Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., Кузьмин А.В. - Кинематика и статика (1079979), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

На раму действует пара сил с моментом М = 100кН•м и двесилы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице.Определить реакции связи в точках А, В, вызываемые действующиминагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольнойплоской системы сил. В ее решении учесть, что натяжение обеих ветвей нити,перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми.Уравнение моментов будет более простым, если брать на составляющие F  и F  ,для которых плечи легко определяются, воспользоваться теоремой Вариньона,тогда m0 F   m0 F   m0 F  .Таблица С1Силыα2α1F1  10 кННомер Точкаусло прило-вияжения012327HK-град3075-ТочкаприложенияDKF4F3F2  20 кН1 ,α4α3F2F1F3  30 кНградТочкаприло-жения1560EH2 ,F4  40 кНградТочкаприло-женияград6030KE-6030-3 ,4 ,Силыα2α1F1  10 кН456789Точкаприложения1 ,градDEH-306060-HDEF4F3F2  20 кННомер Точкаусло прило-вияженияα4α3F2F1F3  30 кНградТочкаприло-жения306075KDK2 ,60˚F4  40 кНградТочкаприло-женияград153030EDH-607515-3 ,2а2аCНаКаЕАDDаА30˚аРис.

С1.1Рис. С1.0аАа3аCP2аКаЕа2ааDаааК2аАМЕаНРСРаН2аааКСЕРис. С1.227аМPМ3аВ30˚В30˚МРис. С1.3а2а4 ,аВ30˚Н2аНАКааСР аСD2а2аСН2аРис. С1.5Рис. С1.4Ааа2аМРDНЕаСЕаМ 2аВ60˚ааАDаКаРис. С1.7Рис. С1.6ЕаНКа2аРМ2аСНаКЕ2а60˚Раа2аааАМDааРВ30˚КАВ30˚2а2ааМРD2аАКЕаЕаМаа2ааDСВ60˚ВРис. С1.9Рис. С1.8Пример С1 а. Жесткая пластина ABCD (рис.

С1 а) имеет в точке Анеподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную, опору накатках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.y3aDTγ2aaFF′′α ECF′β RBBMA YAXAРис. С1 а27PxДано: F=25 кН, α = 60°, Р = 18 кН, γ = 75°, М = 50 кН·м, β = 30°, а = 0,5 м.Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные осиху и изобразим действующие на пластину силы: силу F , пару сил с моментом М,натяжение троса T (по модулю Т = Р) и реакции связей X A , YA , RB (реакциюнеподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакцияшарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.При вычислении момента силы F относительно точки А воспользуемся теоремойВариньона, т.е.

разложим силу F на составляющие F , F ( F   F cos  ,F   F sin  ) и учтем, что m A F   m A F   m A  F  . Получим: Fkx  0 , X A  RB sin   F cos   T sin   0 ; Fky  0 , Y A  RB cos  F sin   T cos   0 ; m A Fk   0 ,M  RB cos  4a  F cos   2a  F sin   3a  T sin   2a  0 .Подставив в составленные уравнения числовые значения заданныхвеличин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.Ответ: X A  –8,5кН; Y A  –23,3 кН; RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что силыX A и YA направлены противоположно показанным на рис. С1 а.Пример С1 б.

Жесткая рама (рис. С1 б) имеет в точке А неподвижнуюшарнирную опору, а в точке В закреплена невесомым стержнем. Все действующиенагрузки и размеры показаны на рисунке.27Дано: F= 10 кН, P = 25 кН, М = 100 кН•м, а = 0,5 м.Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.Рис. С1 бyR′B BR′′ Ba RBF′′FF′aM4a3aPYAXAxAРис. С1 вРешение.1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси ху и изобразимдействующие на раму силы: силу F , пару сил с моментом М, натяжение троса T(по модулю Т = Р) и реакции связейX A , YA , RB (реакцию неподвижнойшарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакцию стержняизображаемвдольосистержня,полагая,чтостерженьнаходитсяподрастягивающей нагрузкой) (рис. С1 в).2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.27При вычислении момента силы F относительно точки А воспользуемся теоремойна составляющие F , F  ( F   F cos 30 ,Вариньона, т.е.

разложим силу FF   F sin 30  ) и учтем, что m A F   m A F   m A  F  .Получим: Fkx  0 , X A  P  F cos30  RB sin 60  0 Fky  0 , YA  F sin 30  RB cos 60  0 ,(1)(2) m A Fk   0M  3a  P  4a  F cos 30   4a  F sin 30   5a  RB sin 60   4a  RB cos 60   0.RB Из (3):(3)3aP  M  4aF sin 30   cos 30  144,855 кНa 5 sin 60   4 cos 60 ,Из (1): X A  RB sin 60  P  F cos 30  91,784 кН ,Из (2): Y A  RB cos 60  F sin 30  67,428 кН .Ответ: X A  91,784 кН; Y A  67,428 кН; RB = 144,855 кН. Знаки указывают,что силы X A , YA и R B направлены так как показано на рис. С1 б.Задача С2Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены)под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (илиподпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке B иневесомым стержнем 1 (рис. С2.0…С2.7) или же двумя подшипниками в точках A иB и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис.

