Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 45
Текст из файла (страница 45)
При задании полярнойсистемы координат по быстрому методу система автоматически определит область изменения угла от 0 до 360°.В отличие от области изменения угла, величину диапазона полярного радиуса можнозадать произвольным образом непосредственно на графической области точно так же,как меняется диапазон осей в случае декартовой плоскости.Как и при построении в декартовой системе координат, на одну полярную графическую область можно поместить до 16 кривых. Правила их задания одинаковы в обоихслучаях.ф:- 0,0.3..бя120120210210240270330300Рис.
6.15. Задание опирали Ферма быстрым способом (слева) и с помощью оператораранжированной переменнойЧтобы внести изменения в вид системы координат или кривых, следует, аналогичнодекартовым графикам, обратиться к диалоговому окну Formatting Currently SelectedPolar Plot (Форматирование выделенного полярного графика).Существенное отличие между окнами форматирования декартовой и полярной системкоординат имеются только на вкладке Polar Axes (Полярные оси), поэтому мы остановимся только на ней (рис. 6.16).На данной вкладке, в отличие от аналогичной вкладки в случае форматирования декартовой плоскости, списки параметров, отвечающих за вид осей, не идентичны. Так,если список настроек полярного радиуса практически полностью повторяет аналогичный список для форматирования осей декартовой плоскости (за исключением параметра AutoScate (Автошкала)), то набор параметров для полярного угла куда болеескромен.
Из практически важных параметров стоит выделить создание сетки из вспомогательных линий (Grid Lines) и выделение специальных значений (Show Markers).С помощью меню Axis Style (Стиль осей) рассматриваемой вкладки можно определитьвид отображения системы координат. Меню содержит три параметра.• Perimeter (Периметр). Ось со значениями полярного радиуса не отображается, а визуализируется только ее шкала в виде вертикального столбца.• Crossed (Пересеченные). Система отображается в виде пересечения двух перпендикулярных прямых наподобие декартовой.• None (Нет). Система координат не отображается.6.1. Двумерные графики* 189I nun.ill ing Currently Selected Polur Plot; Polar Axss; | Trows | Ubeis | Defaults]-Angular--R«WГ Log scaleГ Grid linesF NumberedГ Show markersF Auto gridNumber of grids;1 Гай!™RNumbered.ГЯз:-':.:::; P AutogricfNumber of fliIds: Г(* Perimeter: V:0 CrM^ed<~ None:OK :СправкаРис.
6.16. Вкладка Polar Axes (Полярные оси)Настройку вида осей, аналогично декартовому графику, можно произвести и с помощью специального меню, вызываемого двойным щелчком правой кнопкой мыши в области форматируемой оси.При построении полярного графика можно использовать все те же виды линий, точек,типов отображения рядов данных, что и в случае зависимости X-Y. Никаких отличийв технике и возможностях форматирования вида кривой в полярной и декартовой системах координат нет.
Однако строить, например, статистическую гистограмму в полярной системе координат — это, мягко говоря, бессмысленно.6.1.9. Увеличение фрагмента графикаЗачастую на практике требуется увеличить фрагмент графика. В Mathcad это можносделать очень просто благодаря специальному инструменту Zoom (Масштаб) панелиGraph (Графические).Чтобы увеличить фрагмент графика, выполните следующую последовательность действий.1. Выделите график и введите панель инструмента Zoom (Масштаб) (без выделенияграфической области инструменты панели Graph будут недоступны).2.
Аналогично стандартному выделению нескольких объектов в Windows, мышьювозьмите фрагмент кривой, требующий увеличения, в штрихованный прямоугольник. Точность выделения зоны увеличения можно контролировать благодаря тому,что в специальных окошках Min (Минимум) и Мах (Максимум) отражаются значения координат вершин прямоугольника по обеим осям (рис. 6.17).f(x):=(|x|)-Ф3. В том случае, когда область увеличения выделена, нажмите кнопку с изображением лупы с плюсом в центре. При этом выделенный фрагмент займет всю областькривой (рис. 6.18).190 •Глава 6. Графики::Min: |-3.53293/ .Max: I 2.69461: 10,756303j11.697481x10"-1010Рис. 6.17. Использование инструмента Zoom (Масштаб)-1Рис. 6.18.
