Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузичВ Б. Юуоанение ти сооблена Выведем дифференциальное уравнеяие, описывающее распределение определенного компонента в движущейся смеси. При выводе будем предполагать, что жидкость несжимаема н г'хж,гяж епугрп иее отсутствушт источники мас- сы. Пренебрежем также терно- и бародпф- 1 фуаией. «айу, "м +дай Выделим и снеся нспопвижный эле- Р-— меятарный параллелепипед (рвс. !4-2! с ребрами ~Ь, с!у и На и, считая О н р постояннымн, напишем дла него уравнение дмшаге д и баланса массы. Вдоль оси х в элечентараый яараллелепипед за злеыентариый промежуток времени гУт вносится масса У-го компонента Рас и-з.
к н ою аарфин1ь в количестве ИМ,а=)мнУрблут, кг, н витеааыя С УРаВНЕН М ИССа- кает ЛА4 ! ' .сгр Лз бг Разность количеств массы 1-го номпонента, поступившей и вытекшей в направлении оси Ох, определится выражением БМ,У дМ„,л„г= — — * — б р ВД.= — — '"„' боба. д! „, дг,, ах Аналогично для других осей Просуммировав по трем осям, гюлучнм, что изменение массы Ргс компонента равно: лйуг= — ! — '*+ — '*+ — *'* ) лобт. г дг,, д!„„дйь дх да д* Так как гУД4г — — — ггогг = — <ш!гйгт =р-д — ообж дн д (на*! д дг (!4-!4! Полагая, что масса У-го компонента переносится только путем концентрационной диффузии и конвенцией, получаем: дх +У~ дм дм, дм, У„,,=- — рЛ вЂ” '+рп, „: У,.т= — р — '+у,ы, = — у — + у ( лц — "+ ш — ) 1 д)„» дтгэ, I дм„юг Ч.
дх дхг (, дл дх!1 д!т,, д'э, Г ди дэь Д т. ур +у ~гш у+От )г ду ду' 1 ду ду )' Просуммировав эти равенства и подставив нх в уравнение (14-14), будем иметь следующее уравнение: у — = уВр*лч — у 1 ш — '+и„-д — +в, — ) — уш, б пг ш. д Ь, Г двв д~ дт,т у 'де) При р=ыяж1 последний член правой частя равен пулю. Тогда (14-15) нли, применив сокращенную форму записи, получим: дгь — '= Вгг'гп,. дт (1 4-16') Последнее уравнение н является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы г-го компонента в движущейся смеси.
Уравнение массообмеиа (14-15) представляет собои уравнение сохранения массы 1-го иомпоиевта. Если ш,=От=в,=б, уравнение массообмена принимает внд: — =))рЪл,. (1 4.-1б) В последвем уравнении, называемом уравнением Фина, учтен перенос массы только концентрационной днффузией. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводвости (1-29) прн О,=О Если лля температуры и концентрации ввести одинаковые обозначения, то уравнения по внешнему виду ие будут отличаться друг от друга В уравнения энергии и диффузии входят составляющие скорости юд шт и ш,. Поэтому к названным уравнениям необходимо добавить уравнение движения, записанное для всей смеси в пелом. Кроме того. следует добавить уравнение сплошностн, также записанное для смеси.
Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, ь системе дифференциальных уравнений энергии, массообмепа, двнженвя и сплошностя необходимо присоединить условия однозначности. Онн состоят иа геометрических, физических, граничных н временныт условий (см. в 4.3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи н массоотдачн в двухкомпонентную среду или от все.
14-3. теплО. и мдссООтдлчл В движущейся одпокомпонентной среде теплота переносится теплояроводностью и конвекцией. Этот пропесс вазывается коввективным теплообменом. По аналогии перенос веиюства в многокомпонентной среде совместно происходящимя пропессами молекулярной диффуаии и конвекцнн называют кон вективпы м м а ссоо б м ен о м. Практигческий интерес представляют пропессы теплообмгна и ь~ас- ообмеяа прв испарении, сублимации (возы>нке), конденсации, сорбш.ч, десорбцна и др. В этом случае система является гбтерогеиаой.
Поверхность жидкой (или твердой] фазы играет роль, аналогичную ршш твердой стенкв з процессах теплоотдачи без сопутствуювссй диффузии. Аналогично теплоотдаче конвектнзный массообмен между жидкой илн твердой поверхностью и окружающей средой называют массоптд а ч е й. В рассматриваемых случаях тепло- и масоотдача идут одновременно. Для расчетов теплоотдачв используют закон Ньютона — Рихмана б,=а(! — !а): алесь пч измеряетсп в Дж/(мз с). Для расчетов массоотдачи используют уравнение /. =Р(Р Р ) (14-17) илн й =РР(шгс — юв), (14-18) где !м — плотность потока вассы, кг/(мз с); !!†коэффициент массо- отдачи, отиесенныи к разности концентраций дпффундирующего вещества, и/с; индексы «с» и «бэ показывают, по ковпегпрацпя диффузионного вещества берется соотнетственно на поверхности раздела фаз и вдали ог нее.
