Тескин О.И. и др. - МУ к выполнению ДЗ по теории вероятности и математической статистике (1077487), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Вероятьость то» о, что В Вь»берке яз 10 ламп 3 будут бр«ысогьуп1111~ е1, рдьпь Ры Р Р У~!Рф Р УМУ1 "е РУ УРРЬЕУЬК»Х ''у урус ьы «, . рррйрррр р, П ,:ь прострдисгяе (,~~, Р, Р ', Г„где Г»'()((,'1 — Гу/й,'»(1'М,/ММ(й /й А )- (уР / "й(»), гдо (У(йр/Др) — ьороятиость «:обытия Дс,прн услоьнй, гто со- пытно й имело ьыс-о; ( /йь/'Р/0') ььроптя«ус-.ь собь т»Й 4ь Ыт» при услоыоб «то и«кем» моста события 31,(»1 " Алс». 1:;сия себьглы /1 ( ряр:мгисямы, то„'Р(й() «г) =. /()(/А, ) . бсупр хотя бы дье сос«ыткя игсоыессткы, т,е, Д;((/»:=(руку о Р(, Г(А '1 ь 0 'Гоооомй слобо«гиясе» ьеооятльстьг»1 0усть сий »ьйю.ы ссбытйя, о»«соделен1»ь«е ип иькотором ьероятьостяом прострепстьо»ру(1'г, 1' ), тогда ю рояткость сс«адьст»ьчергйй хотя бы одиого события '))2~(/А(=-;Я0(3(~ ЯР/АЯ/»,) " ег/-1) Р~йй'). м( 0 ее=сиам сл( »еь ьаырьп»о Йысоьместпых событкй 1(; () /(; '= ь6, (Ур'й(, Р( И~=- БР(й().
Р. Ярйсе яьходйтся 1О золекр«рх„'10 крурслых я 3 сй- кях ирйроя„((ь яео 1мследорйтвдьно иаьдекькМбя 3 ы,рра. Г(ес»тк ьс,рсуятяость тек о, что псе окн будут»ььсяпгл(ого плоте. Реп»ять ЗЛДТЧУ ДЛЙ дяук СЛ» удой1 1) ырбрйя»пей Ыгр ВОО«В(«йп»дЕТСЯ Обгуйг1со ь урку; 2) Выбреяйый ыяр В уриу яе 1«озьрлжеотся, Реые1п»3. Вьедем тйкяе О~Ъалср»ерпся: Д; событлеу сОссОЯ1пее В тоыр '»то 1 -й ыдР зелепо "О пьете( 3(- событке, со тоягдое В торы, что 1-и ыар - кресяого 1»ьетй( 0;- ообытнср, состоял»ое В том, »то 1-Й ыер - скяего»11«ота( 3 - событяе, состояыое ь том, ч«о ьсе и««кутью меры - рйз- ПОСО ПВЕТй, 'Гогдй ~1=/Д,() 610~1)()(3М,ВС1)У(3,,3»„03;) (1 У(4 ПС 0 3 «»() (»,йд 1' р-((1'Г йу«,((Д «» ((осколе»гу событйо,Ь ы уреукаот с«6ьеяйыьх»ьь яьсо»ьыостяык ЬОбЫтейл тО (Ь»)У) М ГУ/ДЯ 3,()»ь«).Р, + (У(С,((3 Г(Р«х). 0ТЯ 1-ГО СЛ 1ДЯ ~(М((";8(1(ГК)ЬЬ Г'((»»)1(01)(У«Г~)Р л«аскот(ьку ьыбре»исей иуьр ЬОВВРОПЬЕОтое В уРЙу й, СЕ»одосм«ТОЛЬЯо, собьр сьу» ф; 01, 1.
