lect4mag (1083139), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Модуль вектора dB определяетсявыражением:µ 0 µ Idl sin α,24πr r rгде α — угол между векторами dl и r .dB =А.Н.Огурцов. Лекции по физике.rэлектрическое поле E B , возбуждаемое переменным магнитным полем, как исамо магнитное поле, является вихревым.Суммарное электрическоеполе складывается из электрическогополя,rrсоздаваемого зарядами E q и вихревого электрического поля E B . Посколькуr5. Связь между B и H .Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции:rrB = µ 0 µH ,7.
Закон Био–Савара–Лапласа.Здесь и в дальнейшем мы используем частную производной по времени,поскольку в общем случае электрическое поле может быть неоднородным, иможет зависеть не только от времени, но и от координат.rТаким образом, циркуляция вектора E B не равна нулю, т.е.rr∂B∫ E dl = − ∫ ∂t dSLSЭто — первое уравнениеэлектромагнитного поля.системыуравненийМаксвелладля44. Ток смещения.Максвелл предположил, что аналогично магнитному полю и всякоеизменениеэлектрическогополявызываетвокружающемпространстве вихревое магнитное поле (второе основное положениетеории Максвелла).Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякоготока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, вотличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.Надо сказать, что термин ток смещения не является удачным.
Он имеетнекоторое основание в случае диэлектриков, так как в них действительносмещаются заряды в атомах и молекулах. Однако понятие тока смещенияприменяется и для полей в вакууме, где никаких зарядов, а следовательно иникакого их смещения нет. Тем не менее этот термин сохранился в силуисторических традиций.Плотность тока смещения:rr∂Djсм =∂tСледует подчеркнуть, что ток смещения определяетсяпроизводнойrвектора D,ноне самимrвектором D . Так, например, вполе плоского конденсатораrвектор D всегда направлен отположительнойпластиныкотрицательной. Но в случае,еслиэлектрическоеполеrвозрастает,то∂D ∂t , аследовательно и ток смещениянаправлены так, как показано наrрисунке (а).
Если же электрическое поле убывает, то ∂D ∂t направлено ототрицательной пластины к положительной, и магнитное поле противоположно(рис. (б)) по сравнению с первым случаем.Магнетизм4–284–5Причина такого поведения в том, что при температурах ниже точки Кюриферромагнетик разбивается на большое число микроскопических областей —доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения.
Направлениенамагничениядоменаопределеннымобразом связано с расположением атомов вряды и слои (на рисунке схематическипоказаны домены в кристалле железа). Приотсутствии внешнего магнитного полямагнитные моменты отдельных доменовориентированы хаотически и компенсируют друг друга. Поэтому суммарныймагнитный момент ферромагнетика равеннулю и ферромагнетик не намагничен.Внешнее поле ориентирует по полюне магнитные моменты отдельных атомов (как это имеет место в случаепарамагнетиков), а магнитные моменты целых областей спонтаннойнамагниченности, причем домены поворачиваются по полю скачком.Формирование доменов обусловлено квантовыми свойствами электронов.Ферромагнитными свойствами обладают вещества, в атомах которых естьнедостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпернсированнымиспинами.
В этом случае могут возникать обменные силы, которые вынуждаютспиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно другдругу. Это приводит к возникновению областей спонтанного намагничения.Существуют вещества, в которых обменные силы вызываютантипараллельную ориентацию спиновых моментов электронов. Такиевещества называются антиферромагнетиками. Для них также существуетантиферромагнитная точка Кюри (точка Нееля), выше которой разрушаетсямагнитное упорядочение и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.43. Вихревое электрическое поле.Для объяснения возникновения индукционного тока в неподвижныхпроводниках (второй опыт Фарадея) Максвелл предположил, что всякоепеременное магнитное поле возбуждает в окружающем пространствеэлектрическое поле, которое и является причиной возникновенияиндукционного тока в контуре (первое основное положение теории Максвелла).rЦиркуляция вектора напряженности E B этого поляrdΦ∫ EB dl = ∫ E Bl dl = − dtLLrrПо определению поток вектора B : Φ = ∫ B dS , откуда следует:Srr∂B=−Edl∫ B∫ ∂t dSLSА.Н.Огурцов.