Используя уравнение состоянии идеальных гааов, выражение (РВ!7) или (14-18) можно записать в следующем виде: !'ге = йэ (Ры-Рм); (14-18! здесь рр — коэффиииент массоотдачи, отнесенный к разности парцнальных давлений ЬР=Рм — Ргь Коэффициенты массоотдачн й н бр связаны соотношением 8=-В„КВ (14-20) рассмотрггм испарение жидкости в парогазовую среду. Будем полагать, чтп полное давление по всему объему парогазовой смеси неизменно. а температурные разности пренебрехсимо малы: В этом случае можно не учитывать термо- и бародиффузню. д Отсутпгвукп возбудители движения.
посто- роннее для рассматриваемого процесса нспа- Р репка. Коггцеитрация пара иэменяетск от значения вгя, на поверхности испаряющейся зкндкости до знзчення твэ вдали от поверхности Рм гм раздела (рис. 14-3). Твк как т +гп =1, то Р дт„д~ (а) !4'т Расвпмваегме следовательно, газ должен двффупднро«авче трзвна папа в гзэз вать в направлении, обратном направленшо пиффушш пара.Пар мажет свободно пнффунпвровать в парогазовую срепу. Для газа же поверхность жидкости является непроннггаемоб прегралон. Вследствие этого количество газа у поверхносги жьщкости должно непрерывно увеличиваться. Но в случае сгационарвого режима распределение концентращб) не изменяетсн 336 во врсяонн.
Позыву перемещение газа к гоаерхностн испарения должно компенсирован,ся конвектвгным погоном парогазовой сыссн, направленным от жидкости. Этот поток нааыоают стефановым потоком. Его скорость обозначим через и, . Суммарный поток папа будет равен суиме молекулярного н конвективного потокОв: (14-21) (,ду Ь Суммарный поток газа у поверхности жидкости равен нулю: Гды Р(ч последнего уравнения с учетом уравнения (а) получаем: О где (14-22) Подставив полученное щачевне и,, в уравнение (14-21), получим !.ь=Р(к)(ду)Ры*(ду)'() Уравнение (14-23) впервые было получено Стефаном. Это уравнечне отлвчается от закона шгффузгг (14-4), относящегося к условиям беспрепятственного распространения обоих компонентов смеси, дополнительным множителем Цга, Этот множитель учитывает ьонвектввный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхностгг нспаренвя для газа.
Как следует нз изложенного, стефанов квнвектнвный поток аоявляегся и прн.отсутсгюш вынужденной или свободной тепловой конаекцгзн. Поток массы нз понерхности испарения определяется с помощью )равнения (14-17). Этот же поток может быть определен уравнением 114-23). Приравняв правые части уравнений (14-17) к (14-23), получнмг 3(т л — аг )= —  — ~ — ') гдт (14-24) т ~ду ) (дзчдду>, и, «Ь„— м, Рассмотренный процесс испарения жидкости в пэрогазовую смесь соответствует условиям пол>проннпаемой поверхности, т. е.
поверхности, проницаемой для одного (актнвного) компонента снеси (пара) и непро- ницаемой для другого (инертного) компонента (газа). Полупроннцае- мая поверхность наблюдаетсн и при конденсации пара вз нарогазо- вой смеси. В случае полностью проннцаеыой поверхноспг через нее проходят оба компонента. Поверхность является пенностью пронндаевгой, напри- мер, прн конденсащги обоих компонентов бинарной паровой смеси.
Та- ков же эффект может иметь мести и прв испарении некоторых рас- творов. Будем исходить из того, что и в случае тепло- н массообмена (14-26) Такое определение коэффициента теплоптдачи ве отличается от ранее использованного. уг — уг Общее количество теплоты д„отдаваемой или воспринимаемой жгщкостью г парогазовой смесью, равно сумме теплоты, переданной канвектианым теплообменом, и теплоты, переданной диффундирукзцей массой в зидс эвтальппи.
Прн пслупроницаемой поверхности в условиях стационарного процесса стефанов поток компенсирует встречный молекулярный поток газа и реально нознккасг лишь поперечный поток пара. В этомслучзе на границе раздела фаз П,= — ь(РГ)Г+/кмк, (!4-27) тз.з. гшгииэи аилипгия Сравнпьг уравнения диффузия, энергии И движения, описывающие воля «оииентраций, температуры и скорости в раздельно идущих процессах переноса вегцества, теплоты и количества движения. Выведенные ранее уравнении запишем при некоторых упрощающих предположениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