ь е»«уысо'гол лезеьйсй!: Я.»мй, Сч'смлср ср ~0 5 6 330 ра 10«.уу (ьруЮ«Ё ('ус 1«015 Г(:-"':-".."' "' Р/3,08;Г(Г) ь(а/й1)(у(О;(й«)Р/Г./1)(((6;)«с 0,(36. Сй»ЬСУ, Г»е(Д«1»тлеет«Ь ТОГО, Чтз ЬСЕ Ьсо 1.«ЫЕ пььРы будут. рпа«1Ого дьгтл, 11ЬЯ суууч«ы, кегль дыб(уьйьый нй(у ВОзь(«лись:т«.Я ь урпу, реву»с« 11ГЬ й мл«дь ь»16«рйп1ек(1 и«ар не ьозйрйыьетсй ь урр-у, (ульу1В 0,136. й 5. Фо м сг,,' го»лией и саит»костя Белеса я Г«ооу ллн (бир;,дд;бирр»2, 6»ЛОЫОСТЬО Спу рй«ГП»ЫХ Ссбытяй (((1,((р ., 'М'„) 11, »1 11, »1 " С1 3 р с ':.1; 1Ь ло »клй г( уи ы «Об»1тпй я (а( 0 1» 0 т р." (,В - 1» то длЯ любмО ссг;"едйьь« 1 гсбь«тий ь сс«с«ьвгьляйо«ЙЬВейстьО гр»(д'1-: с и Р('И ) го(й'1(1'1 (1) Г((ь»1»и»ОГ 1, Сбрг»П» 30 ьяьььргпаскаппыХ бл»11-"»СОЬ 20 "счйст- ре«ы»х'. Отудслрты:рсодходйт с«»»1«летйьа одйя зь друтяы, У ко- го боуп,р'ы ьерсятьост1.
Взять Усчйотупрпый Онлетс у тот'О, лс,и" мел 11«е(рй»»ь»„кы» у того, кто подоыел вторым? Ро(пе21Я»3. Г»ля лерього мудейтй ьоройтяос ъ взять "счйст- упсйый бялет рйяпл 20130 " 263, Г(уст Д - событяе, состояп1ее ь "гому '1то Второй студеят ГЙЙЛ РСЧП,»уй»ВЫЙ 6ЯЛВЪ". 621»ЕЛЕЛЫ ДВЬ ЛРЕДПОЛОУКЕВЙЙ1 ((1 "" перлый стуле лт Взял с 1естж1яь»й бялет Р()(1) = 31 — второй ссуд" ят Взял "поочастдйяый" бяд»ьгр Р( ((',"„) ьр 6., Г1О ,'. «рму,ио голиой Вероятлоотя р(й«, йь 13 ( Ягр 4 Р "13 Ответ, Вороятлсуоть ваять рсчоступ»ьььй»" бнлет у обоях тудоптОь ««дяяекОВВ 6«„(смуп~ Бййрргсй, 0уссь (((1«1111.
° ° «Чь т . Яоляья груп Ла СО»йрт«Р!, Гу - КЕЬОТОРСО «Лкбс«ТЯЕ« ОЦРЕДЕЛЕПЯОЕ ЯЕ тОМ КСЕ 31 лрс»стр»331стло .=ломолторчых сос»лтнй, стс я 1;, дрнюм 33!.())Б!», т,с. Бсвест!ю, что соб»хтно В !!Осгссчхсисхс». Крома тогс, Блвеслйь' сюроятлосхн Р(3(!) н (Х('3()(»), Тогда Р( )(!)3 ) г- 333'33() 11 сг((Яу' Б Р(()3311'х3 Рх)(. ) Событйй с); Обычно наел:!воют х йгютезаьис, В Бнторлр»от311ху- ют клх гю:»ультат оп,»тл лля лродсркй гйлотеэ, Р()(3) - хю» ллрнорлью (иоолсстлые) ос»роятяостй гю!стел, Р(К;3*3"3 - ьдк сслостерчорные вероятлости гйл»тез, нс»3»енг»в»3331ося в рс»1333лхсгс»т л»чгсучс»слс»3 лсхюй нй»3юрмюсчн, обусловленной пойвлс»нйсм события В. !! Ч1»33. Ч»: » »ИБЮ,ББ».
