Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 40
Текст из файла (страница 40)
2 ср$ссзг Йг 3в~в — . г сутеев Вследствие того, что на участке термической стабилизации градиент температуры убывает быстрее, чем температурный на пор, коэффициент теплоотдачи а = -А (Й/бу)сг/(7е -$сг) уменьшается, стремясь к постоянной величине, характерной для стабилизированного течения (рис. Ч1.36), Рис. Ч1.33. Изменение козффипиеита теплоотдачи по длине трубы Как было показано Ранее (см. Ч1.3,1), если Ве < Незр1, то течение является ламинарным. Многочисленные зксперименталь- д и ян пн иу лгу зал эгл >>лл %5Р е/ы Рис. Ч1.ЗТ.
Зависимость козффащаеита яеремежаемости т в трубе от текущей длины л при различиык чисаак Рейиольдса ные исследования свядетельствуют> что при нзотермнческом течении в круглых трубах Кекрг о> 2300, Для ламинврного течения 7 = О, для турбулентного 7 = 1 (рнс. Ч1.37). На значение Кекр существенно влияет форма потока, определяемая формой трубы. Так, в сходящихся каналах (конфузорах) Кекр больше, чем в трубах, а в расширяющихся каналах (диффузорах) — меньше. Для прямых квадратных н прямоугольных труб экспериментальные значения Кекр, оправленные по эквивалентному диаметру, близки к таковым для круглых труб.
В трубах, сечения которых имеют узкие угловые зоны, возможно одновременное существование ламинарного и турбулентного течений. В этом случае значение Кекр, при котором течение остается ламинарным по всему сечению потока, значительно меньше 2300. Для гнутых круглых труб с уменьшением радиуса изгиба трубы значение Кекр увеличивается. При движении жидкости по изогнутой трубе на каждую частицу действует центробежная сила> зависящая от скорости движения жидкости я радиуса изгиба трубы. В результате в изогнутой трубе возникает дополнительная поперечная циркуляпкя жидкости. Опыты показывают, что в изогнутых трубах при небольших Ю/>1 значение Кекр значительно больше, чем в прямых, что объясняется стабнлязирующим влиянием пентробежной силы. Для области 3 < В/>1 < 200 для определения Кекр можно рекомендовать эмпирическую формулу К „„= 1800(К/й)-е з, где Я вЂ” радиус изгиба трубы.
Шероховатость поверхности стенки в общем случае способствует переходу ламинврного течения в турбулентное, так как вызывает в ламинарном слое дополнительные возмущения. Интенсивность этих возмущений зависит от неровностей профиля. Кал показывают опыты, влияние шероховатости на Ке„р начинается со значения Код = к>ех/и м 120, где х — высота неровностей профиля. Течение жидкости в условиях теплообмена может „, , г лелг и существенно отличаться от изотермнческого вследствие о зависимости физических свойств от температуры.
В Ф этом случае н критические числа Рейнольдса отлича- л > г л л и и е„лг.ж-л ются от значений, приведенных для нзотермических те- Рис.ч1.зз. Критическое число чений. В частности, при Рейиольдсав зависимости отчисаа течении жидкости в верти Реала иРи совпадении свободной и кальной трубе в условиях су- выиУждеииой конвенции щественной неизотермичности заметное влияние на распределение скоростей и устойчивость ламннарного течения могут оказывать подъемные сялы. На рнс. Ч1.38 приводится зависимость критического числа Рейнольдса от числа Сг Рг в вертикальной трубе при совпадении направлений вынужденной и свободной конвекцнн.
Из графика видно, что с увеличением СгРг значение Ке„р возрастает, что объясняется заполнением профиля скоростей в прнстеночном слое с увеличением Сг Рг. Очень большое влияние на значение Кекр оказывает форма входа в трубу. При хорошем округлении входа и отсутствия возмущений можно увеличить значение Ке р до 4 104. Длина входного участка, на котором начальное возмущение может затухать или возрастать, по различным данным составляет 50...
130д (где Н вЂ” диаметр трубы). При изучении теплообмена в трубах в основном применяют два метода исследования, позволяющих получить количественные закономерности. Первый метод состоит в аналитическом решении системы дифференпнальных уравнений пря определенных допущениях и граничных условиях, второй — в применении методов теории подобия н размерностей, причем конкретные расчетные завксимостн получают с помощью крнтернальной обработки экспериментальных данных. УЫ.З. Тенлообмен нри вынужденном ламинарном течении жидкости е трубах 1Ы/ Йее'1 1др /„ т дт ~, дт ) ,и дх (Ч1.284) После двойного интегрирования имеем м . = — — — т + С1 1п т+ С2. др 2 (Ч1.285) 4р дх Используя граничные условия в виде Йее/ат = 0 при т = 0 н т ар юе = 0 при т = то, находим С1 = О, С2 = — —,н распределение 4р дх' скоростей по сечению имеет параболический вид: иъ = — (то-т ).
