Условие типовика для ИБМ (ФНП) (1079573), страница 2
Текст из файла (страница 2)
g(x, y) π1f (x, y, z) = z · arcsin x − y 2 sin z − 5,M1 0; − ; y 21 1 2 2g (x, y) = 6x2 y 3 − ln, M2 − ; −x2 33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zx·+y·= 0, z = f (y/x)∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойв точке A.производнойy22 −1+1 · y +z, A (1; −1; 0) , B (2; 1; 2)f (x, y, z) = cos (xyz) + arctgx5. Для заданной поверхности z = arctg xy в M0 1; 1; π4 написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − x2 − xy − 2xb) 3z 3 + 4x2 + 5y 2 − 27z 2 − 4xy − 12x − 2y + 72z − 3ТР ФНП Вариант 11.
Моисеенко Анна Михайловна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (xy, yz, zx) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y)в точке M2 .1f (x, y, z) = y arccos x + x2 y ln z + 4, M1 − ; 2; ey1 22g (x, y) = 2 ln − 3x1/5 · y −2 , M2;x2 33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z3xy 2−= 0, z = f ln x + y 3∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойпроизводнойв точке A.x−1+ 1 · x2 + z 2f (x, y, z) = arccos (xyz)+2 sin, A (−1; 1; 0) , B (1; 3; 1)y5. Для заданной поверхности x3 + y 3 + z 3 + xyz − 6 = 0 в M0 (1; 2; −1)написать уравнения касательной плоскости и нормали.6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) − xy 2 + 2y 2 − 4xy + x2 − 4x + 8yb) 3z 3 + 9x2 + 5y 2 − 9z 2 − 6xy − 84x + 44y − 27z + 7ТР ФНП Вариант 12.
Молоканова Анастасия Вадимовна1. Для функции заданнойнеявно найти ∂z/∂xи ∂z/∂y.x=0F z 2 + xy,x+y2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y) в точке M2 .√πf (x, y, z) = ln z 2 + y − cos x · sin y + 5, M1 ; 0; 2p2πg (x, y) = y · sin2 x − 3 xy 2 , M2; −133. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемаяфункция. ye∂z ∂z+= 0, z = fx∂x ∂yx4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.√f (x, y, z) = arctg (xyz) + x2 + z 2 · ln (−yz) , A (0; 1; −1) , B (2; −1; −3)5. Для заданной поверхности z = 2x2 − 4y 2 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости8x − 8y − z = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 2xy 2 + y 3 − 3x2 y − 12y 2 + 12xyb) 2y 3 + 5x2 + 4z 2 − 8xz + 56x − 54y − 48z + 3ТР ФНП Вариант 13. Никитин Даниил Леонидович1. Для функции заданной неявно найти и ∂z/∂y.√ ∂z/∂xx+y =0F arctg (xz) ,2.
Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхв точке M2 . g(x, y) √1f (x, y, z) = xz · y 2 + ln 1 − z 3 − 4,M1 1; −1;21g (x, y) = x3 y 1/3 − 3ey−3x , M2; 133. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция. 3√ ∂z2 ∂z322y− x·= 0, z = f x + y∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указатьвектор направления максимальнойпроизводной в точке A.xxyz· ln x2 + y 2 , A (0; 1; 1) , B (3; 3; 7)f (x, y, z) = e + cosz5. Для заданной поверхности z = 3x2 + y 2 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости6x − 4y − z + 3 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) − x3 + 3xy 2 + 2x2 y + 6x2 − 6xy − 9xb) 4x3 − 36x2 + 13y 2 + 2z 2 − 10yz + 96x + 10y − 4z + 6ТР ФНП Вариант 14.
Поддубная Злата Михайловна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (sin xy, cos zx) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y)в точке M2 .1f (x, y, z) = 3x2 y 4 z − ln 1 + z 2 − 2,M1 − ; 2; e12g (x, y) = 3x−2y − 2x−2 y 1/3 , M2 −1; −23. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂zey− 3x2= 0, z = f x3 + ey∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойпроизводнойв точке A.yyz− 1 , A (−1; −1; 0) , B (0; −3; 2)f (x, y, z) = tg (xyz) + 2e · arcsinx5.