* » болью, Наугсас воятый юлр оказался болим. Олредолхть ли!более лоройтло: л1сло бел!,сх 1!ЗЛО»в л»3»не, о»:лн 3»р»дварятегл,13О лр»сси- гюллгаегся рахн!ой» 3»оят3ьсг» л1осн»й состав сллрол в урля, Рос»3»13333. Пусть Н; - г.йлотес»а, соссой!»итя в тсы, что л у)»яс.
находнтсй 1 белых юлрол ( 3 с-,'3»1»х» ° гс ) );'б- соб!Итйо, со- стсглиее в том, гт'3 нлчгол л,ятый юсл» с»казал»-я 3'слхл». Пр! етом Р()43'.) = (Лед 3»! )'» =О,гх ! 33( 3()(;') =- 1»1 Ц, ТОГДО ло фо)хм»ле Ьлйесо Р~МЗЧ) = - — ','-'" —" — "-'-'- Ю ф ('Х~ГЗ~Л+ 1) ) Лс»33» !) -е Так!Ол образом, лалбол ' вероятной гюютесюй являетсй »л, Отхсвг. )»Ийбо»1ес Ос роятное сйсло жаров л у 13»х»- П, С ЖЕ».А»» И»Ч» С»»!а ь~»Л~ С М "': довторных лслытлннй„нлй схемой Бер3~»и»ис, гюхывлют ло- слодоватеги»ность нсдыталнй» удсвлетвОряюиб ю тех!им ус ховняхг." 1 ) в каждом ление лнбо ггекоторого событня 33 (чуслехас), лябо события Д ("яех слеха 31 ) йсхОИ кюкиого ясл! 1танля яе завнсБт От сжхОдов 3»рюйыду- юнх» т е разги»чяые нсхоиь1 являются БОзавясн1иымя сОоь!Тяяый» 3) вероятлость каждого 'услеха' одла н та же в каждом 33ссчытангиг» обозначим ое (Б» тогда Р(йсг ( 1.ьчл.
серойтйость лойвленйй в й йсл3.1тайййх ло схоью Бссрнуллй РОВНО К усгюхсв Ог»хсда»ЗЯСТСЛ ПО фОрьгуде Юер11улллс (',,(Н"» =: (".л Р~(»,-Р) (3) Сгюгствйом йормульс Берлулий является выражаю!а, олреде- лйюглее Вс'роя! ЯОсть (бч ( х» с ~1 4 и» )» 1'де я ' снслО услехов ч 31 йогытанйяк го ..х мо "3»йрнулхд13 К! й 3с, - сюдаяные далью числа! )л(Н»4 в йи„) = ч»' С'„р 3( 33)' Б-Б» (4) р-ятс осгь гол'даян бемо!1 в иел О "5 П»смо 3. Вео..- " а- ся Сбрасываются послодоватольио 3 сб 3.. П ': .
' тох 1 с г ог . ООМО.. Иатн вероятность тох что будет! ТОХ'О, 1) не молев с:емн лс»ладюи»й; 2) хотя бы одно г;оладаннв. Реыесйие. 1) требуетоя олределнть Рт 174 ~~ . '1слогн— зуя Дюрмул», (4), ЛОлучим Требуя гсй ОД13еделгсть 3 1,( —, )(а с лы (4) лотучаехс а Оснований йюрьсу- 8 Р, ~(йт,) юТР(Б)=~-Р4ю)-Я ф=(-®= 33 О Ответ, 1) Ве оятность сть не меггео сомы лоладаанй ав сть .- °; .
1 равна , хчО ° " тя ы одного 11ог»ада!вся равна О 6, нме 4, Схолвк, - °,сг лвкО раз нужиО бросссть 11г чтобьс вероятность Р . .' о Б сть !.р лойвлегисй хо'хй бы О Б была не мелев 3,3? ОДБОй исвотЕРХБ бозначим через »( искоь Ре иенне, рез ~ - чхсло лоявггег ' ° а ОМОЕ '1НСЛ13 ннй ыестОркБ в 11 Оиыта "УСЛЕХИ" В ОДНОМ ОИЫ. )х- й . ° ЛОВ ч'тобы адыге )хе .
