Лекция 8 (Примеры матмоделей) (1077346), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

F
= F₁ + F₂ , где F_{1 ,} F₂ находят из следующей системы уравнений:

И
нтегрируя систему уравнений (21), получаем

Т
аким образом, задача решения уравнения (19) сведена к нахождению функции T^*(x) из условия экстремума функционала Ф:

С учетом граничных условий функционал Ф записывается в модифицированном виде [ ]:

П
о аналогии с предыдущем, функции g₁(x) и g₂(x) находят из следующих уравнений

Из решения уравнений получаем

Поскольку ось шпинделя разбита на конечные элементы (0, х₁), (х₁, х₂), …,

(х_n-1, х_l=l), то при выбранной одномерной модели функция Ф включает n интегралов.

Для модели на рис.8.2 n = 5, значит,

Температуру и ее производную внутри каждого i-го отрезка находим по известной формуле линейно-кусочной интерполяции (рис.8.3):

Рассмотрим вид интегрирования на i-ом конечном элементе составляющих уравнения (23) при подстановке соотношений (24). Полагаем Ф = Ф₁ + Ф₂ , тогда

Окончательно получаем функционал в виде:

Для функционала (25) запишем необходимые условия экстремума, т.е. равенство нулю производной от функции Ф по уравнению (25):

Получена система линейных уравнений (26) для определения Т_i

(при h_i = x_i – x_i-1), которая после раскрытия скобок легко сводится к матричному уравнению типа А·Т = В, решение которого легко алгоритмизируется (см лекцию 5).

Характеристики

Список файлов лекций