Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., Кузьмин А.В. - Кинематика и статика (1079979), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение попрямой AD относительным, а вращение пластины – переносным. Тогдаабсолютная скорость v абс и абсолютное ускорение a абс найдутся по формулам:27vабс = vотн  vпер , aабс  aотн  aпер  a кор ,где, в свою очередь,naпер  aпер a пер(1).zOAεφ30˚z1xaотнτa перωC h1aкорnaперB1vперEO1DvотнРис. К4 бОпределим все входящие в равенство (1) величины.1.Относительное движение. Это движение прямолинейное и происходитпо законуs  AB  2  15t  3t 2 .(2)Поэтомуvотн  s  15  6t , aотн  vотн  6 .В момент времени t1 = 2 c имеемs1  AB1  20 см, vотн  3 см/с, a отн = –6 см/с2.(3)Знаки показывают, что вектор v отн направлен в сторону положительногоотсчета дуговой координаты s, а вектор a отн – в противоположную сторону.Изображаем эти векторы на рис.

К4б.2.Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону  0,1t 3  2,2t .27Найдем угловую скорость  и угловое ускорение  переносного вращения:  0,6t и при t = 2 c,    0,3t 2  2,2 ;   1 = –1 с–1,  = 1,2 с–2.(4)Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направление  совпадает снаправлениемположительногоотсчетаугла,анаправлениеемупротивоположно; отметим это на рис. К4б, соответствующими дуговымистрелками.Из рисунка находим расстояние h1 точки В1 от оси вращения z:h1  AB1 sin 30  . Тогда в момент t = 2 с, учитывая равенства (4), получим1vпер    h1  10aпер   h1  12см/с,см/с2,naпер 2 h1  10Изобразим на рис.

К4б векторынаправлены векторыvпериaперvперсм/с2.иaпер(5)an(с учетом знаков  и  ) и пер ;перпендикулярно плоскости ADE , а векторnaперпо линии В1С к оси вращения.3.Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором v отн и осьювращения (вектором  ) равен 30˚, то численно в момент времени t1=2 caкор  2  vотн    sin 30  3Направлениеa корсм/с2.(6)найдем по правилу Н.Е.Жуковского. Для этого вектор v отнспроектируем на плоскость,перпендикулярнуюнаправлена противоположно векторуnaперосивращения(проекция) и затем эту проекцию повернем на 90˚ вaсторону  , т.е.

по ходу часовой стрелки; получим направление вектора кор . Он27направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как векторvпер(см. рис.К4б).4.v  vперvОпределение vабс . Так как vабс = отн, а векторы v отн и первзаимно перпендикулярны, то22vабс  vотн vпер; в момент времени t1 = 2 с vабс =10,44 см/с.5.Определение a абс . По теореме о сложении ускоренийnaабс  aотн  aпер aпер aкор.(7)Для определения a абс проведем координатные оси B1xyz1 и вычислимaaпроекции a абс на эти оси.

Учтем при этом, что векторы пер и кор лежат на оси x,а векторыnaпери aотн расположены в плоскости B1yz1 т.е. в плоскости пластины.Тогда, проектируя обе части равенства (7) на оси B1xyz1 и учтя одновременноравенства (3), (5), (6), получим для момента времени t1 = 2 c:aабс x  aпер aкор  9см/с2,naабс y  aпер aотн sin 30   13aабс z  aотн cos30   5,20см/с2,см/с2.Отсюда находим значение aабс222aабс  aабсx  a абс y  a абс z  16,64см/с2.Ответ: vабс  10,44 см/с, aабс  16,64 см/с2.27Тест по разделу "Кинематика".Кинематика точки1. Ускорение точки характеризует:Ответ:а) изменение вектора скорости по величине;б) изменение вектора скорости по направлению;в) изменение вектора скорости по величине и направлению.2.

