Лунёва Л.А., Тараненко С.Н., Голубев В.Г., Козырев А.В., Купавцев А.В. и др. - Электрическое поле в проводящей среде (1077811), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

рис.2.3). На рисунке: N − единичный вектор нормали к элементуповерхности раздела двух магнетиков (в рассматриваемой задаче этоповерхность раздела магнетик- вакуум) в окрестности точки наблюденияМ, t − единичный вектор, лежащий в касательной плоскости к поверхностираздела в точке наблюдения, а единичный вектор ν лежит также в этойкасательной плоскости и является ортогональным к вектору нормали N ивыбранному касательному направлению – вектору t .

Легко заметить, что в24условиях рассматриваемой задачи вектор ν перпендикулярен плоскостиэлементарногоконтураABCDиобуславливаетположительноенаправление обхода этого контура, циркуляция вектора намагниченностиJ по которому лежит в основе вывода локального соотношения длякасательных компонент вектора J на границе раздела двух магнетиков.Это соотношение выполняется в каждой точке поверхности раздела S .Итак,врассматриваемомприближениициркуляциивекторанамагниченности J по бесконечно малому контуру ABCD будет равна (2.16)∫ ( J , dl ) = ( J 2t − J1t )l.ABCDКак было показано выше, правая часть теоремы о циркуляциивектора J представляет собой только поверхностный ток намагничивания'I пов, где линейная плотность поверхностного тока намагничивания iпов' вусловиях рассматриваемой задачи определена соотношением:' 'dI пов= ( iпов,ν ) dl = ( i'пов) ν dl ,′ поверхностных токовоткуда следует, что под линейной плотностью i повнамагничивания понимается количество электричества, протекающего вединицу времени через единицу длины отрезка, расположенного наповерхности, по которой течёт ток намагничивания, и перпендикулярного'направлению тока [3].

Тогда для поверхностного тока намагничивания I повполучаем следующее соотношение:l''= ∫ ( iповI пов) ν dl ,(2.17)0а предельным переходом из соотношения (2.17) с учётом равенства (2.16)получаем граничное условие, которому в данной задаче долженудовлетворять вектор намагниченности J на границераздела двухмагнетиков:'J 2t − J 1t = (iпов)ν ,25(2.18)где J 1t и J 2t - касательные компоненты вектора J в первой и второй средах.Итак, локальное условие (2.18) является прямым следствием теоремы оциркуляции вектора намагниченности J .

Заметим, что в правой частисоотношения (2.18) индекс ν может быть заменен индексом z , так как вусловиях рассматриваемой задачи направление, задаваемое ортом ν , инаправление оси 0z совпадают.Применительно к нашей задаче рассмотримвнешнюю32цилиндрическую поверхность S раздела радиуса R0 = R. Здесь среда 1 –это область пространства, заполненного магнетиком, а среда 2 – вакуум. Впервой среде в каждой точке поверхности раздела касательная компонентаJ 1t вектора намагниченности J определяется зависимостью (2.13), вовторой среде J 2 t = 0, т.к.

J 2 = χH , а магнитная восприимчивость χ длявакуума равна нулю. Тогда из локального соотношения (2.18) с учётомзависимости (2.13) имеем:25(i ' пов ) z = − Rj.96(2.19)Можно показать, что на внутренней поверхности трубки, такжеявляющейся поверхностью раздела магнетик – вакуум, поверхностный токнамагничивания отсутствует. В данном случае из зависимости (2.13) приr = R следует, что J 1 t = 0 , а J 2 t = 0 , т.к.

вторая среда – вакуум. Поэтому излокального соотношения (2.18) на поверхности раздела двух сред следует,что поверхностный ток намагничивания на внутренней поверхности трубкиотсутствует.Полученные результаты позволяют записать для векторалинейной плотностиiпов'поверхностных токов намагничивания в условияхрассматриваемой задачи следующее равенство:'iпов= ( i 'пов ) z ν ,26т.е. ток намагничивания на внешней поверхности трубки направленпротивоположно току намагничивания, распределённого по объёмумагнетика. Заметим, что векторы iпов' и J взаимно перпендикулярны.Сделаем проверку полученных результатов. Найдём суммарный токнамагничивания, используя при этом найденные зависимости (2.15) и(2.19).

