Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Панель Graph (Графические)6.1. Двумерные графики• 175• График кривой в двумерной декартовой системе координат (X-Y Plot).• График кривой в полярной системе координат (Polar Plot).О Поверхность (Surface).• Контурный график (Contour Plot).• Столбчатая трехмерная (3D) диаграмма (3D Bar Plot).• Точечный трехмерный (3D) график (3D Scatter Plot).• Векторное поле (Vector Field).Всего же типов графиков в Mathcad — восемь, просто один из видов отображения трехмерной зависимости — так называемая «кусочечная» поверхность (Patch Plot) — не былвынесен на панель Graph (Графические). О том, как построить такой график, мы поговорим в разделе, посвященном форматированию трехмерных изображений.Аналогичный панели Graph (Графические) список всех типов графиков Mathcad расположен в одноименном ей подменю меню Insert (Вставить).Деление графиков на восемь типов очень условно, поскольку, изменяя различные параметры и установки, можно построить и не имеющую аналогов на панели или в менюGraph (Графические) зависимость.
Так, например, изменяя тип отображения ряда данных в двумерной декартовой системе координат, можно построить не только тривиальную кривую, но и гистограмму, ступенчатый график и график с отложенными ошибками.Аналогично существуют очень широкие возможности форматирования и в трехмернойсистеме координат.Таким образом, можно смело утверждать, что типов графиков в Mathcad реально намного больше, чем восемь. В том, как суметь сориентироваться в этом многообразиии построить максимально наглядную кривую или поверхность, мы попробуем разобраться в данной главе.6.1.
Двумерные графикиВ данном разделе мы разберем особенности создания и редактирования изображенийв декартовых системах координат, а также кратко затронем вопрос об особенностяхзадания полярных графиков. Кроме того, мы поговорим об использовании инструментов исследования двумерных кривых (трассировке и масштабировании).6.1.1. Задание X-Y-зависимостей в декартовой системекоординатВ Mathcad существует несколько способов задания кривых в декартовой системе координат, однако первый шаг для всех будет один и тот же. Этим первым шагом является введение специальной заготовки для будущего графика — так называемой графической области.
Ввести графическую область как для декартового, так и для любогодругого графика можно либо с панели Graph (Графические), либо командой одноименного подменю меню Insert (Вставка). Также графические области имеют свои сочетания клавиш. Так, заготовку для декартовой двумерной системы координат можно ввести, нажав Shift+2.Графическая область представляет собой две вложенные рамки. Во внутренней отображаются непосредственно кривые зависимостей.
Пространство между рамками служитдля визуализации разного рода служебной информации. Графическую область можно1 7 6 •:• Глава 6. Графикиувеличивать и уменьшать с помощью специальных маркеров, расположенных на еевнешней рамке. Перемещать по документу и удалять графические области можно точно так же, как простые формулы.Окно форматирования вида графической области — Properties (Свойства) — также полностью совпадает с аналогичным окном для формул.
Открыть его можно с помощьюодноименной команды контекстного меню графика (вызывается щелчком правойкнопкой мыши на графической области).В окне Properties (Свойства) для подавляющего большинства пользователей объективно могут быть полезны два параметра, расположенных на вкладке Display.• Highlight Region (Цветная область). Установив этот флажок, вы сможете на палитреChoose Color (Выбор цвета) определить наиболее подходящий цвет заливки для вашей графической области.• Show Border (Показать границу).
Параметр отвечает за отображение внешней границы графической области. По умолчанию она не визуализируется.После того как графическая область будет введена, в общем случае требуется задать двасоразмерных вектора, определяющих значения координат точек. Сделать это можноразличными способами.Наиболее простым и часто используемым методом задания координатной сетки является так называемый быстрый метод. При его применении пользователь задает толькоимя переменной и вид функции, а шкалы осей и величину шага между узловыми точками автоматически определяет система. Чтобы построить кривую функции по быстрому методу, выполните следующую последовательность действий.1.
Введите графическую область.2. В специальном маркере, расположенном в центре под внутренней рамкой графической области, задайте имя переменной.3. В центральный маркер, расположенный слева от внутренней рамки, введите функцию или имя функции (если функцию определить раньше переменной, то работадаже упрощается, так как переменная будет задана автоматически).К недостаткам рассматриваемого метода относится прежде всего то, что область изменения переменной для всех функций определяется одна и та же: от -10 до 10.