Для заданной поверхности x2 + y 2 − z 2 = −1 найти точку (точки), вкоторых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости2x + 2y − 3z − 5 = 0. Написать уравнения касательной плоскости инормали к поверхности в найденной точке (точках).6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) 4y 3 − x2 y + 2x2 − 12yb) 4x3 − 12x2 − 13y 2 − 5z 2 + 14yz − 36x + 42y − 30z + 7ТР ФНП Вариант 15.
Седова Софья Олеговна1. Для функции заданной неявно ∂z/∂x и ∂z/∂y. найтиz y,=0Fy x2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y) в точке M2 .11 1;− ;1f (x, y, z) = sin + exyz −6, M1xπ 23yg (x, y) = y 2 cos x − ln, M2 (π; 1)x33. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√√ ∂z∂zx + ey−= 0, z = f2ey x ·∂x ∂y4.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A. yz22f (x, y, z) = sin (xyz) + ln x + z · e , A (−1; −1; 0) , B (−3; 5; 3)ТР ФНП Вариант 16. Торопов Артем Николаевич1. Для функции заданной неявно найти dz.3 cos (5x + 3y − 8z) = 5x + 3y − 8z2. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y)в точке M2 .πf (x, y, z) = cos z ln y − ln y − x2 +3, M1 1; 3;31g (x, y) = x−3 y 2 − ex−5y , M2 1;53.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.√ √∂z ∂z+= 0, z = f y 2 − x4 x·y∂x ∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальнойв точке A. x производнойpf (x, y, z) = arcsin (xyz) + tg−11 + yz, A (1; 0; 1) , B (2; 2; 3)z5. Для заданной поверхности (z 2 − x2 ) xyz − y 5 = 5 в M0 (1; 1; 2) напи5. Для заданной поверхности 5x2 − y + 2z 2 = 9 найти точку (точки), всать уравнения касательной плоскости и нормали.которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости6.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).10x − y + 8z − 13 = 0. Написать уравнения касательной плоскости иa) x4 − 4x3 − 2x2 − y 2 + 12xнормали к поверхности в найденной точке (точках).b) 3z 3 − 26x2 − 5y 2 − 18z 2 + 14xy + 94x − 44y − 189z + 76. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x2 y + xy 2 + 2x2 + 3xy + y 2 + 2x + 2yb) 2y 3 + 5x2 + 9z 2 − 12xz − 4x − 6y + 12z + 11ТР ФНП Вариант 17.
Фролова Дарья Александровна1. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (xz, eyz ) = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменныхg(x, y) в точкеM2 .√ √2f (x, y, z) = arctg z · ln x − y 2 − x + 1, M1 1; −2; 3g (x, y) = y 4 x−1/2 − ln (y − x)2 , M2 (1; 2)ТР ФНП Вариант 18. Чулина Светлана Дмитриевна1.
Для функции заданной неявно найти dz.x2 · e2y − z 2 · e2x + y 2 · e2z = 02. Найти дифференциалы 1-ого порядка для функции 3-х переменныхf (x, y, z) в точке M1 и для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .√+ 4, Mf (x, y, z) = arctg x · ln y + 3 − z 2 · x 1 (0; e; 1)11;g (x, y) = e2x−4y + 3x5 y −1/3 , M24 83.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифферен- 3. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция. циальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая функция.∂z∂z√√ ∂z∂z−y= 0, z = f (xy)xx·−y·=0,z=fx+lny2∂x∂y∂x∂y4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении 4. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлениивектора AB и максимальную производную по направлению.
Указать вектора AB и максимальную производную по направлению. Указатьвектор направления максимальной производнойв точке A.xвектор направления максимальной производнойy в точке A.pxyf (x, y, z) = tg (xyz) + 2e · arcsin+ 1 , A (−1; 0; 1) , B (3; 2; −3)f (x, y, z) = cos (xyz) + 1 + xy · sin− 1 , A (0; 1; 1) , B (2; 2; 3)zzyx5. Для заданной поверхности 2 z + 2 z = 8 в M0 (2; 2; 1) написать урав- 5. Для заданной поверхности z = 2x2 + y 2 найти точку (точки), внения касательной плоскости и нормали.которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости6. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).4x − 2y − z + 9 = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