При векторном способе задания движения материальной точки ееположение в пространстве в любой момент времени задается:Ответ:а) декартовыми координатами;б) дуговой координатой;в) радиус-вектором.3. При естественном задании движения траектория в малых окрестностяхточки может рассматриваться как плоская кривая, целиком расположенная всоприкасающейсяплоскости,определяемойдвумяосямиестественноготрехгранника:Ответ:а) касательной τ и главной нормалью n;б) касательной τ и бинормалью b;в) главной нормалью n и бинормалью b.4. Мгновенное значение скорости точки при координатном способе заданияопределяется по формулам:27Ответ:drvdt ;а)dsvdt ;б)222 dx   dy   dz v        dt   dt   dt  .в)5. Если точка движется по кривой линии с постоянной скоростью, ееускорение равно:v2a ;б)dvadt ;а)в) a  0 .Кинематика твердого тела6.

Какое движение совершает тело D, если O1 A  O2 B ?DАВО1О2Ответ:а) поступательное;б) вращательное;в) плоскопараллельное.v7. Скорость какой точки схемы определяется по формуле27RR1r1?R1RBr1ωACОтвет:а) точки A;б) точки В;в) точки С.28. Диск вращается вокруг неподвижной оси по закону   2t  4t .

Чемуравна угловая скорость вращения через 1 секунду после начала движения?Ответ: а)  4 с-1; б) 0; в) 2 с-1.329. Тело вращается по закону   2t  3t . В интервале времени 2  t  3 сдвижение тела:Ответ: а) замедленное; б) равномерное; в) ускоренное.10. Где находится мгновенный центр скоростей точек плоской фигуры?Ответ:а) в точке пересечения векторов скоростей всех точек;б)напересеченииперпендикуляроввосстановленных в точках приложения;в) ни то ни другое.27квекторамскоростейточек,11. В какой точке находится мгновенный центр скоростей звена 2?Aω1C2DОтвет:а) в точке А;б) в точке С;в) в точке D.12. Какие тела совершают в данное мгновение поступательное движение?yCωBOОтвет:27а) только AC;б) только ползун С;в) AC и ползун С.Сложное движение точки и твердого тела13.

Абсолютное ускорение точки в общем случае сложного движенияскладывается:Ответ:а) из относительного и переносного ускорений;б) относительного, переносного и кориолисова ускорений;в) относительного и кориолисова ускорений.14. В каком случае ускорение Кориолиса равно нулю?Ответ:а) когда переносное движение поступательное;б) когда переносное движение вращательное;в) когда переносное движение плоское.15. Какое движение твердого тела можно рассматривать как сложное?Ответ:а) поступательное;б) вращательное;в) плоскопараллельное.27СТАТИКАСистема сил – совокупность нескольких сил.Эквивалентные системы сил – это системы, которые могут быть замененыоднаF 1,...,F nдругой1 ,..., nбез нарушения кинематического состояния тела:F 1,...,F n  1 ,..., n.Равнодействующая сила R – эквивалентная системе сил:R  F1 ,...,Fn.Уравновешенная система сил –F1 ,...,Fn  0, под действием которой телоостается в исходном кинематическом состоянии.Силы, равномерно распределенные по отрезку прямой, характеризуютсяинтенсивностью–величинойсилы,приходящейсянаединицудлинынагруженного отрезка: q(Н/м).

Равнодействующая сила Q  qa (Н) приложена всередине отрезка а.Плоская система силАналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил1. Равенство нулю сумм проекций сил на две координатные оси и суммы ихмоментов относительно любого центра:27 Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  0.2. Равенство нулю сумм моментов сил относительно двух центров и суммыих проекций на одну ось:M A Fk  0,M B Fk  0,   Fkx  0.3. Равенство нулю сумм моментов сил относительно трех центров, лежащихна одной прямой.M A Fk  0, M B Fk  0, M C Fk  0. Условия равновесия плоской системы параллельных силFk y  0,M O Fk  0.1.M A Fk  0,M B Fk  0.2.  ТеоремаВариньона омоментеравнодействующей:Моментравнодействующей плоской системы сил относительно любого центра равеналгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра:MO R M O Fk .  Реакция стержневыхопорхарактеризуетсяоднимвекторомсилы,направленным вдоль оси стержня R A .Реакция шарнирно неподвижной опоры характеризуется двумя проекциями Xвектора силы A , YA .Реакция шарнирно подвижной опоры характеризуется одним вектором силы,направленным по нормали к поверхности, вдоль которой опора допускаетперемещение R A .Реакция жесткой заделки характеризуется двумя проекциями силы и  Xмоментом в приведенном центре: A , Y A , M A .Равновесие системы тел с нежесткими связями рассматривается для каждого27тела в отдельности, при этом связь заменяется на силы взаимодействия междутелами.

