Условие типовика для ИБМ (ФНП) (1079573)
Текст из файла
ТР ФНП Вариант 1. Дрынков Алексей Олегович1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.√xyF e , x2 − z 2 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .xyf (x, y, z) = 2 + ln z 2 − 5 − 9,M1 (−3; 1; 3)z2g (x, y) = e3y−x − xy −3 , M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− (cos x) ·= 0, z = f (sin x + sin y)(cos y) ·∂x∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной−1 производной в точке A.f (x, y, z) = exyz + y 2 + z 2· ln x2 + z 2 , A (1; 1; 0) , B (3; 7; 3)ТР ФНП Вариант 2. Захарова Виктория Валерьевна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.22F 4x − 3z, z + y = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 . π sin z+ zx cos y − 6, M1 1; ; πf (x, y, z) =y 24π−2g (x, y) = x cos y − 3x−4 y −3 , M2 −1;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂ze−x−y·= 0, z = f (ex + ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. производнойyxf (x, y, z) = arcsin (xyz) + cos· arctg− 1 , A (0; 1; 1) , B (1; 3; 3)yz5. Для заданной поверхности 4x2 + y 2 + z 2 = 17 найти точку (точки), в 5. Для заданной поверхности z = x3 − 3xy + y 3 в M0 (2; 1; 3) написатькоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости уравнения касательной плоскости и нормали.4x − 3y + 2z + 1 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и 6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).нормали к поверхности в найденной точке (точках).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 + xy + 2y6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).b) 2y 3 − x2 − 6y 2 − 37z 2 + 2xz − 2x − 90y − 70z + 53222a) x + 2x y − 3xy + 12x − 12xy3b) 3z + 10x2 + 5y 2 − 2z 2 − 10xy − 30x − 144z + 2ТР ФНП Вариант 3. Калинич Анна Сергеевна1. Для функции заданной неявно найти dz.x2 + 3yz + arctg (xy) + z 2 x = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x,y) в точке M2 .111f (x, y, z) = eyz − 2 cos + 7, M1 √ ; ; 3x1π 3g (x, y) = y 1/3 cos2 x − x−1 y 3/2 , M2 (π; 2)23.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx−y·= 0, z = f (ln x + ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.yz− 1 cos, A (1; 1; 0) , B (3; −1; 1)f (x, y, z) = ln (1 + xyz) + tgxy5. Для заданной поверхности x2 + 2y 2 + 3z 2 = 21 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx + 4y + 6z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4xy 2 − x3 + 8y 2 + 3xb) 2y 3 + 5x2 − 6y 2 + z 2 − 4xz + 46x − 48y − 20z + 7ТР ФНП Вариант 4. Колов Андрей Викторович1. Для функции заданной неявно найти dz.3x= zxyarctgyz2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .f (x, y, z) = z 3 (tg3x − ln y) − 7, M1(π; 2; −1)1 π−1/2 1/242g (x, y) = yx − x sin y, M2;4 33.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx−3= 0, z = f x3 ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойx в точке A.p22+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (1; −1; 3)f (x, y, z) = sin (xyz)+2 x + y ·arcsinz5.
Для заданной поверхности x − y 2 − z 2 = 0 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскостиx−4y+2z−1 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + x2 y + y 2 − xy − 2yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 25z 2 + 20yz − 132y + 240z − 3ТР ФНП Вариант 5. Кочева Марина Николаевна1. Для функции заданной неявно∂z/∂x и ∂z/∂y. найтиy=0F z, lnx2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .√√f (x, y, z) = sin x2 + z + eyx − 2, M1 π; − π; 01g (x, y) = cos (2y − 5x) + y −3 · x1/4 , M2 (2; 1)33.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√∂z ∂z2 (x · tgy) ·+= 0, z = fx cos y∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойx в точке A.py− 1 , A (−1; 0; −1) , B (1; 1; 1)f (x, y, z) = 1 + xyz + 2 cos · arctgxz5. На поверхности, заданной уравнением z = 1 + x2 + y 2 , найти точки, вкоторых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α = (2; 2; −1) .
