуконтуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярныхтоков, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитнуюпостоянную:r∫ Bdl = ∫ Bl dl = µ 0 ( I + I ′) ,LLгде I и I ′ — соответственно алгебраические суммы макротоков (токовпроводимости)имикротоков(молекулярныхтоков),охватываемыхпроизвольным замкнутым контуром L .rПри этом циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутомуконтуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, а циркуляцияrвектора H — сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:rr∫ J dl = I ′ ,2υmυ. Из второго закона Ньютона qυB =RRmυ2πR 2πm=получаем радиус окружности R =и период вращения T =.υqBqB3.
Заряженная частица движется под углом α к линиям магнитнойстремительным ускорением a n =)µ =1+ χ =1. υ B — Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линиймагнитной индукции (угол α между векторами υ и B равен 0 или π ).Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует и онадвижется равномерно и прямолинейно.r r2. υ ⊥B — Заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (угол α = π / 2 ).Сила Лоренца F = qυB : постоянна по модулю и нормальна к траекториичастицы.
Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центро-P I′= , следовательноV l∫ H dl = ILLПоследнеевыражение представляет собой теорему о циркуляцииrвектора H .С учетом того, что сила тока I сквозь поверхность S , охватываемуюконтуром L , является потоком вектора плотности тока через эту поверхность,rrI = ∫ j dS (стр.3-22), теорема о циркуляции вектора H будет иметь вид:Srr∫ H dl = ∫ j dSLSМагнетизм4–244–9виток будет выталкиваться и перемещаться в область более слабого поля.Поэтому парамагнетики втягиваются в область сильного поля, в товремя, как диамагнетики выталкиваются из этой области.Суммарное движение будет движением поспирали, ось которой параллельна магнитномуполю.
Шаг винтовой линии h = υ||T = υT cosα , где39. Намагниченность. Магнитное поле в веществе.Подобно тому, как для количественного описания поляризациидиэлектриков была введена поляризованность, для количественного описаниянамагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность,определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:rгде Pm =r∑ parrr P∑ pa ,J= m =VV— магнитный момент магнетика, равный векторной суммемагнитных моментов отдельных молекул.rВ несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности Hполя, вызывающего намагничение.
Поэтому, аналогично диэлектрическойвосприимчивости, можно ввести понятие магнитной восприимчивостивещества χ :rrJ = χH ,χ — безразмерная величина.Для диамагнетиков χ отрицательна (поле молекулярных токовпротивоположно внешнему полю), для парамагнетиков – положительна (полемолекулярных токов совпадает с внешним).Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- ипарамагнетиков очень мало — порядка 10–4 – 10–6.rМагнитноеполе B в веществе складывается из двух полей: внешнегоrrполя B0 , создаваемого намагничивающим током в вакууме, и поля B ′намагниченного вещества:r rrB = B0 + B′ ,rrгде B0 = µ 0 H .Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотриммагнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l , внесенного вrоднородное внешнее магнитное поле с индукцией B0параллельное оси цилиндра.
Если рассмотреть любоесечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то вовнутренних участках сечения магнетика молекулярныетоки соседних атомов направлены навстречу друг другу ивзаимно компенсируются. Нескомпенсированными будутлишь молекулярные токи, выходящие на поверхностьцилиндра.Магнитную индукцию тока I ′ , текущего по боковой поверхности цилиндра,вычислим (считая для простоты µ = 1 ) по формуле для соленоида с N = 1(соленоид из одного витка):B′ =µ0 I ′lА.Н.Огурцов. Лекции по физике.T=mυ2πR– период вращения частицы, и R =:qBυ2πmυ cosαh=qBЕсли магнитное поле неоднородно изаряженная частица движется под углом к линияммагнитного поля в направлении возрастанияrполя, то величины R и h уменьшаются с ростом B .
На этом основанафокусировка заряженных частиц магнитным полем.17. Эффект Холла.Эффект Холла — это возникновение электрического поля в проводникеили полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле.Эффект Холла — следствиеr влияния силы Лоренца на движениеносителей тока. В магнитном поле B при протекании через проводник тока сrплотностью j устанавливается электрическое поле с напряженностьюrr rE = R[ B, j ] ,где R — постоянная Холла.Пусть, например, металлическаяпластинка с током расположена вмагнитном поле перпендикулярном току(см.
рисунок). Сила Лоренца приводит кповышению концентрации носителей тока— электронов — у верхнего краяпластинки. При этом верхний крайзарядится отрицательно, а нижний,соответственно — положительно. Стационарное распределение зарядов будетдостигнуто, когда действие созданного таким образом электрического поля∆ϕ= eυB , или ∆ϕ = υBa , где a − ширинаaпластинки, e — заряд электрона, ∆ϕ — поперечная (холловская) разностьуравновесит силу Лоренца:eE = eпотенциалов.Поскольку сила тока I = jS = neυS ( S = ad — площадь поперечногосечения пластинки толщиной d и шириной a , n — концентрация электронов,υ — средняя скорость упорядоченного движения электронов), тоI1 IBIB=RBa =neaden dd1Знак постоянной Холла R =совпадает со знаком носителей тока,en∆ϕ =поэтому эффект Холла используют для определения природы носителей тока ввеществах и определения их концентрации.Магнетизм4–104–23r18.
Теорема о циркуляции вектора B .rЦиркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру L называетсяследующий интеграл по этому контуру:r∫ Bdl = ∫ Bl dlLLгде dl — элемент длины контура, направленныйвдоль обхода контура; Bl = B cos α — составляющаяrвектора B в направлении касательной к контуру, с учетомвыбранного направления обхода; α — угол междуrвекторами B и dl .rТеорема о циркуляции вектораB (закон полного магнитного поля вrвакууме): циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равнапроизведению магнитной постоянной µ 0 на алгебраическую сумму токов,охватываемых этим контуром:nr==µBdlBdl0 ∑ Ik ,∫∫ lLk =1Lгде n — число проводников с токами, охватываемых контуром Lпроизвольной формы.Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поляв веществе надо учитывать молекулярные токи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