Если неизвестных получается больше числа уравнений равновесия –система статически неопределимая.Равновесие при наличии сил трения учитывается во всех практическихслучаях, за исключением предельной силы трения в законе Амонтона–Кулона:Fпр  fN, где f  коэффициент трения, N  нормальная реакция.Угол трения  – угол между предельной реакцией и нормалью кtg поверхностиFпрN .Конус трения – геометрическое место всех возможных направленийпредельной реакции.Трениекачениявозникаетврезультатедеформацииповерхностей.Коэффициент трения качения пропорционален радиусу цилиндра и различен дляразличных материалов δ = 0,001... 0,1  102м. Момент сопротивления качению:M  N .Пространственная система силМомент силы относительно оси – скалярная величина, равная моментупроекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точкиM z F   Fxy  hпересечения оси с плоскостью. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительноMF M O cos, т.е.

момент силыzоси, проходящей через этот центр: относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего моментданной силы относительно любого центра, лежащего на оси.Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех27координатных осей:M x F  yFz  zFy ОсновнаяM y F  zFx  xFz ; ; ;теоремастатики(теоремаM z F  xFy  yFx . Пуансо):Любаясистемасил,приложенных к абсолютно твердому телу, может быть заменена одной силой(главным вектором данной системы сил R ) и одной парой сил (главным моментомданной системы сил M 0 ).Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системысил:R x   Fkx ;R y   Fky ;M 0 x   M x Fk ; R z   Fkz ;M 0 y   M y Fk ; M 0 z   M z Fk . Частные случаи приведения пространственной системы силR  0, M 0  0 –1) к паре силна тело действует пара сил с моментом M 0 .Значение M 0 не зависит от выбора центра приведения;2) к равнодействующейR  0, M 0  0– на тело действует равнодействующая,линия действия которой проходит через центр приведения O;3) к динамическомувинту (только еслиRM)R  0, M 0  0, ось винтапроходит через центр приведения O;R0,M0  0.4) случай равновесияАналитические условия равновесия произвольной пространственной системысил: Fkx  0;  Fky  0;  Fkz  0;MF M x Fk  0;y k  0; 27  M z Fk  0. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил:MFMF0, Fkz  0,y k  0.x k  Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси:Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этойравнодействующей относительно любой оси равен алгебраической суммеMRMFx k .моментов слагаемых сил относительно той же оси: x Центр параллельных сил и центр тяжестиЦентр параллельных сил – точка С, через которую проходит линия действияравнодействующей R системы параллельных сил Fk при любых поворотах этихсил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол.Формулы для определения координат центра параллельных силxc  Fk xk,Ryc  Fk y k,Rzc  Fk z k.RЦентр тяжести твердого тела – связанная с ним точка, через которуюпроходит линия действия равнодействующей P сил тяжести частиц Pk данноготела при любом положении тела в пространстве.Формулы для определения координат центра тяжести телаxc  Pk y k Pk z k Pk xk; yc ; zc .PPPЦентр тяжести:– объемаxc – площади27 Vk xk Vk yk Vk zk; yc ; zc ;VVVxc  S k xk S k yk S k zk; yc ; zc ;SSS– линииСпособыxC  lk xkl yl z; y C  k k ; zC  k kL .LLопределения положения центров тяжести тел: симметрия,разбиение, дополнение, интегрирование, экспериментальный.Центр тяжести:1) дуги окружности лежит на оси симметрии на расстоянии от центра, равномxC  Rsin ,α – в радианах;2) треугольника – в точке пересечения его медиан CE=1/3BE;3) кругового сектора – на его оси симметрии на расстоянии от центраxC 272R sin , 3– в радианах.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯЗадача С1Жесткая рама, расположена в вертикальной плоскости, закреплена в точке Ашарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами наконцах, или к шарнирной опоре на катках.В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на концегруз весом Р = 25кН.

Характеристики

Список файлов книги