Лекции по физике.8. Магнитное поле прямого тока.Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. Вкачестве постоянной интегрирования выберем угол α .Rrdα, dl =.sin αsin αµ µIdB = 0 sin α dα4πRr=Из рисункаСледовательноУгол α для всех элементов прямогоизменяется от 0 до π . По принципу суперпозиции:B = ∫ dB =проводаπµ0 µ Iµ µ 2Isin α dα = 04π R ∫04π RЕсли ток течет по отрезку провода (см.
рисунок), то:Iµ µ IB= 0(cosα1 − cosα 2 )4π Rα1RЭта формула переходит в формулу для бесконечногодлинного проводника при α1 = 0 , α 2 = π .r+ Bα29. Магнитное поле в центре кругового тока.В данном случае сложение векторов можно заменитьсложением их модулей, учитывая sin α = 1 , r = R :µ0 µ Iоткудаdl ,4π R 2µ µ Iµ µ IIdl = 0B = ∫ dB = 02πR = µ 0 µ2 ∫24π R4π R2RМожно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси виткаdB =магнитное поле будет:B=µ0 µ2(RIR 22+ r2)3Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, набольшом расстоянии от витка с током ( r >> R) :2 pmBIR 2 IR 2 ⋅ 2π 2 I ⋅ πR 22 IS= 3 = 3===,33µ 0 µ 2r2r ⋅ 2π4πr4πr4πr 3где p m = IS — магнитный момент витка с током.H=Сравнимэтуформулусформулойдляэлектрического поля диполя (с электрическим дипольныммоментом p e ) на оси диполя (см.
3–п.13):D = ε 0εE = ε 0ε1 2 pe 2 pe=4πε 0ε r 34πr 3Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, чтоконтур с током подобен "магнитному диполю", имеющему равный с контуроммагнитный момент.Магнетизм4–64–2710. Закон Ампера.Действие магнитного поля на рамку с током — это пример воздействияrмагнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила dF , скоторой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током,находящегося в магнитном поле, равна:rdF = I [dl , B] ,где dl — вектор по модулю равный dl иrсовпадающий по направлению с током, B − вектормагнитной индукции.Наглядно направление силы Ампера принятоопределять по правилу левой руки: если ладонь левойrруки расположить так, чтобы в нее входил вектор B ,а четыре вытянутых пальца расположить понаправлению тока в проводнике, то отогнутыйбольшой палец покажет направление силы Ампера.11.
Взаимодействие параллельных токов.Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двухтоков.Два параллельных проводника с токами I1 и I 2 находятся на расстоянииrrrrR друг от друга. Направление сил dF1 и dF2 , с которыми поля B1 и B2действуют на проводники с токами I 2 и I1 , определяются по правилу левойруки.µ 0 µ 2 I1, dF1 = I 2 B1dl .4π Rµ µ 2 I1 I 2Отсюда: dF1 = 0dl . Аналогично4π Rµ µ 2I 2B2 = 0, dF2 = I1 B2 dl ,4π Rµ µ 2 I1 I 2dF2 = 0dl .
