Воробьёв В.И., Бабич А.В., Жуков К.П., Попов С.А., Семин Ю.И. - Механика промышленных роботов (1071029), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Двнамвческая модель робота с цикловым пневматвческвм приводом. К автоматическим манипуляторам с цикловым пневмоприводом, предназначенным для автоматизации процессов холодной штамповки и сборки, предъявляются вы- 365 + пзрг + Ту Руг (8.3) сокие требования по точности и быстродействию.
Увели чение мощности приводов с целью повышения быстр~. действия приводит к появлению больших динамических нагрузок и упругих колебаний, что снижает точность. Для обоснованного выбора параметров робота при проектиро ванин необходимо исследовать их влияние иа функционирование робота. Это может быть сделано на основе дица. мических моделей, учитывающих свойства конструкции и привода робота. Уравнение движения манипулятора робота РФ-202 (рис. 8.1) составим, используя метод Лагранжа: Г АВ<21 + )о>+ 3»4> 2вгг + — в»в~ * ' * + — 4(у, + ))2+ гг в»5 УП5 г 1Гм» . („") й.
~„—,~' — („.О. („.ь) Ц„ в»5 + пух + Т„= Р„; (8.1) (упз + уа» + упв) 2 + п22+ Т» Р (8.2) (ш» +в»в)уг — -2-в»51 — (»г + ))+ (у, + 4) х + УП4 2 У в»5 ление в цилиндрах определяется по формулам 8 ГД,РД„ Г 12,-,ЯО. /1Р~в».— — Р; ьв»+ 2 ~ — — + Р; ьвЧ об (8.5) 5 +245 4 ~ Рв» где вг, (1 = 1, ..., 5) — массы подвижных частей приводов поворота, ползуиа, руки, груза; 3»4», 2,'г', 1,'гг — моменты инерции колонны, ползуна и руки с грузом относительно центральных осей звеньев, параллельных оси; у — радиус делительной окружности шестерни колонны; Я вЂ” расстояние от торца поршня до центра масс руки и груза; Ь вЂ” длина руки; Т Т„Т, — силы трения; и» (г = 1, 2, 3) — коэффициенты вязкого трения; 1 — номер шага интегрирования; Аг— шаг интегрирования по времени; х, у, 2 — координаты положения поршней в приводах колонны, руки, ползуна; Р„, Р,, Р, — усилия приводов: Рх = Рнр» Р~в~рвЗ = Руру Рвурву' Р: = Рууру — Р~вурв Рвс.
8.1 Збб где рво р; рн — давление газа в рабочих полостях цилиндров колонны, руки и ползуна на бм шаге интегрирования; р,в„р;ву, р,в, — давление газа в выхлопных полостях пневмоцилиндров на 1-м шаге интегрирования; Е„, Гв Е, — плошади поршней со стороны рабочих полостей пневмоцилиндров; Рв„рв„р„— площади поршней со стороны выхлопных полостей пневмопнлиидров; Аров гур,⻠— изменение давления газа в рабочих и выхлопных полостях пневмоцилиидров на 1-м шаге интегрирования; )» — показатель адиабаты; 6„— температура воздуха в магистрзли; В— универсальная газовая постоянная; 4, — ход поршней пневмопилиндров; Д вЂ” объемный расход воздуха, поступают» щего из магистрали в рабочую полость пневмоцилиндров.
Для расчета времени цикла примем данные, соответствующие роботу РФ-202М: в»4 + мв = 1 кг; ! = 0,25 м; А = = и /г' = 1600 кг/и' В = (2»'" + 3»гу + 2„'и)/в»5 = 0,031 мг; х = 0,07 м; у = 0,3 м; пг = пг — — б кг/с иа режиме разгона; а, = аг = 3000 кг/с на режиме торможения; Т, = 50 Н; Т,,=25 Н; Р„=4,9.10-4 м', Р,=3,14!О-' м', Гв„= = 2,8.10 4' мг; Рву — — 1,7 !О мг; р„= 04 МПа; хо .= 7.10 ' м; уо = 3.10 ' м Ом = 293 К' йг = 0,01 с. б Система (8.1) — (8.5) была решена с использованием стац.
