Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., Кузьмин А.В. - Кинематика и статика (1079979), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

К3 д). Точка B принадлежит звену2, совершающему плоское движение. Выберем за полюс точку A. Тогдаa B  a A  a BA27,гдеa A  a An  a A– ускорение полюса;na BA  a BA a BA– ускорение, получаемоеn2точкой B при вращении плоской фигуры вокруг полюса; a B  1l1  10 м / с ;na A  1l1  3,2 м / с 2 ; a BA  2BA l 2  13,33 м / с 2 ; a BA  AB AB ;O2EyO1aAτε11AaAn2DεBA 30 ˚aBnaBAaAn30 ˚a AτxτaBABРис. К3 дПроведемосикоординатna B  a An  a A  a BA a BAна эти осиBxyиспроецируемравенство a B cos 30   a nA cos 30  a A  a BA;na B sin 30  a nA sin 30  a A cos 30  a BA;Из первого равенства находимna Bn sin 30  a A cos30  a BA10 sin 30  3,2 cos30  13,33aB  42,202 м / с 2sin 30sin 30.Из второго равенства определяем  ABa BA  a B cos 30  a Bn cos 30  a a sin 30  42,202 cos 30  10 cos 30  3,2 sin 30a BA 29,487 м / с 2 ;27 AB a BAABОтвет:29,487 24,573 с 21,2.v B  3,463 м / с ,vE  1 м / с , DE  1,238с 1 , a B  42,202 м / с 2 , AB  24,573с 2 .Задача К4Прямоугольная пластина (рис.

К4.0…К4.4) или круглая пластина радиусом R= 60 см (рис. К4.5…К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону   f1 t  ,заданной в табл. К4. Положительное направление отсчета угла  показано нарисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярнаплоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своейплоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины(пластина вращается в пространстве).По пластине вдоль прямой ВD (рис. 0…4) или по окружности радиуса R (рис.5…9), движется точка М; закон её относительного движения т.е. зависимость s =AM = f2(t) (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис.

0 –4 и для рис. 5 – 9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М показана вположении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по другуюсторону от точки А).Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в моментвремени t1 = 1с.Указания. Задача К4 – на сложное движение точки. Для её решениявоспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений.Прежде чем производить расчеты, следует по условиям задачи определить, гденаходится точка М на пластине в момент времени t1 = 1с и изобразить точку27именно в этом положении, а не в произвольном положении, показанном нарисунках к задаче.

В случаях, относящихся к рис. 5…9, при решении задачи неподставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М вмомент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.Таблица К4ДляНомерусловиявсехрисунков  f1 t 127Для рис. 0…4b, см2304 t2  t1213t 2  8t1626t 3  12t 2103t 2  2t 316410t 2  5t 3852 t2  t2065t  4t 212715t  3t 3882t 3  11t1096t 2  3t 320s  AM  f 2 t 4 403t  t   3280t  t   4060t  3t   56802t  t   4860t  2t 40t  3t   3260t  t   2450t  t   3040t  3t   4050 3t  t 2  642424232333Для рис.

5…9ls  AM  f 2 t 5R4/3 RR2R3R2R4R3RR4R36R 4t 2  2t 33R 2t 2  t 32R 2t 2  13R 3t  t 26 3R t  2t3 3R t  2t6 3R t  2t 22R t  5t 26R 3t 2  t3R t  2t 224b5b√2DDMφM45˚AOAb45˚BBРис. К4.1Рис. К4.0BM DADO1φ30˚Mb 2b A3bφOOРис. К4.2O1BРис. К4.3DφRDM4bCMAA60˚OφBDφOClOРис.

К4.5Рис. К4.4lOφ2lMRO1φAARCMDOРис. К4.6Рис. К4.7O1ARCMDMφRCD2lφOРис. К4.827O1O2lРис. К4.9AПример К4 а. Пластина ОЕАВ1D (ОЕ=ОD, рис. К4 а) вращается вокруг оси,проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону  f1 t  (положительное направление отсчета угла  показано на рис. К4адуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка В по законуs  AB  f 2 t  (положительное направление отсчета s – от А к В).23Дано: R  0,5 м,   t  0,5t , s  R cost / 3 (  – в радианах, s – в метрах,t – в секундах).Определить: vабс и aабс в момент времени t1  2 c.Решение.

Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение подуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным движением.Тогда абсолютная скорость vабс и абсолютное ускорение точки aабс найдутся поформулам:vабс = vотн  vпер ,aабс  aотн  aпер  aкор,(1)где, в свою очередь,naотн  aотн  aотн,naпер  aпер aпер.AaотτBaотnEB1naперxv перvотφ45˚ODε27aкорωyτaперРис. К4 аОпределим все, входящие в равенства (1) величины.1.Относительное движение. Это движение происходит по законуs  AB  R cost 3 .(2)Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности вмомент времени t. Полагая в уравнении (2) t1 = 2 c , получимs1  R cos2 3  0,5R .ТогдаACB s1 0,5R.Знак минус свидетельствует о том, что точка В в момент t1 = 2 c находитсясправа от точки А.

Изображаем ее на рис. К4а в этом положении (точка В1). Теперьnнаходим числовые значения vотн , a отн , aотн :vотн2 R s  sin t 33,22vотнvотн3 Rcost 3 nR ,a отнav9отнотнотн==,=где отн– радиус кривизны относительной траектории, равный радиусуокружности R . Для момента t1 = 2 c , учитывая, что R = 0,5 м, получим:vотн2 R2 3sin 2 3   1,42312м/с,3 R34cos2 3  0,86 4,06na отнa2936отн24=м/с ,=м/с2.27(3)Знаки показывают, что вектор aотн направлен в сторону положительногоnотсчета расстояния s, а вектор vотн – в противоположную сторону; вектор aотннаправлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис.

К4а.2.Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону  t 2  0,5t 3 . Найдем сначала угловую скорость  и угловое ускорение переносного вращения:    2t  1,5t 2 ,     2  3tи при t1 =2c  2 с-1,   4 с-2.(4)Знаки указывают, что в момент t1 =2c направления  и  противоположнынаправлению положительного отсчета угла φ; отметим это на рис. К4а.Для определенияvпериaпернаходим сначала расстояние h1= ОВ1 точки В1от оси вращения О. Из рисунка видно, что h1  2 R 2  1,41 м.

Тогда в моментвремени t1 = 2 c , учитывая равенства (4), получимvпер    h1  2,82aпер   h1  5,64м/с,м/с2,naпер 2 h1  5,64Изображаем на рис. К4а векторывекторnaпер3.vперим/с2.aпер(5)с учетом направлений  и  и(направлен к оси вращения).Кориолисово ускорение. Модуль кориолисова ускорения определяемпо формулеaкор  2 vотн    sin , где  – угол между вектором vотн и осьювращения (вектором  ). В нашем случае этот угол равен 90˚, так как ось вращенияперпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор vотн .27Численно в момент времени t1 = 2 c, так как в этот моментvотн  1,42м/с и 2с-1,получимaкор  5,68м/с2.Направлениеa кор(6)найдем по правилу Н.Е.Жуковского: так как вектор vотнлежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90˚ вaнаправлении  , т.е. по ходу часовой стрелки.

Изображаем кор на рис. К4а. (Иначенаправлениеa корможно найти, учтя, чтоaкор  2   vотн .)Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1)векторов найдены и для определения vабс и aабс остается только сложить этивекторы. Произведем это сложение аналитически.4. Определение vабс . Проведем координатные оси B1xy (см. рис. К4а) иv  v перспроектируем почленно обе части равенства v абс = отнна эти оси. Получимдля момента времени t1 = 2 c:vабс x  vотн x  vпер x  0  vпер cos 45   1,99м/с;vабс y  vотн y  vпер y  vотн  vпер cos 45   3,41м/с.После этого находим22vабс  vабсx  vабс y  3,95м/с.vУчитывая, что в данном случае угол между v отн и пер равен 45˚, значениеv абс можно еще определить по формуле22vабс  vотн vпер 2 vотн  vпер  cos 45  3,95м/с.5.

Определение аабс. По теореме о сложении ускорений27nnaабс  aотн aотн aпер aпер aкор.(7)Для определения aабс спроектируем обе части равенства (7) на проведенныеоси В1xy. Получимnnaабс x  aотн aкор  aперcos 45  aперcos 45naабс y  aперcos 45  aперcos 45  aотн,.Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент времени t1= 2 c, найдем, что в этот моментa абсx 9,74 м/с2, aабс 7,15yм/с2.Тогда22aабс  aабсx  a абс y  12,08м/с2.Ответ: v абс =3,95 м/с, a абс =12,08 м/с2.Пример К4 б. Треугольная пластина ADE вращается вокруг оси z по закону  f1 t  (положительное направление отсчета угла  показано на рис. К4бдуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка В по закону s = AB = f2(t);положительное направление отсчета s – от А к D.3Дано:   0,1t  2,2t ,s  AB  2  15t  3t 2 ; ( – в радианах, s – всантиметрах, t – с секундах).Определить: v абс и a абс в момент времени t1  2 с.Решение.

Характеристики

Список файлов книги