С2.8, С2.9); все стержниприкреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.27Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты P1 = 5 кH, весменьшей плиты P2 = 3 кH. Каждая из плит расположена параллельно одной изкоординатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальная).На плиты действует пара сил с моментом M = 4 кH•м, лежащая в плоскостиодной из плит, и две силы.

Значения этих сил, их направления и точки приложенияуказаны в табл. С2; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельныхплоскости xy, сила F2 – в плоскости, параллельной xz, и сила F3 – в плоскости,параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или всерединах сторон плит.Определить реакции связей в точках A и B и реакцию стержня (стержней).При подсчетах принять а = 0,6 м.Указания.

Задача С2 – на равновесие тела под действием произвольнойпространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферическогошарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатнымосям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие,лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). Привычислении момента силыиF Fчасто удобно разложить ее на две составляющие, параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теоремеВариньона, m x F   m x F   m x F  и т.д. x yТаблица С227FyСилыz321F1xyyzF24F3xF1  6 кНF2  8 кНF4F3  10 кНТочка  2 , град Точкаприлоприло-женияженияxF4  12 кННомерусловияТочкаприло-0E60H30----1--D60E30--2----K60E303K30--D0--4--E30--D605H0K60----6--H90D30--7----H60K908D30-K0--9--D--H301 ,градженияz3аzBAMHКDa3аBAy2аEx90a y1EMxHKD1Рис.

С2.027Точка  4 , градприло-жения 3 , градРис. С2.12а1z3а3аzEBDHКMКyA12аaDEBxAxРис. С2.2zM 2аHРис. С2.3z4аM2а3а3аKD 1HB30˚xРис. С2.5Рис. С2.4zyE3аКHD2а1yAHDx1Рис. С2.73аH D4аMРис. С2.6zBKаBE2а30˚MAxz3а14аyAMKx2а4аEHDyAEB2а2KAHEEM1zMByB2DK4а2а yAxxРис. С2.83аРис. С2.9Пример С2 а. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2 а)закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) вточке В и невесомым стержнем DD  . На плиту в плоскости, параллельной xz,27действует сила F , а в плоскости, параллельной yz, – пара сил с моментом М.Дано: Р = 3 кН; F = 8 кН; М = 4 кН•м; α = 60°, АС = 0,8 м; АВ = 1,2 м; ВЕ =0,4 м; ЕН = 0,4 м.Определить: реакции опор А, В и стержня DD  .Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты.

На плиту действуют заданныесилы P , F и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферическогошарнира разложим на три составляющиеX А , YA ,Z A , цилиндрического(подшипника) – на две составляющие X B , Z В (в плоскости, перпендикулярнойоси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D  ,предполагая, что он растянут.2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравненийравновесия действующей на плиту пространственной системы сил:YAzZBBZAD′YAAyXBXACxMN30˚ D F′ HαF′′PFРис. С2 аFkx0, X A  X B F cos60  0 ;F 0 YА  N cos30   0,;(2)F 0 ; Z А  Z В  P  sin30   F sin 60   0 ;(3)kykz m F   0 ,x27(1)kM  P  AB / 2  Z B  AB  F sin 60   AB  Тsin30   AB  0 ;(4) m F   0 ,ykP  AC / 2  Nsin30   AC  F sin 60   AC / 2  F cos60   BE  0 ;(5) m F   0 ,(6)zk F cos60   AB  N cos30   AC  X B  AB  0 .Для определения моментов силы F относительно осей разлагаем ее насоставляющие F  и F  , параллельные осям х и z ( F   F cos  , F   F sin  ), иприменяем теорему Вариньона (см.

«Указания»). Аналогично можно поступитьпри определении моментов реакции N .Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданныхвеличин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.Ответ: ХА = 3,4 кН; YА = 5,1 кН; ZA = 4,8 кН; ХВ = – 7,4 кН; ZB = 2,1 кН;N = 5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция X B направлена противоположнопоказанной на рис. С2 а.Пример С2 б.

Две прямоугольные плиты весом Р1 и Р2 (рис. С2 б)закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) вточке В и невесомым стержнем DD  . На плиту в плоскости, параллельной xy,действуют силы F1 , F2 , а в плоскости, параллельной xz, – пара сил с моментом М.0Дано: P1  5 кН , P2  3 кН , F1  6 кН , F2  10 кН , M  4 кН  м,   60 , a  0.6 м.Определить: реакции опор А, В и стержня DD  .Решение. 1.

Характеристики

Список файлов книги