Итак,2 πR 0I ='∫iR0'пов0 r425r2r2 dl + ∫ ( 2 − 1) j 2π r dr = − πR 2 j + 2π j  2 −  = 0 , (2.20)322 R 4RS Rгде первое слагаемое в правой части соотношения (2.20) представляетсобой поверхностный ток намагничивания, текущий в отрицательномнаправлении оси 0z, а второе - ток намагничивания, распределённый пообъёму магнетика и текущий в противоположном направлении.Следуетотметить,чтовекторiпов'линейнойплотностиповерхностных токов намагничивания в рассматриваемой задаче имееттолько одну составляющую - по оси Oz.

Это подтверждается результатамирасчётов, которые находятся в согласии с положением, что вне магнетикамагнитные поля обоих токов намагничивания компенсируют друг друга.27ПРИЛОЖЕНИЕОбщиевыражениядляоператоровgrad , div, rot , ∇ 2ортогональной криволинейной системе координат ( x1 , x 2 , x3 ) :1 ∂U 1 ∂U 1 ∂U++,h1 ∂x1 h 2 ∂x2 h 3 ∂x31[ ∂ (h2h3 Ax1 ) + ∂ (h1h3 Ax2 ) + ∂ (h1h2 Ax3 ) ] ,divA =h1h2h 3 ∂x1∂x2∂x3h1e1 h2 e2h3 e3∂∂∂1rotA =,h1h2 h3 ∂x1∂x 2∂x3h1 Ax1 h2 Ax2 h3 Ax3gradU =∇2 =1  ∂h1h2 h3  ∂x1в(5.1)(5.2)(5.3) h2 h3 ∂U  ∂  h1h3 ∂U  ∂  h1h2 ∂U  + .+ h1 ∂x1  ∂x2  h2 ∂x2  ∂x3  h3 ∂x3 (5.4)функция;A − {Ax , Ax , Ax }− вектор-функция;(e1 , e2 , e3 ) − единичные базисные векторы; (h1 , h2 , h3 ) − метрическиеэлементы или коэффициенты Ламэ.ЗдесьU − скалярная12Прямоугольные координаты: x1 = x, x2 = y, x3 = z ; h1 = 1, h2 = 1, h3 = 1 ; e1 = i ; e2 = j ;Цилиндрические координаты:x1 = r , x2 = ϕ , x3 = z ; h1 = 1, h2 = r , h3 = 1 ; e1 = er ; e2 = eϕ ;Связькоординатами:сx = R cos ϕ ;3e3 = k .(5.5)e3 = e z .(5.6)прямоугольнымиy = r sin ϕ ;z = z.Координатные поверхности:цилиндры r = const , плоскости ϕ = const ,плоскости z = const.28Сферические координаты:x1 = r , x 2 = θ , x3 = ϕ ; h1 = 1, h2 = r , h3 = r sin θ ;e1 = er ; e2 = eθ ; e3 = eϕ .Связьскоординатами:(5.7)прямоугольнымиx = r sinθ cosϕ, y = r sinθ sinϕ,z = r cosθ.Координатные поверхности:концентрические сферыr = const ,плоскости ϕ = const , конусы θ = const.29СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ1.

Иродов И.Е., Электромагнетизм. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.2. Сивухин Д.В., Общий курс физики, т.3. Электричество. М.:ФИЗМАТЛИТ, 19963. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.4. Тамм И.Е., Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.5. Савельев И.В., Курс общей физики, т.4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1998.30Оглавление1.Электростатика______________________________стр.

2-15.2.Магнитостатика______________________________стр.16-27.3.Электромагнитная индукция___________________стр.28-48.4.Электрическое поле в проводящей среде_________стр.49-58.5.Приложение_________________________________стр.59-60.6.Список использованной литературы_____________стр.61.31.

Характеристики

Список файлов книги