Г1О слов оиы. 33- у ловию чадачи требуегсй )то о на основавнн форыугвя (.4) р ~„. р ~~~ „!!»р „, Й('(-Я' 2дб,( .Б.бу 3„Я, " .г Отве'.г. Нужно не менее !3 ра б аз роснть кубик. Г лава П, Сг чай ые веги ! . 3 !чины. з ал )е 3 4 й 1 овальные л соб ю»овайяя с с ай 1х ве чии Зак асл е еле»1 »лссисн дана фунхино 1а НхинОиалЬнея заанс311 3»» -"ГЬ МЕЖ С »-Я с»»ЕЛ Й П та. усть зли»сть между случайнымн велнчнна- У = '(.('.3), прячем Мотность рлс 33».33 .
Бйя ролла 1(х), (б) ' 3'1 Требуетсн нзйтк плотность, распрэдепеквя (,,[~~ случайной велкчнны 3 . Если ч'(Х) - монотовнаа ~(энхнкэ на. множество эначе1шй л, то решение дает формула. В (,д1.='~ МЯ 1МФ. „-(Е) где ~Пф- обратная Функпкн к Функшьч ~ = ~'~х)* Если, с~~у) - кусочно-монотонная Фуя~ашя, то весь проме- жуток изменения х разбиваем на конечное гасло э промежутков ( Д~ ~~ " ~ч~, па кюкдоы нэ кстОрых Фуккшш $ —. ~~'~(Х),' яепяетсй монотонной„где ф,(Н1 = '(."(К), при йе3ч . К=(гем после оц~еделепия, Функпий ~,Я, н обрат~ых к ннм Функ- пнй 1уч (з'1 ответ дает формула ~-(~',=.м ~,~У'.(~11! т 1'~Й , З „„, ~~~ВВЬ~:„~~ЦРВВ С ~ кичимся рассмотрением Ф1нь1~Й дв1х случанных ар|чментов х и Ч, т.е.
будем рассматривать Фуншшонага ную зависимость. Л " 'Р()( Ч) (3) Функция распрепелешш (: й) случайной велкн1пы *,й огре- депяется выражением ~;~й)ер("Х~Й Р~~б Х) у~=,.й(х ф"(Х'(~ у (9) где ~(1 ~) - двумерная пло1ность распределения случайного Вектора (КД ) 1 Ьу, Область на пнссиостн Х ПЗ', для ко торой Я"(у,т1 ) х в „ знак ~'(у), плотность рос пределенкн -(т(В) случайной величины,е „днфференпкрованнем находим (';(у)= й' Д'):., Рассмотрим В качестве ~дар.у ) некОторые конкретныа' Фующщ, Пусть ф'%Ф Х ~У, т.е.
~'. =.ует(' . Тогда: , ух. г и-У Г,~й) = Ц ~(КУ ( ф=~й~Ру,ф'Щ Яу~~;.ч~й~п 1у+'й"э й откуда плотность раслрэделеш~и, ~т(И- ~~(у,й- )~н = ) ~(й-у,~)ф:„. (1О) Если случайные Вопкчнкы 'Х и у независимы, т,е; ) Кф ~~(Ю'(К1ф тО. Формула (1О) предстлнет. В, вида' ~ (й)е ~~~Я~' (й-4А= ~~15-ф~~уМу", (11) ПРВЧЕМ ПЛОТИОСТЬ РССПРВДВЛВШФЯ: ~ЭД 1 В ЕТОМ СПУЧВВ бУДВ'Х" называться композицией:законов распределения; ~Дф к. (ча(ф', Пусть )ЧУ,Ч) * У/9', т.е. 2 = 'Г/У, Тогда область = ~ 'У/ф ~ й ~ = ( Тх й У ! принимает ьид, представленный на рисунке, к, следовательно Г» (у) а ~Й ~~~И ф ~4~ " КФ Ч =(,(~ ~ ~(„РК, откуда 1 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