Таким образом:4π Rµ µ 2 I1 I 2dF1 = dF2 = dF = 0dl4π RB1 =Проводники с токами одинакового направления притягиваются, с токамиразного направления — отталкиваются.12. Магнитная постоянная.В системе СИ единица измерения силы тока — ампер — вместе скилограммом, метром и секундой является основной единицей. Поопределению "ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя подвум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины иничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метраодин от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу,равную 2·10–7 ньютона на каждый метр длины".А.Н.Огурцов. Лекции по физике.В отличие от слабомагнитных веществ, укоторыхнамагниченностьлинейноJизменяется с ростом H , у ферромагнетиков,при увеличении H , намагниченность растетсначала быстро, а затем выходит нанасыщение J нас .Магнитная проницаемость µ ферромагнетиков достигает больших значений (дляжелеза — ≈5000, для сплава супермаллоя —≈800 000).Магнитная проницаемость и магнитнаяиндукция B ферромагнетиков зависит от H .B = µ 0 ( H + J ) в слабых полях растетбыстро с ростом H (участок 0–1–2 на рисунке(а)), а в сильных полях, поскольку J = J нас , Bрастет с увеличением H линейно (участок 2–3).Соответственно µ =BJ= 1+вначалеµ0 HHрастет с ростом H (рисунок (б)), а затем,достигая максимума, начинает уменьшаться,стремясь в случае сильных полей к единице.ЗависимостьнамагниченностиотJHнапряженностимагнитногополявферромагнетике определяется предысториейнамагничения.Этоявлениеназываетсямагнитным гистерезисом.Если ферромагнетик намагнитить до насыщения (кривая 0–1), а затемуменьшать H (кривая 1–2), то при H = 0в ферромагнетике останется остаточнаянамагниченность J OC .Этоявлениеиспользуютприизготовлении постоянных магнитов.Длятогочтобыуменьшитьнамагниченность до нуля, надо приложитьпротивоположно-направленноеполе(точка 3), с напряженностью H C , котораяназывается коэрцитивная сила.
Придальнейшемувеличениипротивоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3–4),достигая насыщения (точка 4). Затем его можно опять размагнитить (кривая 4–5–6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6–1).Таким образом, изменение намагниченности описывается кривой 1-2-3-45-6-1, которая называется петля гистерезиса.Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура,называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства.При нагревании выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычныйпарамагнетик.Магнетизм4–264–741. Условия на границе раздела двух магнетиков.rrРассмотрим поведение векторов B и H на границе раздела двуходнородныхмагнетиковсмагнитнымипроницаемостями µ1 и µ 2 при отсутствии награнице тока проводимости.Построим вблизи границы разделамагнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожномалой высоты, одно основание которогонаходится в первом магнетике, другое — вовтором.Считаем, что основания ∆S цилиндранастолько малы,что в пределах каждого изrних вектор B неизменен.По теореме ГауссаrrBn1 = Bn 2 ,СучетомсоотношенияH n1 µ 2=H n 2 µ1где генри (Гн) — единица индуктивности — будет определена позднее.13.
Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.Пусть элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлениюмагнитного поля. Закон Ампера dF = IBdl , откуда1 dFI dlЕдиница магнитной индукции B — тесла (Тл) — магнитная индукциятакого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждыйметр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярнонаправлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1А: 1 Тл = 1Вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутыйrпрямоугольный контур ABCDA длиной l . Согласно теореме о циркуляции Hr∫ H dl = 0ABCDAпоскольку токов проводимости награницах нет. ОтсюдаH τ 2 l − H τ 1l = 0(знаки интегралов по AB и CDразные,т.к.путиинтегрированияпротивоположны, а интегралы по BC и DA бесконечно малы).
Поэтому,тангенциальные составляющиеHτ 1 = Hτ 2 ,dF µ 0 µ 2 I1 I 2=dl4π RdF= 2·10–7 Н/м. Отсюдапри I1 = I 2 = 1А и R = 1м:dlГнНµ 0 = 4π ⋅ 10 −7 2 = 4π ⋅ 10 −7мАB=Bn 2 ∆S − Bn1∆S = 0 ,(поскольку n и n ′ противонаправлены).B = µ 0 µH , нормальные составляющиеВ вакууме ( µ = 1) сила взаимодействия на единицу длины проводникаBτ 1 µ1=Bτ 2 µ 2Таким образом, при переходе черезr границу раздела двух магнетиковнормальнаясоставляющаявектораи тангенциальная составляющаяBrвектораизменяютсянепрерывно,атангенциальнаясоставляющая вектораHrrB и нормальная составляющая вектора H претерпевают скачок.42. Ферромагнетики и их свойства.Помимо слабомагнитных веществ — диа- и парамагнетиков, существуютсильномагнитные вещества — ферромагнетики — вещества, обладающиеспонтанной намагниченностью, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