дартнмх программ методом Рунге — Кутта. Для случая последовательной работы приводов получено 8,2. динамическая модель электрогидравлического к электромехаиического привода гу = г„-~- г, = 0,8 + 0,5 = 1,3 с, где г„— время поворота колонны; г,— время радиального перемещения руки. Уменьшение времени цикла может быть достигнуто оптимальным совмещением движений. Для жесткой системы время цикла с приведенными выше параметрами составляет 1 с. В случае учета упругости руки при расчете времени цикла следует учитывать упругие колебания. Колебания центра масс руки и 1руза в горизонтальной плоскости описываются уравнением + [0,5 (ль + гвз) (у, + !) ху + ЗЕ12 Яу, + Оз + + 0,5ту,ХД/(ач + а,), (8.6) где Մ— отклонение центра масс от положения равновесия; Š— модуль упругости материала руки; 7 — момент инерции сечения руки.
Если принять координаты упора у, = О,З м; х = 0,07 м; скорость выхода руки на упор х = Х~ = 0,12 м с ', Е = 2 10' МПа; 7 = 5,15 10 ' м4, то из выражения (8.6) по- лучим 2чоз = ).ч)/(е4 — гл,)(у, Ч- 1) !(ЗЕ!) = 0,5 мм, (8.7) 368 где Х„„, — упругое отклонение схвата робота в момент выхода на упор; 2, — статический прогиб руки на свободном конце.
Если принять, что колебания системы на упоре — свободные затухающие с логарифмическим декрементом 8= 02. то амплитуда колебаний в момент времени г„= 1,3 с составит 0,2 мм. Следовательно, при заданной ~очности пози ционирования 0,1 мм время цикла увеличивается вследствие упругих колебаний и оптимизация движения манипулятора по быстродействию должна осуществляться с учетом УПРУ- гих колебаний. Одним из эффективных средств проектирования электро- гидравлических приводов промышленных роботов ввиду сложности их динамических моделей и многообразия технических требований является использование методов автоматизированного проектирования, предусматривающих диало~ конструктора с ЭВМ.
Основой модульной системы автоматизированного проекпзрования электрогидравлического привода робота является его универсальная математическая модель, составляемая из набора базовых блоков, описываюгцих работу основнзях элементов привода. Такими элементами являются электромеханический преобразователь и электрогидравлический усилитель„золотвиковый распределитель, исполнительные элементы вращательного и поступательного действия, передаточный механизм.
Кроме того, в качестве элементов в общую математическую модель привода входят математические модели, учитывающие нелинейности гидропривода: нелинейность статических характеристик золотникового распределителя, нелинейность процесса деформации рабочей жидкости с газовоздушной фазой, перемен- ность коэффициента расхода золотникового распределителя, кулоново трение в элементах привода, люфт и упругость механической передачи. Приведем математические модели электромеханического преобразователя (ЭМП) и электрогидравлического усилителя. ЭМП служит для преобразования электрических сигналов управления в перемещения входного звена первого каскада гидроусилителя.
Электрогидравлический усилитель (ЭГУ) является промежуточным звеном между маломощной частью системы управления и мощным гидравлическим исполнительным механизмом. Статические и динамические характеристики ЭГУ во многом определяют следующие характеристики электрогидравлических следящих приводов робота: чувствительность к управляющему сигналу, быстродействие, ширину полосы пропускания часто~. Ввиду сложности динамических процессов, протекающих в ЭГУ, наиболее эффективным методом его проектирования является моделирование на ЭВМ.
Принцип действия ЭГУ состоит в следующем. При отсутствии электрического сигнала на катушках электрического преобразователя гидравлические сопротивления пра- 369 вой и левой частей управляющего каскада равны, распре. делнтельный золотник находится в нейтральном положении и расход жидкости через каналы отсутствует. При подаче управляющего сигнала на катушки якорь перемеШает заслонку между рабочими торцами сопл, изменяя гидрав. лические сопротивления в управляюшем каскаде.
