Пример выполнения ДЗ (1077894), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

а магнитной индукции на границе области 2-3 при терпят разрыв.

Имеем тождества:

Также подтверждается соотношение для тангенциальных составляющих магнитной индукции. Численные значения всех величин отмечены на рис. Намагниченность материала трубки:

Исследование этой функции показало, что ее график имеет максимум внутри трубки при r = 1, 83R. Проверка правильности расчета намагниченности осуществляется формулой связи магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности магнетика:

Плотность тока намагничивания в цилиндрических координатах:

где - единичные орты цилиндрической системы координат. Учитывая осевую симметрию, получаем:

График на рис. На внутренней поверхности трубки плотность молекулярных токов намагничивания максимальна и равна . На внешней поверхности трубки она ровна нулю. Силу тока намагничивания в трубке I вычислим двумя способами, используя связь с намагниченностью и с плотностью тока намагничивания:

что дает тот же результат. На внутренней поверхности трубки (r = R) молекулярный ток намагничивания равен нулю, а на внешней R₀ = 2R - в 3 раза больше тока проводимости в трубке. Для нахождения индукции магнитного поля внутри трубки вторым способом запишем выражение теоремы о циркуляции магнитной индукции в магнетике вдоль векторной линии магнитного поля радиусом R<r<R0, т. е.:

- сила тока, текущего через поперечное сечение трубки, ограниченное радиусом r. После выполнения вычислений получаем найденное ранее выражение для В2. Объемную плотность энергии в каждой из областей вычисляем по формулам Имеем совпадающие результаты:

Объемная плотность магнитного поля на внешней границе трубки с внутренней стороны достигает 16мДж/м³, а с внешней стороны – 4мДж/ м³, т. е. в 4 раза меньше. (Приблизительные графики w(r) см. на рис.) Это полностью согласуется с тем, что в формулах:

(при равенстве напряженностей магнитного поля на границе) магнитная проницаемость . Большая плотность энергии магнитного поля внутри трубки связана с большими затратами на намагничивание материала трубки. Вычислим энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины кабеля (h = 1м), используя объемную плотность энергии:

Окончательно находим W = ₀I²h(0, 78+ln1, 5)/4 = 12мкДж, где первое слагаемое соответствует магнитной энергии внутри толстостенной трубки, второе слагаемое энергии магнитного поля в пространстве между внутренним и внешним проводниками кабеля. Зная энергию единицы длины кабеля с током, можно найти индуктивность единицы длины этого кабеля из формулы W = LI²/2. Получаем: L = ₀h(0, 78+ln1, 5)/2 = 0, 24мкГн. Магнитный поток через продольное сечение кабеля единичной длины находим вычислением интегралов:

Первое слагаемое соответствует магнитному потоку, создаваемому во внутреннем проводнике кабеля, а второе – в пространстве между внутренней и внешней оболочками кабеля. Если вычислить индуктивность единичной длины кабеля через магнитный поток L = Ф/I, то получим L = ₀h(1, 4+ln1, 5)/2 = 0, 36мкГн завышенный неверный результат. Расхождение этих двух выражений для индуктивности связано со слагаемым, относящимся к магнитному полю внутри толстостенной трубки из магнитного материала. Второй способ расчета индуктивности системы не учитывает потерю энергии, связанную с намагничиванием материала внутренней трубки кабеля.

Литература

1. И. Е. Иродов. Законы электромагнетизма. М. 1991г.

2. С. Г. Калашников. Электричество. М. 1985г.

Характеристики

Список файлов учебной работы