Тескин О.И. и др. - МУ к выполнению ДЗ по теории вероятности и математической статистике (1077487)
Текст из файла
ВВЕ))ЕНИЕ 11ель настояшего методического пособия - помошь.сту'", дентам в решонии тех типов задач по теории вероятностей и ''математической статистике, которые вк;почены в домашнее за: дание (ЛЗ) н предл?гаются на зачетах н контрольных работах. В первой частя пособия приведены лять задач 3 — четыре : до теории вероятностей н одна по математической статистике. ': Каждая содержит 30 вариантов. Во второй части пособия даются методические указания к выполнению ЕЗ. В ннх хратко излагается теория и решаются : ргиповые задачи соответствурошего раэдепа с подробным ооъяс.;некием. В припожении приводятся табпипы основных распределений: .
иормапьного, Стьюдента, Пирсона, Фишера. В задачах ПЗ отражены такие разделы курса: алгебра событий, теоремы сложения н умножения, комбинаторика (задача' % 1); формулы полной вероятности и Вайеса, схема испытаний ' Бернулли (задача % 2)," числовые характеристики случайных векторов, функ|шональИые преобразования случайных величин (задача,'ь 3) закон больших чисел в различных (?ормушбровках, предепьНые теоремы (задача )й 4); доверительные интервалы и проверка статистических гнпортез (задача 1бй 5).
р ':.' 'Часть 1. 11ОМАШНЕЕ ЗА))АНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 222222 б' 22 Ввриацт (. В здапик главного корпуса МВТУ на 2-м эта''?ке ившди в дифт 6 человек. От 3-го до 11-го этажа яифт мо.жет остаковиться на любом этаже. Какова вероятность того, :; .Вгто все пассажиры вышли на разных этажах, если всевозмож- В, '„'Ные варианты выхода пассажиров равновероятны? ,ВВВ2222. В Р 22 б * б Р . О '. Меиио нз урны извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, " что хотя бы один из них бепаго пвета? Какова вероятность 3 того, что оба онн разного паата? Вэррряу Н 6 р ~ 6 я НВВ В я Тшательно перемешав карточки, извлекают их одну за другой я кладут в порядке извлечения.
Определить вероятность того, что р составится слово сессия . ВРЯРРУВ ВИ У У У 15 вопросов нз Ж, входяших в программу. Зачет считается, сданным, если студент ответил на 3 заданных вопроса, Каком вероятность сдачи вача!а? Вррррря6. В ру 66 у~, В р 6 житии.-ПО списку наудачу отобраны 3 студента. Найти верцяч» р(р ность того, что одну из них живет в обшежнтин. Вайцйку.Я, В барабане проданна билетов книжной лотереи 200 билетов, нэ них с выигрышами Ю, Покупатель берет 3 би« лета. Какова вероятность того, что один билет окажется выигрышным? Ваоцант 7, В урне "АВ белых н 'В" черных шаров. Из урны вынимиот 2 шара.
Найти вероятносгь того, что оба будут белыми. Рассмотреть два случая: 1) первый шар воэврашается в урну 2) первый шар нэ возвращается в урну ВВВррр В В,ур Ю у ~ 'А" у~ 6 '5! группы и ВВ" студентов другой. Какова вероятность того, что"' ' двое случайно оказевшнлся рядом студентов охвжутся иэ разных групп? Предполагается, что студенты и~Ят в Один ряд. вршуа Н р Ву р М лшошие слово "астрономия". Какова вероятность того, чтор выбрав наудачу пять нэ них, мы получим слово 'мотор'"? Рас смотреть два случая: 1) карточки расположены в порядке извлечения! 2) вынутые карточки можно переставлять Ваези Н РР ° ~ ВВ 6 стол. С хакой вероятностью 3 Определенных пипа окажутся рядом? ВаЯ?616 у Ц. Слово "тройка' составлено из букв Рцзрезной азс!укн.
Карточки с буквами перемешивиотся и из них пЯт Очерепя извлекаются 4 карточки. Какова вероятность, что ети 46, кйу))РФочкя в порядке извлечения составят слово "крот'? Д~авцу 1Я. Пассажир оставил вешя в евтоматическЪй каме ! ре хранения, а когда пришел нх получать, вспомнил лишь, что в коде было число 23.
Какова вероятность то!НО, что Он с первой,. попыткн наберет ну!нный шняер? Вйцнацц ГЗ ЗВ урне 1 б й я 6 черн х шаров Два нг ка по Очереди вы!Щма т иэ урны шар н воэвраша его Обрт иор посЯш чего шары в урне перемешнвшотся„Выигрывает тот первый навлечет белый'шар. какова вероятность того, что выиграет !н'рок начняюощий игруя 66)!Зцццц(З~М Нз Урнь! в которой 20 белых н 10 черных шаров, извлекают 3 шара (вынутый шар в урну не возвращается), Определить вероятность того, что среди вынутых шаров будет: 1) 2 белых; 2) не меньше чем 2 белых) 3) не больше чем 2 белых шара,, фщцццц 16.
В урне 1 бельЯй и 6 черных шаров. Йва игрока по Очарядк вынимеют из урвы шаР, не воэврашая его обратно~ Вьнв'рывает тот, кто первый яэвлекает белый шар. Какова . ВЕРОЯтясотв тоГОр ЧтО ВЫНГРавт ЯГРОК, НаЧЯНаЮШий ИГРУ? й)цщ(йцц 1 На 8 карточкех эанисаны буквы слова "интеграл'"6 Какова вероятность того, что, выбрав наудачу 4 нз них, ыы Полулиы слонс ТИГР ? Рассмотреть два случая: 1) кар- точхк располагаются в порядке извлечения! 2) вынутые карточки мс!кио переФтавлнть. ц)ц((цйрд (7. В группе нз 30 человек 25 спорсменсв-разряд- ников.
Н!Зачщ выбирают 5 человек для сдачи норм ГТО, Какова взроптать того, что среди ннк не окажется ни одного спорт- сыена разрядника? фщццц Щр для сдачи экзамена нужно правильно отве- тить не'менее чем иа 2 вапрося билета (в билете 3 вопроса). Какова вероятность, что студент сдаст экзамен, если иэ 30 вопросов 'ои ие выучил 8?' Вациццц 19 Мз. 30 карточек с буквамк русского алфавита наудачу выбира',ются 4. карточки. Какова вероятность того,, что втн 4 карточки'в ПорядКЕ 'язвлечепнд составит слово 'небо ? Ваццй)ЗГ Я~. Достаточным условием сдачи коллоквиума яв- ляется Ответ на 2 иэ 3 вопросов, предлагаемых преподавателем .
студенту. Студент не знает ответы на 8 вопросов из 45, которые могут бьгть пред:.оженю, Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум? Вацнацц Д. Партии яз 100 деталей подвергается выбороч- номУ контрошор Условие непРигодности всей паРтнк - калнчне ' хотя бы одной бракованной детали сре!ш провереннью 5, Какова верснтнооть принять'даш!у!о парт!ОО, если она содержит 5% не- исправных петадей? Цау(и!аиш( 22.
По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения камо!Ого из ннх Одинакова). Из-за пО- 'мех 4,нз нях пря приеме нскажзяотся. Какова вероякность того, 6 что нз четырех любых принятых сигналов хоти бы один - исюм- жепныйу В.«2В.Б . * р б, Рб Р б нэ 3 выбранных по случайному принпнпу наделай каждое отвеча- ет стандарту. Если ме хотя бы одно иэделие нз контролируемых настаппартноо, то паотня бракуется. Какова вероятность, что будет пррбпята ПаРтиа, в которой 2 нестацпартных падения. 7 В б . * 222 В. нп спортслюнов по ирребню разбиваются на 2 равные подгруппы, Оарепе;шть вероятность того, что 2 наиболее сплыл ~е команды охбахутся в 2аэных ярпгруппах. Васйапт 23, 11меются 12 приборов, нз внх 9 проверенных и 3 непроверенных. Случайным образом выбирается 3 прибора, Орррадешбть вероятность того, что все выбранные приборы прове- реныы.
1~;.арбтит 262 из коганы карт 152 карты) наудачу извлека- ются 3 «арты. Определить версятност, того, что это будут тропка, семерка, туз. В,ВВВВ 2 . К р В сепУ 1Из 46 чисел, среди которых 6 вынгрьппных, выбиреются спучшрпым образом 6.) Вррбббр а. В ', „" „и„,,б Ю 4 диска, каждый нэ катар ~х разделен на 6 секторов с написан- ными на шбх разпнчяыми ниАрамн.