Для каждой из найденных точек написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 − 3y 2 + 2xb) 4x3 − 13y 2 − 26z 2 + 26yz − 108x + 26y + 52z + 11ТР ФНП Вариант 6. Кузнецова Юлия Игоревна1. Для функции заданной неявно найти dz.5x3 − 2z 2 + xy − zy + 10y − 8 = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy) в точке M2 .
g(x,π 2f (x, y, z) = x (cos 2y + 3 ln z) + 1, M1 2; ; 1π 2g (x, y) = sin (3x + 2y) + x1/3 y 8 , M2;093. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z−y·= 0, z = f xy 22x ·∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A. ypzf (x, y, z) = 1 + xyz + cos· tg+ 1 , A (−1; 1; 0) , B (−3; −1; 1)yx5. Для заданной поверхности 3x4 − 4y 3 z + 4z 2 xy − 4z 3 x + 1 = 0 вM0 (1; 1; 1) написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 + 3y 2 − x2 y + x2b) 3z 3 + 2x2 + 5y 2 − 18z 2 − 6xy − 30x + 48y − 108z + 3ТР ФНП Вариант 7.
Кумашкова Анастасия Алексеевна1. Для функции заданной неявно найти dz.z − 2 ln (x + y + z) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy)в точке M2 . π g(x,π3f (x, y, z) = cos x sin y · z − 3 + 2, M1 ; ;−14 411/3g (x, y) = x ln y 3/2 − 2x−2 y 3/2 , M2 −1;23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция. ∂z∂z− cos2 y ·= 0, z = f (x + tg y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.−1f (x, y, z) = arccos (xyz) + 2 x2 + y 2· ln (yz) , A (0; −1; −1) , B (2; 0; 1)5. На поверхности, заданной уравнением x2 − 2y − z 2 = 4, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой−x − y + 2z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и норx − 3z + 8 = 0мали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x2 y − 9y 3 − 2x2 + 18y 2b) x3 + 15x2 − 13y 2 − z 2 − 4yz + 72x − 86y − 16z + 7ТР ФНП Вариант 8. Куртов Кирилл Сергеевич1. Для функции заданной неявно найти dz.xy+ y ln (x + z) = 0z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 .
πg(x, y)√π3f (x, y, z) = y sin x · tg z − xz − 4, M1 − ; 2;424x−3y−3 −1/4g (x, y) = 2+x y, M2 2;33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ ∂z∂z−3 x·= 0, z = f x3/2 + ey2ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойxв точке A.22 −1f (x, y, z) = arccos (xyz)+2 x + y·sin+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (0; 2; 3)z5. На поверхности, заданной уравнением x2 − xy − 8x − z + 5 = 0, найтиточки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α = (1; 2; 1) .
Для каждой из найденных точекнаписать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 12y 2 + 36yb) 2y 3 − 5x2 − 24y 2 − 16z 2 + 16xz + 72y + 11ТР ФНП Вариант 9. Лаптева Ангелина Витальевна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.x2 + z 3 + f (x − y) = 02.
Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x,y) в точке M2 .1f (x, y, z) = z log3 x + y 1/2 zx + 6, M1 3;4; 211/3g (x, y) = x−2 y − 2y−3x , M2;133. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z2x− (sin 2y)= 0, z = f (x · tgy)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. z производнойyz− 1 e , A (−1; 0; −1) , B (3; 2; 3)f (x, y, z) = arcctg (xyz) + 2 sinx5. На поверхности, заданной уравнением x2 − y 2 − 2z = 0, найти точки,в которых нормаль к поверхности параллельна прямой x3 = y+51= z−2.1−1Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 4y 2 + 5xy − 4yb) 4x3 + 12x2 + 13y 2 + z 2 − 4yz − 36x + 34y − 8z + 5ТР ФНП Вариант 10. Лобанова Ольга Николаевна1. Для функции заданной неявно найти dz.zex + yez = xey2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