В большинстве же случаев такие пределы будут неприемлемы по целому ряду причин. Например,если мы хотим определить местоположение точек локального экстремума функции:ф с ) : = х 5 - х 3 + х 2 - 3 х + 12и используем для выполнения этой работы быстрый способ построения графика, то системой будет прочерчена кривая, изображенная на рис. 6.2.Никакой полезной информации из данного графика почерпнуть не удастся, посколькуамплитуда экстремумов столь мала по сравнению с изменением величины функции напромежутке, что они становятся просто незаметными.Чтобы справиться с возникшими трудностями, нужно просто уменьшить интервал изменения либо переменной, либо функции. Для этого выделите графическую областьщелчком левой кнопкой мыши.
При этом визуализируются все элементы, которые доэтого были скрыты. Непосредственно под крайними значениями (для оси X) или слева от них (для оси Y) появятся цифры, отражающие максимальные и минимальныевеличины координат узловых точек графика. Чтобы изменить их значения, просто удалите (точно так же, как при редактировании формул) старые величины и введите но-6.1. Двумерные графики• 177вые. Изменения пределов по оси X вызывает автоматический пересчет крайних значений по Y. Однако если вы переопределите область по оси Y, то область изменения переменной останется старой.-МО 3Рис.
6.2. График с неприемлемо большими пределами построенияНа практике же, как правило, приходится настраивать пределы сразу по обеим осям.Это связано с тем, что хорошо подобрать интервал по оси значений функции системеудается далеко не всегда. Исходя из вышесказанного, попробуем произвести настройку вида графика рассматриваемой функции, изменяя диапазон как по оси X, так и пооси Y. Потратив немного времени на подбор наиболее удачных параметров, получимрис. 6.3.-20хРис. 6.3.
Конечный вариант графика для задачи на экстремумВ ряде случаев (например, если в графике приходится очень часто менять диапазоныпо осям) гораздо удобнее задать векторы данных самостоятельно. Сделать это можнос помощью оператора ранжированной переменной (вводится он либо с панели Matrix(Матричные), либо с помощью клавиши «;»).Чтобы задать вектор значений переменной с помощью оператора Range Variable (Ранжированная переменная), выполните следующую последовательность действий.1. Введите имя переменной вместе с оператором присваивания.2.
Задайте левую границу интервала построения и поставьте запятую.3. Введите оператор ранжированной переменной.4. В левом маркере введенного оператора задайте вторую точку на промежутке (темсамым вы определите шаг).5. В правый маркер оператора ранжированной переменной введите значение правойграницы на интервале.1 7 8 • Глава 6.
ГрафикиВ результате переменная и функция будут заданы в виде двух соразмерных векторов,по которым будет построен график (рис. 6.4).Xy(x):=e cos(12x)x:=0,0.001..5200т1.0011.0021.0021.0031.0031.0031.0031.0032-Ю-з3-10-35-Ю-з640-37-Ю-з8-Ю-з-200-J-Рис. 6.4. Построение графика с использованием ранжированной переменнойРабота непосредственно с векторами значений может быть безальтернативным способом задания графика в целом ряде задач того же программирования. Однако при этоммогут возникнуть проблемы, связанные с недостаточно малой величиной шага.
Так,например, в случае функций, имеющих точки разрыва, вполне возможна такая ситуация, что две крайние узловые точки будут соединены линией, в результате чего видграфика будет искажен (рис. 6.5).у(х) :=-41 +хх:=-3,-2.99.. 2-2Рис. 6.5. Ошибка при построении графикаПреодолеть такую проблему в некоторых случаях можно, просто уменьшив шаг ранжированной переменной (для рассматриваемой задачи, как, впрочем, и для многихдругих, этот ход окажется неэффективным). Для изображения кривых проблемныхфункций лучше используйте автоматическое построение графика, так как при этомтрудностей с точками разрыва практически никогда не возникает. Способ же заданияграфика с ранжированными переменными стоит применять только тогда, когда исследуемая функция непрерывна, или в том случае, если быстрым способом воспользоваться нельзя.Использование способа построения графика с помощью оператора ранжированнойпеременной имеет очень важное преимущество перед быстрым методом, посколькупозволяет задавать произвольным образом шаг между узловыми точками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
