Условие типовика для ИБМ (ФНП) (1079573), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Написать уравнения касательной плоскости и норa) x6 + x4 y − 2x4 − x2 y − y 2 + 2yмали к поверхности в найденной точке (точках).b) 2y 3 + x2 − 6y 2 + 2z 2 − 2xz + 6x − 18y − 12z − 26. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − 9x3 − 18x2 − y 2 − 9xb) 2y 3 − 5x2 − 18y 2 − 25z 2 + 20xz − 40x + 30y + 100z + 6ТР ФНП Вариант 19. Шаханова Александра Олеговна1. Для функции заданной неявно найти dz.exy + z 2 − 3xyz = 02.
Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x,y) в точке M2 . πyzf (x, y, z) = cos + ln x · e + 13, M1 1; ; 0x3g (x, y) = sin y · cos 3x − 6x− 2 y − y − 3 , M2 (π; −π)ТР ФНП Вариант 20.
Шевкунова Анна Павловна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.222F x + y + z, 2x − 3y + 4z = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхy) в точке M2 . g(x,π π√4f (x, y, z) = xy − x · sin y · cos z − 6, M1 1; ;p4 4g (x, y) = cos (5y − 2x) − 3 y 3 x5 , M2 (1; 4)3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z− (y ln y)= 0, z = f (ex ln y)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.zf (x, y, z) = arcsin (xyz)+cos·ln y 2 + z 2 , A (1; −1; 0) , B (7; −3; −3)y5. На поверхности, заданной уравнением x2 + y 2 − 4z = 0, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой x = y = z.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности внайденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 − 2x2 + 5xy + 6x − 6y − 4b) 4x3 − 60x2 + 13y 2 + 4z 2 − 8yz + 252x + 32y − 32z + 23.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ √ ∂z √ ∂z√x·+ y·= 0, z = fy− x∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.xxyf (x, y, z) = ln (1 + xyz) + e · sin− 1 , A (1; 0; 1) , B (2; 1; 0)z5.
На поверхности, заданной уравнением x2 −y 2 +xy−yz = 2, найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярназаданному вектору α = (5; −3; −1) . Для каждой из найденных точекнаписать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 + y 3 + 4y 2 + 3xy − x2b) 4x3 − 24x2 + 13y 2 + 10z 2 − 18yz − 60x + 70y − 56z − 6ТР ФНП Вариант 21.
Шуста Андрей Александрович1. Для функции заданной неявно найти dz.tg (xz) + sin (yx) + ctg (yz) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x,y) в точке M2 .1 πf (x, y, z) = x3 cos z + y 2 ln x − 2, M1 1; ;2 4g (x, y) = y 2 ln x − 2x2 y 1/2 , M2 (1; 4)ТР ФНП Вариант 22.
Шушкевич Елизавета Евгеньевна1. Для функции заданной неявно найти dz.y 3 = z · ex+z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .π π π; ;f (x, y, z) = e2z − sin x · cos y · sin z − 4, M13 6 63g (x, y) = sin 2x · cos(y/2) − y ln x, M2 (1; −π)3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z√ ∂z3 y− 4x= 0, z = f x2 + y 3/2∂x∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойy в точке A.p+ 1 , A (−1; 1; 0) , B (0; 3; 2)f (x, y, z) = arcctg (xyz) + 1 + yz · tgxp5. Для заданной поверхности 4 + x2 + y 2 + z 2 = x + y + z в M0 (2; 3; 6)написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 3 − x2 y − 4y 2 + 4yb) 3z 3 + x2 + 5y 2 + 27z 2 − 2xy + 32y + 72z + 53.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z√ ∂z√+ 6x2 y ·= 0, z = fy − x3∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальной производной в точке A.zf (x, y, z) = ln (1 + xyz) + 2exz · arcsin+ 1 , A (0; 1; −1) , B (2; 5; 3)y5. Для заданной поверхности ez − z + xy = 3 в M0 (2; 1; 0) написатьуравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) y 2 − x2 y + 4x2 − 4yb) 3z 3 − 16x2 − 5y 2 + 9z 2 + 8xy + 72x − 26y − 72z + 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
