Занятие 10. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность ФНП (1079509)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 10. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность ФНП.

Пусть − произвольное множество точек n-мерного ариф­метического пространства Если каждой точке поставлено в соответствие некоторое вполне определенное действительное число , то говорят, что на множестве D задана числовая функции f: от n переменных . Множество D называется областью определения, а множество − областью значений функции u = f(P).

Линии и поверхности уровня функции. Линией уровня функции z = f(x, y) называется такая линия f(x, y) = C на плоскости XOY, в точках которой функция принимает одно и то же значение z = С (обычно проставляемое на чертеже в виде отметки).

Поверхностью уровня функции трех аргументов u = f(х, у, z) называется такая поверхность f(x, у, z) = С, в точках которой функция принимает постоянное значение и = С.

Предел и непрерывность функции. Число А называется пределом функции u = f(P) при стремлении точки к точке , если для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что из условия следует

При этом пишут:

Функция u = f(P) называется непрерывной в точке Р₀, если выполнены следующие три условия: 1) функция f(P) определена в точке P₀; 2) существует ; 3) .

Функция называется непрерывной в области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Если в точке P₀, хотя бы одно из условий 1)−3) нарушено, то P₀ называется точкой разрыва функции f(P). Точки разрыва могут быть изолированными, образовывать линии разрыва, поверхности разрыва и т д.

Задачи. Найти области определения функции двух переменных, а также построить линии уровня ( ):

7.6. . 7.8. . 7.10. .

Найти области определения функции трех переменных, а также построить поверхности уровня ( ):

7.19. . 7.21. .

Найти пределы: 7.32. . 7.35. .

Найти точки разрыва функций двух переменных:

7.44. . 7.46. .

Найти точки разрыва функций трех переменных: 7.50. .

Домашнее задание 7.7, 7.9, 7.13, 7.20 (построить линии и поверхности уровня), 7.33, 7.34, 7.45, 7.47, 7.51.

Ответы

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров