Главная » Просмотр файлов » Задачи 1-6 вариант 9

Задачи 1-6 вариант 9 (1077414)

Файл №1077414 Задачи 1-6 вариант 9 (Задачи 1-6 вариант 9)Задачи 1-6 вариант 9 (1077414)2018-01-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(МГТУ им. Н.Э.Баумана)

________________________________________________________________________

Факультет

«Специальное машиностроение»

Домашнее задание по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»


Вариант № 9

ИСПОЛНИТЕЛЬ

студент гр. СМ 9-72 Кадомцев Сергей

1

2

3

4

5

6

Москва 2019

Задача 1.

Закон распределения случайного вектора (X, Y) задан в табличном виде:

pij

xi

0

3

4

yj

0

1/9

1/9

1/9

2

0

1/6

1/6

5

0

0

1/3

  1. Найти центр рассеивания случайного вектора (X, Y).

  2. Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

  3. Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

  4. Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

Решение:
Условие нормировки :

1/9+1/9+1/9+1/6+1/6+1/3=1/3+1/3+1/3=1 – выполняется.

1. Найти центр рассеивания случайного вектора (X, Y).

Сложим вероятности по столбцам, получим закон распределения Х:

X

0

3

5

рX

1/9

1/9+1/6=5/18

1/9+1/6+1/3=11/18

Сложим вероятности по строкам, получим закон распределения Y:

Y

0

3

4

рY

3/9

2/6

1/3

Математическое ожидание Х: .

Математическое ожидание Y: .

Центр рассеивания случайного вектора (X, Y): .

2. Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

Найдем закон распределения X при Y=2.

Условные вероятности X: .

X

0

2

5

p(X/Y=2)

0

1/2

1/2

.

3. Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

Ковариация X и Y:

Дисперсии X и Y по одномерным законам распределения:

Ковариационная матрица:

.

Коэффициент корреляции: .

Корреляционная матрица: .

4. Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

1) Случайная величина X+Y принимает значения с вероятностями .

xi

0

3

4

yj

0

2

5

0

2

5

0

2

5

xi +y j

0

2

5

3

5

7

4

6

9

p i j

1/9

0

0

1/9

1/6

0

1/9

1/6

1/3

Если вероятность 0, то исключаем значение, а повторяющиеся значения объединяем, складывая их вероятности.
Закон распределения X+Y:

X+Y

0

3

4

5

6

9

pX+Y

1/9

1/9

1/9

1/6

1/6

1/3

Проверка: .

2) Случайная величина XY принимает значения с вероятностями .

xi

0

3

4

yj

0

2

5

0

2

5

0

2

5

xi  y j

0

0

0

0

6

15

0

8

20

p i j

1/9

0

0

1/9

1/6

0

1/9

1/6

1/3

Если вероятность 0, то исключаем значение, а повторяющиеся значения объединяем, складывая их вероятности.

Закон распределения XY:

XY

0

6

8

20

pX+Y

1/9+1/9+1/9=1/3

1/6

1/6

1/3

Проверка: .

Задача 2.

Координаты X, Y случайного положения точки на плоскости имеют совместное равномерное распределение внутри области G = {(x, y) | 0 x  5, –5  y  2}.

  1. Найти центр рассеивания случайного вектора (X, Y).

  2. Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

  3. Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

  4. Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

Решение:

1. Найти центр рассеивания случайного вектора (X, Y).

Функция плотности совместного равномерного распределения в области G постоянна и равна: .

Одномерные плотности вероятности распределения X и Y:

Так как , X и Y независимы.

Случайные величины X и Y также распределены равномерно. Математические ожидания:

Проверка по формулам для равномерного распределения:

Центр рассеивания случайного вектора: (X, Y) .

2. Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

Условная плотность вероятности .

Плотность вероятности X при Y=2 .

Условное математическое ожидание:

Условная дисперсия:

.

3. Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

Ковариация X и Y:

Дисперсии X и Y по одномерным законам распределения:

Проверка по формулам для равномерного распределения:

Ковариационная матрица:

.

Коэффициент корреляции: .

Корреляционная матрица .

4. Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

1) .

Вероятность того, что X+Y<s - отношение площади S0 части прямоугольника G, которая лежит ниже прямой , к площади всего прямоугольника (35).

Из графиков:

1) при ,

2) при ,

3) при ,

4) при ,

5) при .

.

Плотность вероятности:

.

2) .

Вероятность того, что X·Y<z, равна отношению площади S0 той части прямоугольника, которая лежит ниже гиперболы в 1-й и 4- четверти и выше во 2-й и 3-й четверти, к площади всего прямоугольника, равной 35.

Из графиков:

1) при ,

2) при ,

3) при

4) при .

.

Плотность вероятности:

.





Задача 3.

Пусть время до отказа рассматриваемого изделия подчиняется экспоненциальному закону с параметром , где — неизвестный параметр. По результатам испытаний образцов изделий получена выборка:

74.87 с, 70.8 с, 292.84 с, 49.17 с, 46.41 с, 107.14 с, 468.23 с, 197.73 с.

Найти оценку параметра , используя различные способы.

Решение:

Плотность вероятности экспоненциального закона распределения , λ – неизвестный параметр.

1) Метод моментов

Объем выборки .

Выборочная средняя: -

является точечной оценкой математического ожидания.

Математическое ожидание экспоненциального распределения выразим через его параметр.

. Приравняв математическое ожидание и его выборочную оценке, получим оценку неизвестного параметра:

.

2) Метод наибольшего правдоподобия

Функция правдоподобия ,

t i – варианты выборки, .

.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
484,55 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6363
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее