Воробьёв В.И., Бабич А.В., Жуков К.П., Попов С.А., Семин Ю.И. - Механика промышленных роботов (1071029), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В этих условиях сдвиг фазы ошибки движения резака относительно угла ен незначителен и им можно пренебречь. В результате ошибок фактическое положение резака будет определяться координатами х, и уз: хз = й (1+ рз (ю/8з)') соз он; Уз = й (1+ Рз Уэз (аз/82) Ч Яп езЦ 272 1 + (ззз(71/Л!. Если считать, что один привод портального робота работает без погрешностей, то второй привод исходную окружность трансформирует в эллипс, малая ось которого равна диаметру исходной окружности, а большая ось больше малой на удвоенную величину максимальных значения погрешностей 2.2 или Хз. Результирующий контур прв одновременной работе неидеальных приводов является су.
перпознцией двух эллипсов, полученных при поочередной идеализации продольного или поперечного привода.Откло пение размеров полученной фигуры от исходной окруж ности Ь, = 2ВС = 2 (Хз яп (ан) + Хз соз (езй). 360 З/2 2,0 аг цз 361 В правые части уравне- 2з/в=40 ний погрешностей (7.89), (7,90) радиус воспроизводимой окружности входит как зшожитель.
Целесообразно 07 погрешности вычислять в безразмерной форме — определять не абсолютную ошибку, а отношение ее к и д2 0д дз ояш/З радиусу. Программа, составлешзая Рис. 7ДЗ на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1Ч в диалоговом режиме, позволила вычислить относительные ошибки Хз/Я; Хз/Я и отклонения А, диаметральных размеров полученного контура от исходной окружности. Результаты расчетов относительной ошибки поперечного движения суппорта приведены на рис. 7.13. С помощью разработанной методики для расчетов относительной ошибки воспроизведения окружностей может быть решена задача определения скорости 0 движения по контуру при известных параметрах динамической модели робота.
Ошибки обхода првмых углов. Считаем, что при обходе прямых углов резак движется по окружности малого радиуса Я с постоянной скоростью и обхода. Для портальных роботов кислородной резки радиус окружности, аппроксимирующий прямой угол, равен 1...3 мм, для портальных роботов газолазерной резки — 0,1...1,0 мм. Движение робота при обходе углов сопровождается динамическими эффектами. При обходе прямого угла, стороны которого расположены параллельно координатам движения приводов, один привод замедляет движение резака до полной остановки, второй привод начинает движение, разгоняя резак от нулевой скорости до скорости резки а При обходе угла, стороны которого расположены под углом 45' по отношению к координатам движения, один привод реверсирует свое движение, второй привод направление своего движения не меняет.
Следует ожидать, что динамическими эффектами форма исходного угла будет искажена, так как время прохождения угла соизмеримо с периодами собственных колебаний портала и суппорта. Динамическая ошибка обхода угла должна зависеть от скорости обхода Угла, радиуса окружности, аппроксимирующей вершину, частоты собственных колебаний суппорта и портала, коэф- фициентов затухания колебаний, расположения сторон угла относительно координат движения. Механические системы «привод — портал», «привод — сув. порт» подвергаются импульсному воздействию; длительность импульса Т„= кй/(2»). Скачкообразно меняются око рость и ускорение движения. При определении динами ческой ошибки обхода прямого угла можно использовать уравнения (7.76), (7.77), (7.82).
При этом правыми частями этих уравнений будут вторые производные от з„и хк Решение неоднородгюго дифференциального уравнения погрешностей продольного перемещения (7.77) при нулевых начальных условиях имеет вид г гг = — ) [-'зу(г)+2лгг, +)!гггДе "' випйгг(Т вЂ” !)й, /угг где й„=')/кг !в лг — частота собственных колебаний суппорта с учетом трения. Вычислению погрешностей перемещения суппорта должно предшествовать вычисление погрешностей продольного перемещения портала и ее первой производной по времени: т' ) — 'е„(г) е ' згп lсг! (Т вЂ” г) й; йг! О г! = ['еу(г)е "'! !созУсгг(Т-г)й— о т' ( вг/)!г!) 3 3у (!) е $1п Йг! (7 — г) й.
е В этих формулах )сг! — — )/кг — л', — частота собственных некоисервативных колебаний портала; Т вЂ” промежуток времени от начала процесса изменения средней скорости: Т*=Т в процессе движения по дуге окружности (Т < Т„) и Т"' Т после прекращения процесса изменения скорости приводом Вычисления погрешностей обхода прямых углов вылов нялись на ЭВМ СМ-4. Расчеты показали, что относвтель.
ная ошибка обхода угла достигает наибольшего значения через некоторый момент после прекращения процесса изме пения средней скорости; максимальная относительная ошвб ка не зависит от частоты собственных колебаний механической системы, а зависит от отношениЯ в/(2к/е) и паРаметР~ демпфирования 2л/(2я/е). 362 Глава 8 Динамические модели промышленных роботов. с учетом приводов Эффективным методом оценки динамических свойств роботог при проектировании является их моделирование иа ЭВМ. При этом динамическая модель должна строиться с учетом всех основных систем робота, прежде всего механической системы и привода. Следует отметить, что динамику робота следует оценивать как динамику единой системы и разделение на подсистемы не всегда допустимо. 8.1.
Динамическая модель робота с лневмопривадом Дадим описание динамической модели робота со следящим пневматическим приводом, когда разделение системы на механическую и приводную практически невозможно. В этом случае динамическая модель строится для кахсдого малого момента времени, а затем используется для управления. Эта модель имеет вид [8] р! = ()г/х) (6! ЯТ/à — ргх)' рг = [)г/(1 — х)] (бгЯТ/à — ргх); х = [Г(р! — Рг) — Г„]/а; Г„= Г + Г х+ Г„; О, = 1,531!5!/'(рг/р.) руф Т; [(Р /, )гуа ( /Г )в+ г!уг]гуг 0,258; '0,528 < р,/р, < 1; 0 < р!/р, < 0,528; 8! = Ьго; 'Ьг()уК, — ЬгК,)/М, гле 1 — длина пневмоцилиндРа; Р„рг — давлениЯ в полостЯх пневмопривода; )с — постоянная вдиабаты; х — координата поршня; ус — универсальная газовая постоянная; 6„С!в расход воздуха в полостях; à — коэффициент скольжения; Г,, — сила сопротивления сухого трения; Г„ — сила сопротивления, приложенная к поршню со стороны манипулятора; П вЂ” коэффициент расхода„Я вЂ” сечение канала дросселя; Н вЂ” ширина канала дросселя; М вЂ” масса штока дросселя; 1 — ток дросселя; К„К, — коэффициенты пропорциональности; Ь вЂ” длина хода дросселя.
Как показало макетное моделирование пневматического промышленного робота РФ-202М, коэффициент скольжения 363 Г,„, сила сопротивления сухого трения Г, силы, действую. щие на привод со стороны манипулятора, подвержены сильным изменениям в процессе эксплуатации робота поэтому динамическая модель должна строиться для каж. дого малого момента времени. Обобщенная динамвческая модель робота со следящвм пневматическнм приводом. Обычно исполнительные приводы имеют общую нагрузку, в роли которой выступает тот влв иной механизм робота.
Поэтому математическую модель динамики робота следует рассматривать как единую много. связную систему днфференцнальвых уравнений, описываюших управляемые движения исполнительных механизмов и приводов в целом. В общем случае модель динамики роботов можно записать в виде векторного дифференциального уравнения: х (г) = Г [х (!), " (!), » (!)Д + " (!); х (!е) = х»! > !», где х = х (!) — л-мерный вектор, характеризующий исполнительные приводы и механизм в момент времени 1; х = = дх!!!)1; и = и(!) — и!-мерный вектор управлений, вырабатываемый управляющей системой„~ = с (!) — р-мерный вектор параметров двигательной системы; г — текущее время; х»вЂ” начальное состояние; л(!) — х-мерная вектор-функция постоянно действующих возмущений.
Составим обобщенную математическую модель трехстепенных промышленных роботов тяпа РФ-202М, МП-9С и т. п., пневмоприводы которых аналогичны: уг+ — '[(1 — з)'+ з'+ и!зз'3 +зу' 2»!зз+ ЗЕ + — [з~ + (1 — з)~~ — (2 = 0 (лз! + и!з) » — 1'з и!зз + ' [зз + (1 — ~)з) — (2„ = 0; (ш!+ «Ь+ шз)'у'+ Р. — Д„=О; х = К э'; (2. = К [Г„(ры — р„,) — Г„ (4 Г! (Рю! Рю2) Гюнт Гюс!"'* О, = Г, (р,! — рг!) — Ä— Г„у; р„! = — (С„!Кт!Ä— р„, '); х 364 )! (а„зКТ(Ä— р„зх); /с р, = — (С! КТ~Ä— р„!у)~ )! р„= (б!зйт)Г! — р,зу) )! й р„= — (6„КТ(Г, — р,!8)' ры — — — (Гг,зЯТ!Г, — р,зз); б! = 1 55рз!1(рз(р„) р Г)!' Т' (гз!! — з"")"' при 0,528 <з <1; у:-= 0,258 при 0 <з <0,528; 5, = 1;!Н;?.; = (1;ʄ— ЦКгп)/Мь где ! последовательно принимает значения х,, хз, з„ зз, у„ уз, а величины р, и р„ в зависимости от режима работы следующие: если р, (давление в полости заполнения) принимает значения р„„ р„з, р,„ р„„ р„, ркп то р„ (давление в полости истечения) равно давлению в магистрали, если же р, равно атмосферному давлению, то р„принимает значения р„„р„з, р„, р„з, р„, р,з.
Кроме того, у; х, у, з— координаты манипулятора; 1 1,„1, — перемещения подвижных звеньев манипулятора; л!„и!з, »!з — масса руки манипулятора, груза, звена «поворот — выдвижение» соответственно; Д Д„Д, — моменты пневмоприводов; ряо р„„рьо р,з, р,„р„, -давления в полостях пневмоцилнндров; Г„, Г,. Г, — эффективная площадь сечения пневмоцвлиндров; Г„, Г,, Г, — силы сопротивления сухого трения в пневмоприводах; Г„, Г,, Г, — коэффициенты скольжения в пневмоприводах; Є— приведенный вес вертикального модуля манипулятора; р — коэффициент расхода; я, — сечение рго канала дросселя; Ь! — длина хода !-го штока дросселя; М; — масса штока дросселя; 1! — ток в Ьм пневмодРосселе; К„Кз, Кзь Кж — коэффициенты пРопорциональности. Построенная динамическая модель робота с пневмоприводом позволяет осуществить управление роботом от микроЭВМ в следящем режиме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
