Деулин Е.А. - Методические указания к лабораторным работам по физике вакуума (1074255), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

(43)

где  - коэффициент прилипания; N_u - число молекул, ударяющихся о единицу поверхности; Т - абсолютная температура;

(44)

где N_1пов - количество мест на единичной поверхности, которые могут быть заняты адсорбированными молекулами; l_s - время пребывания молекулы в адсорбированном состоянии;  - коэффициент заполнения.

Уравнения (27), (37), (42) и (43) позволяют рассчитать количество адсорбированного газа или степени заполнения поверхности в стационарных условиях.

Так, степень заполнения азотом поверхности образца из железа (Е_ад =13,7 кДж/моль), находящегося на воздухе ( ) при комнатной температуре, может быть определена по уравнению (37). В предположении, что =1, получим  = 7,34*10^-3, т. е. даже на воздухе в результате физической адсорбции заполняется относительно малая часть поверхности.

При больших энергиях адсорбции на поверхности может быть адсорбировано несколько монослоев. В качестве примера рассчитаем заполнение поверхности бумаги молекулами воды.

Энергия адсорбции воды на бумаге Е_ад = 142 кДж/моль; энергия конденсации Е_кон - 45,2 кДж/моль; ; масса молекулы воды Упругость паров воды при температуре 293 К равна p_нас=2,337*10³ Па. расчет проведем для относительной влажности р/р_нас=65%.

Расчет по формуле (42) дает значение =2,7, что указывает на полимолекулярную адсорбцию.

При низких давлениях и малых энергиях активации адсорбции время установления равновесия может быть достаточно большим.

Расчет количества адсорбированного газа или заполнения поверхности при постоянном

давлении в функции времени может быть осуществлен по уравнению которое приводится к виду:

(45)

где:

Решение уравнения (45) имеет вид:

или (46)

Для адсорбции начальные условия будут при t = 0;  = 0. С учетом начальных условий и (37) получим:

(47)

При t   уравнение (47) превращается в уравнение (37). Из уравнения (47) можно найти время, за которое достигается степень заполнения поверхности :

(48)

При расчетах по уравнению (48) следует иметь и виду, что значения  не могут превышать его величину при t  , определенную по соотношениям (37), (41) или (42). Так как отношение K₁/K₂ = _, то уравнение (27-48) можно записать в виде:

(49)

где _ - заполнение поверхности после длительной экспозиции при заданных условиях.

Можно считать равновесным значением  = 0,99 _. Тогда из уравнения (27-49) получаем время установления адсорбционного равновесия равным:

(50)

Т. е. при больших давлениях и температурах адсорбционное равновесие устанавливается очень быстро. Так, при температуре 293К и давлении 10² Па адсорбционное равновесие азота на чистой поверхности железа устанавливается примерно за 10^-10 с [при расчете по формуле (26) принято значение =1 и ₀ =10^-13].

При уменьшении давления в вакуумной системе газ десорбируется с поверхности до тех пор, пока не устанавливается снова динамическое равновесие. Расчет количества десорбирующегося газа можно провести с помощью уравнения (46), но при следующих начальных условиях: t = 0,  = ₀

Решение уравнения (46) в этом случае имеет вид:

(51)

Удельный поток десорбирующегося газа может быть найден после дифференцирования (51) и умножения результата на :

(52)

Максимальная скорость десорбции будет при t=0 и равна:

(53)

Обычно уравнение (52) записывается в форме

(54)

Время, необходимое для достижения скорости десорбции, равной q’_дес можно найти из уравнения (52):

(55)

Следует иметь в виду, что так же, как это нами сделано при составлении уравнений (43) и (44), для получения значении удельного потока газа необходимо величины, получаемые с помощью уравнений (52) - (54), умножить на коэффициент T*1.384*10^-23 для получения значения потока в м³* Па/(м²*с).

При расчетах удобнее пользоваться формулой, полученной после логарифмирования уравнения (52):

(56)

где А_дес и В_дес - постоянные, причем

и

Необходимо указать, что постоянные коэффициенты K₁, K₂, А_дес и В_дес в уравнениях (45) - (56) зависят от давления над поверхностью материала, которое обычно меняется в зависимости от газовыделения в вакуумной системе.

Изложенная теория процессов адсорбции и десорбции показывает, что для уменьшения количества адсорбированного на поверхности твердого тела газа следует повышать температуру материала. Это ясно видно из соотношений (33) и (37).