Ор 4р1 (Ч1.286) Иэотермическое течение. рассмотрим ламинарное течение жидкости с постоянными физическими свойствами в условиях гидродинамической стабилизации. Лля случая движения жидхости в круглой трубе в области стабилизированного течения уравнение движения имеет вид Средняя скорость потока те 'о ар 2хи~т дт О я'т О 8И дх (Ч1.287) др — — (тт) = — —. т дт дх' Если под т понимать суммарное касательное напряжение, то уравнение (Ч1.289) справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного течения жидкости. Так как прн стабилизированном движении жидкости с постоянными физическими свойствами Ыр/ах = сопез, то из уравнения (Ч1.289) следует, что (Ч1.289) т/т — т/то.
(У1.290) В гидравлических расчетах падение давления на единицу длины трубы выряжается формулой др/дх = ~раР/(2д), (Ч1.291) где Π— коэффициент гидравлического сопротивления. Подставляя в уравнение (Ч1.291) значение (-др/Ых) из выражения (Ч1.287), находим, что при ламинарном течении в круглой трубе о = 64/Ке, (Ч1.292) где Ве = ед/р. В настоящее время определены профили скоростей при ламинарном установившемся движении жидкости в каналах с самыми различными формами поперечного сечения (табл. У1.9). Подставив значение др/дх нз уравнения (Ч1.287) в (У1.286), получаем ю = Ж (1 — (т/то) ~. (Ч1,288) Таким образом, прн ламинарном течении скорость на оси трубы в два раза больше средней скорости. Уравнение (Ч1.284) можно запксать в виде 344 Таблеча И.у.
уравнения ирофиаа схороств а трубах различвого воверечиого сечеииа ври ламвварвом режиме течевва Исходное дкфференпнальное уравнение для анализа атой задачи получают из уравнения Навье — Стокса. Ъы установившегося ламннарного течения жидкости с постоянными фюическнми свойствами и при отсутствии массовых снл зто уравнение имеет вид ,и'~7 и — Иф~й. Если считать, что проюводиал Ыр/~Ь постоянна по поперечному сечению трубы, то зто уравнение можно решать различными методамн, например численными, для труб различных форм. В большинстве случаев касательное напряжение юменяется по периметру трубы.
Однако если определкть среднее по периметру касательное напряжение и использовать его для расчета падения давления, то козффипнент трения можно вычислить с помошью уравнения те и Су р13З/2. Зля труб с сечением в виде равностороннего треугольника справедлива зависимость СуНе = 13,33. зае Число Не определяется по гидравлическому радиусу трубы ге.
При движении жидкости в изогнутых трубах обычно возникает вторичное течение, значительно усложняющее продесс переноса импульса. Для стабилизированного ламинарного течения в круглой трубе, ось которой представляет собой дугу окружности радиусом Л, предлагается следующее уравнение для козффипнента трепки: — 1 — 1 — ', (Ч1.293) справедливое при 11,6 < Не /го/Л, < 2000, где С/ — коэффициент трения в изогнутой трубе; С/ — козффициент трения в прямой трубе. Теплообмен е цилиндрической взрубс при гидраелвчески стабилизированном гасчекии. Рассмотрим ламинарное стабилизированное течение жидкости в круглой трубе при постоянной температуре стенки по длине трубы. Заданными являются расход жидкости, температура стенки и температура на входе в трубу.
В такой постановке задача была решена Нуссельтом. Задачу будем решать при следующих условиях: 1) пропесс теплообмена принимаем стадионарным (дФ/дт = = 0); 2) жидкость считаем несжимаемой и ее физические свойства принимаем постоянными, т.е. не зависящими от температуры; 3) считаем, что в потоке отсутствуют внутренние источники теплоты, а теплота трения пренебрежимо мала; 4) пренебрегаем тепловым потоком вдоль трубы вследствие теплопроводности жидкости по сравнению с конвективным тепловым потоком.
Уравнение знергии для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами прн отсутствии в потоке источников теплоты и диссипации знергин в цилиндрических координатах имеет вид 84 юх — + юг — + — ~ — = дх дг г ду /д'1 1 д1 д'$ 1 д'1~ =о~ — +- — + — 4.— — ~. (Ч1.294) ~,дя2 г дт дтз гз д1зз!' Вследствие осевой симметркн (д$/доз = дзФ/добря = 0) и условия д~1/дуР к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