При этом давление в одной из рабочих камер увеличивается, а в лру. гой — уменьшается. Вследствие этого распределительный золотник под действием перепада давленый начнет перемешаться в сторону камеры с меньшим давлением. Распре. делительный золотник переместится относительно корпуса на расстояние х, зависяшее от перемещения заслонки /г, угла цг наклона заслонки н угла хг между плоскостью заслонки и направлением ее перемещения, т, е. х = /г яп зз/ып цг. Математические модели ЭГУ различных типов описаны в )'5>.
Эти модели основываются на уравнениях расхода жидкости через дроссельные устройства, >равнениях неразрывности течения, уравнениях состояния и уравнениях движения отдельных звеньев, Кроме того, математическая мо. дель ЭГУ должна содержать уравнения, описывающие процессы в электромеханических устройствах, и соотношения, учитывающие обратную связь. ЭМП описывается уравнением напряжений в электрической цепи и уравнением движения якоря с заслонкой. Уравнение напряжений в электрической цепи имеет внд У = Гх/+ 1.— + Сг —, г)/ дф )г ' и' где У вЂ” напряжение питания электрического усилителя; /— ток в обмотке якоря; Н, А — соответственно активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря ЭМП; Сг— коэффициент протнво-э, д, с. Индуктивность определяют по формуле / 2гозрб /б где ж — число витков обмотки управления; р = 0,8ро,' )го ~ = 4я 10 о Гн/см — абсолютная магнитная проницаемость материала магнита; 5, — площадь сердечника; 6 = Збо, 'бо воздушный зазор между якорем и сердечником.
Коэффициент противо-э. д. с. С, = /./„//8г, 370 гд.  — индуктивность в обмотке якоря / — длина средней линии якоря. Уравнение движения якоря с заслонкой вмеет вид / — + 1с — + сф + М, = /о„/, й'(() сЬ)г г бз где /„— момент инерции подвижных частей ЭМП относительно оси поворота заслонки; гр — угол поворота заслонки якоря; й — коэффициент трения; с — жесткость пружины подвеса заслонки; М, — момент гидродинамической силы; й — постоянная электромагнита.
Входным сигналом математической модели ЭМП является напряжение, подводимое к обмотке якоря ЭМП, выходным — угол поворота якори с заслонкой, определяющий перемещение )г заслонки от сопл. Ввиду малости угла ф можно принять /г = ),гя. Математическая модель управляющего и распределительного каскадов гидроуснлителя включает >равнение расхода рабочей жидкости в управляющем каскаде и уравнение движения золотника. При этом обычным является допущение о равенстве пропускной способности дросселей при нейтральном положении заслонки (/г = О).
За положительное перемешение золотника принято направление его движения при повороте заслонки по часовой стрелке. Уравнение расхода рабочей жидкости в управляющем каскаде имеет вид 0г ~г ч оса ' (г > 2) Йх с)р„, й '"' й гле Д„г — расход рабочей жидкости через сопротивление «шроусилителя; Р, — площадь торца плунжера золотника; х — перемещение золотника; /о г — коэффициенты, учитыва- ющие сжимаемость рабочей жидкости в торцовых камерах золотникового распределителя; р„; — давление жидкости в камерах распределителя. Расход рабочей жидкости, протекаюшей через сопротивление гидроуснлителя, О.
= + б )/>р„— р.) з )/г. — р.г) х :гоггггг/о.— р г г о,-гг о=г. гг, де 6 = Р ~/2/д р — пропускная способность дросселен гид усилителя; Р, — площадь поперечного сечения дросселя; — плопгость рабочей жидкости; р — коэффициент расхода идкости через дроссель; бз — пропускная способность Математическую модель тако~о привода можно записать в следующем виде: уравнение регулятора по- ложения и„= к„„и,; уравнение регулятора скорости ! иг Км!' с + Кт ! ис с(с уравнение тиристориого поеобразователя 1„, " + и„= и,к„.; с!с уравнение электродвигателя постоянно~о тока с('а„ "+(Тс+ с!с' с(а, е т,) — '+ ал = К„и„; уравнение редуктора а, = К,се,; уравнение идеальной уп-' ругой механической передачи уравнение тахогенератора и, = К,а, 373 дросселей при нейтральном положении заслонки; С; ()с) функция, определяющая площадь проходного сечения в уп равляюшем каскаде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