Поток газовыделения со стенок вакуумном системы может быть найден по формуле

(57)

где: q’_дес - удельный поток газа, десорбирующегося с единицы площади поверхности стенки вакуумной системы; А - площадь поверхности стенок вакуумной системы.

В случае, если вакуумная полость ограничивается стенками, изготовленными из разных материалов, газовыделение должно суммироваться из газовыделений всех элементов, ограничивающих вакуумную систему.

Время, необходимое для достижения заданного давления, проще всего найти графически. Для этого надо построить графики Q'_газ = f (t), найденные по уравнению (57). Затем через точку на оси ординат, соответствующую потоку газов, удаляемых вакуумной системой при заданном давлении, провести горизонтальную прямую до пересечения с кривой скорости газовыделения. Абсцисса точки пересечения даст время достижения заданного давления.

Пользуясь кривыми Q'_газ= f (t). можно также решить задачу выбора эффективной быстроты откачки вакуумной системы S₀, исходя из заданного времени достижения определенного давления.

Как уже указывалось, расчет по уравнению с использованием данных приложения 2 и рис.20 и 21 позволяет определить время достижения заданного давления при комнатной температуре.

Рис. 20. Зависимость скорости удельного газовыделения q' различных металлов от времени откачки при комнатной температуре.

1 - алюминий; 2 - дюралюминий необработанный; 3 - мягкая сталь; 4-дюралюминий промытый бензолом и ацетоном; 5 - латунь необработанная; 6 - латунь, промытая бензолом и ацетоном; 7 - дюралюминий; 8 - медь необработанная; 9 - нержавеющая сталь необработанная; 10 - латунь; 11 - нержавеющая сталь; 12 - медь, промытая бензолом и ацетоном; 13 - дюралюминий протравленный, промытый бензолом и ацетоном; 14 - латунь протравлении промытая бензолом и ацетоном; 15 - медь протравленная, промытая бензолом и ацетоном.

Рис. 21. Зависимость скорости удельного газовыделения q' неко­торых материалов от времени откачки при комнатной температуре.

1 — нейлон; 2 — органическое стекло; 3 — фторопласт; 4 — пицеин; 5 — стеатит.

Газовыделение и время достижения заданного давления при известной энергии адсорбции и температуре можно найти, исходя из уравнений (59) и предыдущих лекций, причем последнее уравнение записывается с учетом процессов сорбции и десорбции газа и имеет вид:

(58)

где: V - откачиваемый объем; р - давление в откачиваемом объеме; S_o - эффективная быстрота откачки;  - коэффициент прилипания; V₁ - объем газа, падающий на единицу площади в единицу времени; А - площадь стенок откачиваемого объема; Q₁ - количество газа, содержащегося в монослое на единице поверхности;  - коэффициент заполнения поверхности; t_s - время пребывания молекулы на поверхности .в адсорбированном состоянии [см. (9)].

Уравнение (35) запишем в следующей форме:

(59)

Множитель (1 - ) и этой формуле не учитывают, так как при давлениях, обычно достигаемых в вакуумных системах для физической адсорбции, коэффициент заполнения  существенно меньше единицы и поэтому 1 -   1.

Для определения давления продифференцируем уравнение (58) по времени:

(60)

Подставляя в уравнение (60) значение из (59) и из уравнения (58), получаем:

(61)

Общее решение уравнения (61) записывается в форме

(62)

Коэффициенты S₁ и S₂ находятся в соответствии с общими правилами решения дифференциальных линейных уравнений второго порядка:

(63)

Используя начальные условия при t = 0; р = р_нач и

(64)

из следующей системы уравнений:

(65)

находим постоянные интегрирования

(66)

(67)

Обычно произведение bр_нач принимается равным ₀ - начальному значению коэффициента заполнения поверхности.

Уравнение (62) позволяет определить длительность откачки до заданного давления.

Связь между р_нач и ₀ может быть найдена из (37) или (38). Укажем, что при составлении уравнений (34) - (36) было бы более правильно воспользоваться уравнением (35), но при этом будет получено нелинейное дифференциальное уравнение, решение которо­го в общем виде затруднительно.

В связи с изложенным можно рекомендовать использование уравнения (64) только при весьма малых давлениях, когда  гораздо меньше единицы.

Учитывая, что при определении S₁ приходится иметь дело с разностью близких величин, целесообразно воспользоваться разложенном в степенной ряд, что применительно к нашему случаю даст:

Характеристики

Список файлов книги