Для 2-го номера по УрМатФизу (1079633), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это соответствует порядку ошибки аппроксимации метода сеток неявнойсхемы. Эта ошибка пропорциональнаДомашнее задание. Задача 3Для приведенного уравнения теплопроводности (16) с начальными условиями (17) играничными условиями (18) найти численное приближенное решение с шагом h = 0,1 поаргументу x для значения t = 0,005. Решение получить тремя способами.1) Методом Фурье найти решение первой краевой задачи и подсчитатьприближенное решение, взяв 4 первых отличных от нуля члена ряда.2) Методом сеток явной схемы подсчитать таблицу приближенных числовыхзначений решения для3) Методом сеток неявной схемы с применением метода прогонки подсчитатьтаблицу числовых значений решения для t0 = 0 и t1 = 0,005 и значения вспомогательныхвеличин h2 *gi,1 , ai,1 , bi,1 .
Функциидля каждого варианта задачипредставлены следующей таблицей:№g(x; t)f(x)φ(t)Ψ(t)по пор.1234522130x(1-x)x (1-x)30t022230x (1-X)x(1-x)060t22360x (1-x)x(1-x)90t0436x(1-x)2x(1-x)090t2536x (1-x)tx01672x(1-x)t1-x10772x2 (1-x)2 t2x022836x(1-x) t2(1-x)202930xх(1-х )60t021030xx(1-х)060t221160(1-x)x (1-х)30t01236x2 tx(1-х2 )030t21336(1-x) t3х0421472xt(1-x)1021572x t2х021660x(1+x)2х(1-x2 )60t021730x(2+x)2x (1-x)060t1890x(x-2)3х(1-x)30t01960x(x-3)Зх(1-x2 )090t22090x(x-4)Зх(1-x)45t02130x(1-x)(2+x)t Зх032260x(1-x)(2-x)t 2х022360x(1-x)(3+x)t 2(1-x)212430x(1-x)(3-x)t З(1-x)30222590x (1-x)t(1-x)1022660xх (1-x2)30t02730(1+x)x(1-x2 )045t22860(1-x )x(1-x)(2+x)45t0293030(1-x)(2+x)60(1+x)(2-x)x2 (1-x)x(1-x)(2-x)090t60t0Литература1.
Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. Уравнения в частных производныхматематической физики. М., "Высшая школа", 1970.2. А.Н. Тихонов, А.А, Самарский. Уравнения математической физики. М., "Наука",1966.3. И.Г. Араманович, В.И. Левин. Уравнения математической физики. М., "Наука",1964.4. Б.П. Демидович, ИД. Марон, Э.З. Шувалова. Численные методы анализа, М.,"Физматгиз", 1963.Б.
Н.В. Копченова, И.А. Марон. Вычислительная математика в примерах изадачах, М., "Наука", 1972.6. Б.И, Сегал, К.Л., Семендяев. Пятизначные математические таблицы. М.,Физматгиз, 1962..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
