Власов А.В. - Основы теории напряжённого и деформированного состояний (1072017), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Экспериментальное определение напряжений порезультатам тензометрированияОбобщенный закон Гука используют для экспериментальногоопределения значений напряжений по значениям деформаций.Пусть некоторое тело подвергается упругим деформациям. Рассмотримвнешнюю поверхность тела, на которую не действуют внешние нагрузки.Используем систему координат, в которой ось Z совместим с нормалью кповерхности. В такой системе координат на поверхности тела будет иметьместо плоское напряженное состояние. Действительно, посколькуотсутствуют внешние нагрузки, то напряжения в площадке, касательной квнешнейповерхностиотсутствуютСледовательноσn =τn = 0.σ z = τ zx = τ zy = 0 .Таким образом, если бы удалось измерить деформации ε x , ε y , γ xy навнешней поверхности, то, используя обобщенный закон Гука, можноопределить компоненты тензора напряжений.Для этого на поверхность детали наклеивают несколько тензодатчиков(тензорезисторов).77Рис.
2.11. ТензорезисторТензорезистор (Рис. 2.11) представляет собой тонкую проволоку 2,зигзагообразно наклеенную на изолирующую подложку 1. Для подключенияк измерительной аппаратуре к тензодатчику подпаивают выводные концы 3.Расстояние между точками перегиба l называется базой тензодатчика. Чембольше база, тем больше коэффициент продольной тензочувствительностидатчика. Но с другой стороны, чем больше база, тем больше усредняютсярезультаты при неравномерном поле деформаций.При упругих деформациях детали датчик деформируется вместе сдеталью.
Деформация датчика вызывает изменение электрическогосопротивления проводников датчика:∆R= kεRЗдесь R - электрическое сопротивление, k - коэффициенттензочувствительности, ε - деформация в направлении оси тензодатчика.∆RИзмерение изменения сопротивленияпроизводят либо поRпотенциометрической, либо по мостовой схеме. Зная изменениесопротивления и коэффициент тезочувствительности можно определитьдеформацию в необходимом направлении.Для плоского напряженного состояния действующие напряжениямогут быть определены по значениям деформаций ε x , ε y , γ xy . Однако,определять сдвиговые деформации непосредственно экспериментальнодостаточно сложно.
Поэтому пользуются другим способом. Определяютдеформации в трех направлениях, а затем, используя выражение длядеформации в произвольном направлении, получают искомые значения.Деформация в произвольном направлении:ε r = ε x n x2 + ε y n 2y + ε z n z2 + γ xy n x n y + γ yz n y n z + γ zx n z n x = ε ij ni n jДля плоского напряженного состояния:n x = cosα , n y = sin α , n z = 0ε r = ε x cos 2 α + ε y sin 2 α + γ xy cosα sin αПусть тензометрические датчики наклеены так, что их база составляетс осью x углы α A ,α B ,α C .78yBCαCαBAαAxРис.
2.12. Схема наклейки трех тензорезисторов для определениянапряженного состоянияИзмерив деформации в направлениях A, B, C получим:ε A = ε x cos 2 α A + ε y sin 2 α A + γ xy cosα A sin α A ;ε B = ε x cos 2 α B + ε y sin 2 α B + γ xy cosα B sin α B ;(2.70)ε C = ε x cos 2 α C + ε y sin 2 α C + γ xy cosα C sin α C ;В этой системе уравнений три неизвестных: ε x , ε y , γ xy . Решив системууравнений можно получить значения компонент тензора деформаций, а затеми тензора напряжений.Для упрощения применяются т.н. розетки тензодатчиков, когдатензодатчики наклеивают под строго определенными углами. Часто такиетензодатчики уже выполняются на единой подложке и наклеиваются вместе.Рис.
2.13. Равноугольная и прямоугольная розетки тензодатчиков.Наибольшеераспространениеполучилиравноугольнаяипрямоугольная розетки (Рис. 2.13). В равноугольной розетке всетензодатчики развернуты друг относительно друга на 120°. В прямоугольнойна 90° и 45°. С учетом угла взаимного расположения тензодатчиков формулыупрощаются.Для определения деформации помимо величины измененияэлектрическогосопротивлениянеобходимознатькоэффициент79чувствительности датчика. Для этого осуществляют его тарировку.Тарировка датчика заключается в замере изменения электрическогосопротивления при заранее известной деформации.Используют два метода – прямой и косвенный.В прямом методе пытаются определить коэффициент чувствительноститого датчика, который непосредственно наклеен на поверхность материала.Для этого на поверхности детали необходимо создать такое напряженноесостояние (например, одноосное растяжение или сжатие), при которомможно вычислить деформации, действующие вдоль оси датчика.
Замеряя∆Rотношениеи сравнивая его со значением деформации, полученнойRрасчетным путем, определяют коэффициент тензочуствительности. Такойметод наиболее точный, но он трудно реализуем на практике. Наибольшеераспространение он получил в случаях, когда деталь работает на растяжениесжатие и кручение.Наиболее общее применение имеет косвенный метод.yLPByB2B1zL1lL2HByxРис. 2.14. К методике косвенной тарировки тензодатчиковВ косвенном методе датчик наклеивают на балку равногосопротивления (Рис.