Увеличенный фрагмент графикаЕсли какой-то шаг при последовательном увеличении фрагмента кривой был сделанневерно, то вернуться на предыдущий этап масштабирования можно с помощью кнопки с изображением лупы с минусом в центре.Используя последнюю из трех кнопок, можно вернуться к первоначальному виду графика.6.1.10. Трассировка графиковПожалуй, еще чаще, чем к инструменту масштабирования, приходится прибегать к использованию второго инструмента панели Graph (Графические) — Trace (Трассировка).При его помощи можно довольно точно определить координаты интересующей васточки (например, корня или экстремума).Для трассировки выполните следующую последовательность действий.1.
Выделите график и откройте панель инструмента Trace (Трассировка).2. В результате на графике появится своеобразный «датчик» в виде пересекающихсяштрихованных прямых (рис. 6.19). Координаты точки пересечения этих прямыхотображаются на панели инструмента в строках Х-, Y- и Y2-Value (Координаты по X,Y и Y2). Перемещать датчик можно, просто изменяя положение курсора.f(x):=x-Зх-16.2. З й - г р а ф и к и• 191X-ValueY-Value1-2,9702Y2*ValueTrack data pointsCopy V2Close[-3Рис. 6.19.
Трассировка графика3. Когда нужная точка будет найдена, нажмите кнопку Сору Х/УД2 (Копировать X/Y/Y2),в зависимости от того, какая координата вас интересует. При этом ее численное значение будет скопировано в буфер.Значительно облегчается работа при включенном параметре Track Data Points (Следовать точкам данных), так как при этом датчик инструмента Trace (Трассировка) будетскользить исключительно по кривой (см. рис.
6.19).Совместное использование инструментов панели Graph (Графические) позволяет весьма точно решать такие задачи, как определение координат корней, точек экстремумов,разрывов различных функций.6.2. ЗР-графикиСо всей смелостью и ответственностью можно определить тему данного раздела —трехмерные графики (или ЗБ-графики) — как задачу недоступной для человека сложности. Конечно, очень легко проанализировать на предмет определяемых ими поверхностей такие классические уравнения, как уравнение шара, параболоида, эллипсоида.Но для зависимости нестандартной, тем более содержащей какие-либо специальныефункции, построить поверхность вручную на бумаге очень сложно, практически невозможно.
И если даже удалось бы определить координаты тех 500-1000 узловых точек,необходимых для задания среднего, более или менее гладкого трехмерного графика, токак их затем правильно спроецировать в объем, соединить и придать вид поверхности — это большой вопрос! Естественно, даже для человека очень незаурядных способностей и трудолюбия задача такая окажется практически не решаемой. С помощью жеMathcad такие графики можно строить очень просто, причем широкие возможностиформатирования полученных изображений позволяют получать поверхности оченьвысоких художественных качеств.Тема ЗБ-графиков очень объемная и довольно сложная, она содержит множество методик, специальных функций и параметров.
В данном разделе мы попытаемся преждевсего систематизировать это многообразие и на примерах продемонстрировать единыйпринцип, лежащий в основе всех способов построения трехмерных объектов.192 •Глава 6. Графики6.2.1. Способы задания ЗЭ-графиковКак уже говорилось выше, способов задания поверхности в Mathcad существует великое множество.
Рассмотрим для начала наиболее простой и практически важный, быстрый метод построения трехмерного графика (QuickPlot). В его основе лежит тот жепринцип, что и при быстром задании двумерной зависимости: пользователь определяет только вид функции, а все параметры построения, такие как шаг между узловымиточками, диапазон шкал осей и система координат, задаются автоматически системой.Впрочем, даже быстрый метод в случае трехмерной системы координат имеет ряд тонкостей, поэтому ход построения этим методом поверхности рассмотрим по пунктам.1. Для начала введем графическую область ЗБ-графика.
Аналогично зависимостямX-Y, сделать это можно тремя стандартными способами: либо нажав кнопку SurfacePlot (Поверхность) панели Graph (Графические), либо использовав одноименнуюкоманду меню Insert (Вставка), либо с помощью сочетания клавиш Ctrl+2.Проводя аналогию с построением двумерной декартовой системы координат, вполне логичным будет предположить, что графическая область поверхности должнаиметь три маркера для определения вида функции и ее переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