Замок открывается тонька в том спучао, ссшб диски уотановпены так, что нх пнфры образуют определенное четырехзначное число. Определить вероятно"ть того, что прн прскэьопьпой установке дисков замок можно будет от- крыть с первого раза. В ррррр 22 Н . р бу ТТ,Т,И,И,Н,НУ. Какова вероятность того, что при последовательном извлечении карточек получится слово "институт"2 Ваорбант 30. Ппя уменьшения общего количестве игр 20 ко- манд спортсменов чо жребию разбньаются на 2 равные подгруп- пы. Определить вероятность того, что 2 наиболее сильные коман- ды окажутся ввопинсй йподгрупла, Яййийй ~.
На склад поступает продукшш 8 заводов, причем от 1-го завода поступает 20%, от 2-го - 46%, от 3-го- 34% всей продукция, Известно, что нестандартяая продукпия на каждом заводе составляет в среднем соответственно 3%, 2%, 14. " Найти вероятность того, что наудачу взятое иэделие, оказавшее' ся нестандартным, наготовлено на 1-м заводе; ' Вйпйащ2, Вероятность пробоя кикдогц иэ четырех кон, денсаторов в приборе равна 0,1.
Вероятность выхода прибора нэ строя при. пробое одного конденсатора равна 0,2; прн пробое двух равна 0,4*, прн пробое трех равна 0,6, а прн пробое всех четырех равна 0,6. Найти вероятность выхода прибора нэ строя. Ва)ййащ 3 В группе из 20 человек 6 отличных, 6 хороших и 6 посредственных стрелков, Прн одном выстреле отличный ,сурепок попадает в мишень с вероятностью 0,92 ХорОШий — с ВЕ- роятностью 0,8, а посредственный - с вероятностью 0,7. Наугад , шыбраннь1й стрелок выстрелил двшкды, в реэупьтате отмечено одно попадание и один промах, Какой вероятнее всего ето бып стрелок: отличный, хороший ипи посредственный? Яйрийцу 4. Производятся испытания дрибора.
При каждом йслнтанни прибор выходит из строя с вероятностью Р. 0,1. . Поппе '1-х'о выхода из строя прибор ремонтируется, после 2-го ' ои признается негодным, найти вереятшзсть тагор что прибор ',окончательно выйдет нз строя попав 6 испытаний. Йайий)й(.3. Предохранитель. и зпектричеокой пепи выходит иэ строя в четырех сиучаяхх ..:... 1. ПРи коротком замыкании и паьпю (событие А ) с вероятчюстью .; (У~ ч 0,3. ° Т РР ° 2. Н()й иамьрипцши и обмотие транс(юрмитора (событие "ю ] о .'вероятиоочтяе, )х а 0,7.
3, При .цробое икоирденпатара (событие ь' ) с вероятностью ° Т Р $',- 0бй. 4. Прн выриаоде,напрвкенийс-:...апти эа допустиыяе нормы (событие з)') с вероятностью. Р~ 0,4. ч 1 ° Вса'события. иесервмаКопияр' и их зи(июрныа вероятности со° (у® 021 ..Р(3 '0,11. Р(С)'" 0,4; Р(Ъ~,', 'и 2нвибопвп вароятщ ю причину отказа пфвдох(у кап проиэопию втю собьзтие. стрельба ии кипи храми снарядаю$ "-, Каждый сииряд ' . пель с ввроятяестью (у - 0,7 незеви- попало не менее 2 снарядов, и с вероятностьш 0,8, если попал только 1 снаряд. Определить вероятность поражения самолета, Кв~э,э щ мг о а установлено, что все зерна можно разлепить на 4 группь1, К зернам 1-й группы принадлежат 96%„хо 2 й - 2%, х 3-й - 1%, к 4-й - 1% всех зерен. Вероятность того, -что нэ зерна выра- стет колос, в котором не менее 50 зерен, длн 'семян 1-й груп-' пы составляет 0,6, длн 2-й группы - 0,2, д1ш 3 й группы -0,18, для 4-й группы - 0,02, Определлчь вероятность того, что: 1) из наудачу взятого зерне вырастет кшРс, в котором не менее 50 зерен( 2) зерно было взято иэ 1-й'группы зерен (прк условии, что *, олос содержал 50 вереи).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