2.14). При тарировке очень важно, чтобы деформациипо всей длине базы тензодатчика были одинаковыми. Балка равногосопротивления имеет одинаковые деформации растяжения на внешнейповерхности:Изгибающий момент M x в произвольном сечении y для консольнойбалки:M x = PyMPyМаксимальное растягивающее напряжение: σ y = x =WBy H 26σy6 PyE EB y H 2Деформации в любой точке базы датчика будут одинаковы если:для внешней поверхности балки σ x = σ z = 0 , откуда: ε y ==806 PL16 PL26 Py6 PLconst====EB1 H 2 EB2 H 2 EBH 2EB y H 2Что справедливо при следующих соотношениях:L1 L2 Ly== =B1 B2 B B yТакие соотношения обеспечиваются в том случае, когда в местенаклейки тензодатчиков ширина балки увеличивается пропорциональнорасстоянию от точки приложения нагрузки, как это показано на рисунке.Тогда коэффициент чувствительности может быть определен изсоотношения:∆R6 PL= kε = k(2.71)REBH 2Таким образом, нагружая балку силой P и измеряя изменениеэлектрического сопротивления тензодатчика можно определить коэффициентего чувствительности.Поскольку датчик нельзя демонтировать после наклейки, то тарировкеподвергают несколько датчиков из одной партии.
Вычисляют среднийкоэффициент чувствительности и принимают его постоянным для даннойпартии. В этом недостаток косвенного метода, поскольку в партии можетсуществовать отклонение характеристик различных тензодатчиков.Следует отметить, что измерение напряжений и деформаций спомощью тензодатчиков осуществляют для деталей, находящихся в упругомсостоянии.εy =81Предметный указательАбсолютная деформация........................51Безмоментная теория оболочек ............46Гидростатическое давление ..................18Гипотеза изотропности...........................4Гипотеза о естественномненапряженном состоянии ..................4Гипотеза однородности ...........................4Гипотеза сплошности ..............................3Главные деформации ...............................58Главные нормальные напряжения .........14Главные окружности диаграммы Мора...............................................................28Главные оси напряжений ........................14Главные оси скоростей деформаций .....68Главные площадки ...................................14Девиатор деформации ............................60Девиатор напряжений ............................18Деформация..............................................51Диаграмма напряжений Мора ...............26Диаграмма пластичности ......................72Дифференциальные уравнения движения...............................................................36Дифференциальные уравнения равновесия...............................................................35Закон Гука для объемных деформаций ..75Закон парности касательныхнапряжений ..........................................10Закон постоянства объема ..............59, 66Инварианты девиатора деформаций ...60Инварианты девиатора напряжений ...19Инварианты девиатора скоростейдеформаций ..........................................68Инварианты тензора деформаций........59Инварианты тензора напряжений .......15Инварианты тензора скоростейдеформаций ..........................................68Интенсивность деформаций .................60Интенсивность деформаций сдвига .....60Интенсивность касательныхнапряжений ..........................................25Интенсивность нормальных напряжений...............................................................25Истинная деформация ............................63Касательное напряжение .........................5Компоненты приращения деформаций .65Компоненты тензора конечныхдеформаций ..........................................63Координатные площадки .........................5Коэффициент жесткостинапряженного состояния ...................72Линейное напряженное состояние ........70Логарифмическая деформация ........52, 64Максимальные касательныенапряжения ..........................................20Максимальные (главные) сдвиговыедеформации ..........................................62Малая деформация ..................................51Материальная частица ............................3Матрица направляющих косинусов .......11Механика сплошных сред ..........................3Механическая схема деформации ..........74Монотонная деформация .......................52Напряженное состояние ......................4, 7Нормальное напряжение ..........................5Обобщенный закон Гука .........................75Объемное напряженное состояние .......70Объемные силы ..........................................4Однородная деформация ........................52Октаэдрические деформации ................62Октаэдрические напряжения ................23Осесимметричное напряженноесостояние .............................................37Относительная деформация(деформация Коши) .............................51Относительная линейная деформация .55Параметр Лоде-Надаи для деформаций...............................................................62Параметр Лоде-Надаи для напряжений...............................................................32Переменные Лагранжа ...........................50Переменные Эйлера .................................50Пластическая деформация .....................51Пластичность..........................................71Плоское деформированное состояние ..39Плоское напряженное состояние ..........40Поверхностные силы .................................4Показатель напряженного состоянияКолмогорова .........................................72Полное напряжение ...................................5Полюса диаграммы Мора .......................28Правило знаков ...........................................6Правило индексации напряжений ............6Правило сокращенной записи ...................8Приращения деформаций........................63Разделительные операции ......................44Свойства диаграммы Мора ....................28Сдвиговая деформация............................5682Скорость деформации ............................69Скорость деформирования ....................69Сопутствующая система координат ..50Срединная поверхность ..........................44Среднее нормальное напряжение ..........18Схема деформированного состояния ....70Схема напряженного состояния ...........70Тензор второго ранга ..............................13Тензор деформаций .................................58Тензор напряжений .................................10Тензор приращения деформаций ............65Тензор скоростей деформаций ..............67Упругая деформация ...............................51Уравнения Коши ......................................55Уравнения равновесия дляосесимметричного напряженногосостояния .............................................39Условия совместности деформаций .....66Физические уравнения .............................75Формоизменяющие операции .................44Характерные площадки ..........................24Шаровой тензор ......................................18Шаровой тензор деформаций ................60Шаровой тензор напряжений ................18Эллипсоид напряжений (эллипсоид Ламе)...............................................................1783.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
