Приложения к лекциям (1077553), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

xn;sp - квантиль уровня p нормированного нормальногораспределения;x=s2 =1 n∑x n i = 1i1 n2∑ x −xn − 1 i =1 i()ρ)ρ χ2ν, α tν, α Fν1,ν2, α -(см. таблицу 1)выборочное среднее;выборочное значение дисперсии СВ X;коэффициент корреляции СВ X1 и X2;выборочный коэффициент корреляции СВ X1 и X2;значение распределения Пирсона;значение t - распределения Стьюдента;значение F - распределения Фишера.(см. таблицу 2)(см. таблицу 3)(см.

таблицу 4)Проверка статистических гипотез1.2.3.4.Сформулировать проверяемую (Н0) и альтернативную (Н1) гипотезы;Выбрать статистику Т критерия для проверки гипотезы Н0 (см. табл. 6);Определить закон распределения статистики Т при условии, что верна гипотеза Н0 (см. табл. 6);Задается приемлемый уровень значимости α и определяется критическая область К так, чтобывероятность ошибки I рода не превышала α, а величина ошибки II рода была минимальной;5. Вычислить значение статистики Т0 для данной выборки наблюдений;6.

Принять статистическое решение:а) Если Т0 ∈ К, то гипотезу Н0 отклоняем;б) Если Т0 ∉ К, то гипотезу Н0 принимаем.Таблица 6.№п/п1.СтатистикаТ(x1, x2, ..., xn)Распределение статистикипри справедливой Н0если σ - известна, тоНормированноенормальноераспределение N(0, 1)Проверяемая гипотеза Н0m = m0m0 - фиксированное числоx − m01, x= ∑ xinσ / nX ∼ N(m, σ)если σ - неизвестна, тоx − m0s / n2., s =t - распределениеСтьюдента с ν = n-1степенями свободы1∑ ( x − x)2n −1 i iесли m - известна, тоns 2n, s2 = 1 ∑ ( x − m)2n i =1 iσ 02χ2-распределениесν=nстепенями свободы.X ∼ N(m, σ)если m - неизвестна, то( n −1) s 21 n, s2 =∑ ( xi − x ) 22n1−i =1σ0χ2 - распределениес ν = n-1степенями свободы.m =m12если σ 2 , σ 2 - известны, тоНормированноенормальноераспределение N(0;1)σ2 =σ20σ 02 - фиксированное число3.i12x1 − x 2X1 ∼ N(m1, σ1)X2 ∼ N(m2, σ2)σ 12 σ 22+n1 n 2t - распределениеСтьюдента сесли σ 2 , σ 2 - неизвестны, то12x1 − x 2s12 s22+n1 n 2если σ 2 = σ 2 = σ 2 - неизвестны, то12x1 − x 2sν =( s12 / n 1 + s 22 / n 2 ) 2( s12 / n 1 ) 2( s 22 / n 2 ) 2+n1 − 1n2 −1степенями свободы.t - распределениеСтьюдента с ν = n1+n2-2степенями свободы.1 1+n1 n2s 2 = α ⋅ s 12 + ( 1 − α ) s 22 ;α = (n − 1) / (n + n − 2)11 24.σ2 = σ212X1 ∼ N(m1, σ1)X2 ∼ N(m2, σ2)если m1 и m2 - неизвестны, тоs2 / s2 ,1 2где s2 -большее из s2 и s2 ;112иn2объемывыборки,n1соответствующие числителю изнаменателюF - распределение Фишерас ν1, ν2 - степенями свободы, гдеν1 = n1-1; ν2 = n2-1.

Характеристики

Список файлов лекций