Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 131
Текст из файла (страница 131)
Эти дебаевские упругие волны и фурье-компоненты, на которые разлагаются адиабатические флуктуации плотности, суть одни и те же волны (Л.И. Мандельштам). С такой точки зрения свет, рассеянный вследствие адиабатических флуктуаций плотности, есть свет, дифрагировавший на упругих тепловых волнах.
Направив внутрь среды параллельный пучок света, например, лазерного, можно наблюдать свет, дифрагировавший практически на одной-единственной упругой или звуковой волне. Ес ~и в среду направлена плоская монохроматическая волна Е = Ее сов [мои — (юг) ~ с волновым вектором 1с, которая встречает упругую волну А = Ао соа ~йй — (юг)] с волновым вектором с1, то максимум дифрагировавшего света будет виден в направлении, отвечающем условию Брэгга (см. ~ 119), т..е. (рис. 29.9): 540 мОлекуляРнАя ОптикА 2л (1с' — волновой вектор рассеянного света); полагая )1с') ж (1с! = — и и )с1( = 2гг/А, получим 2иАэш — = Л, О (161.1) 2 где Л и Л длины волн звука и падающего света соответственно.
Амплитуда света, дифрагировавшего на стоячей упругой волне в направлении, определяемом углом рассеяния О, будет меняться по закону соэй1, где Й вЂ” частота упругой или звуковой волны. Поэтому поле рассеянного Вов ждаюший света можно записать следучосвет В щим образом: е Е(1) ж Ео сов Ы соэыо1оо 1 с ~ — Ео ~сов (с ~о+й) ~+сов (с~о — Й) ~! . Р. Следовательно, в рассеянном й, о свете должны наблюдаться два 1с' сателлита с частотами и о~о + Й и ~со — Й.
Рис. 29.9. К дифракпии света на симметРично Расположенными флуктуационной упругой волне по обе стороны от частоты па- дающего света мо (ыо+й - антистоксов и ыо — Й стоксов сателлиты). Эти сателлиты называются компонентами Мандельштама — Бриллюэна и образуют тонкую структуру линии Рэлея. Частота упругой тепловой волны, вызвавшей модуляцию световой волны. может быть записана (с учетом (161.1) и соотношения о~о — — 2лс/Л) следующим образом: /2х ~ 4лпс . О с . О Й=гд=о~ — ) = эш — =2соп — в1п —, ~А) Л 2 с 2' (161.2) где п скорость распространения упругой волнь|, соответствующая частоте Й. Таким образом, относительное изменение частоты сателлитов можно записать в виде ~ — = ~: — = 2ьч — эш ~Хо~ Й о .
О (161.3) ыо о~о с 2 ' где Ьс~ — смещение компоненты Мандельштама — Бриллюэна. Последняя формула была получена независимо друг от друга Мандельшта.— мом и Бриллюэном и носит их имя. К соотношению (161.3) можно прийти, рассматривая дифракцию света на бегущей волне. В направлении, определяемом углом О, приходит свет, зеркально отраженный от бегущих волн, движущихся со скоростями Ын. Принимая во внимание эффект Доплера, можно получить формулу Мандельштама — Бриллюэпа.
(161.3). Из этой формулы ясно, что частоты звука Й, определяющие рассеяние света, лежат в диапазоне от нуля (для О = О) до максимальной величины й = 2пыоп/с (для О = 180'). Учитывая, что и для гл. хх1х, РАссеяние светА газов порядка 104., для жидкостей порядка 105 и для кристаллов порядка 10е ем~с, находим для максимальных частот величины порядка 10 ~го, 10 'ыо и 10 ыо соответственно. Для зеленого света Л = — 6 — 5 — 4 = 500 нм максимальные частоты лежат в интервале от 10" до 10г' с ~ для разных веществ. Такие малые изменения частоты света Ьы удается зарегистрировать только на. спектральных аппаратах высокой разрешающей силы, например на. интерферометре Фабри — Перо или дифракционном спектрографе с решеткой, обладающей большим числом штрихов. Наличие тонкой структуры линии Рэлея было впервые обнаружено экспериментально (1930 г.) Ландсбергом, Мандельштамом и Гроссом в монокристалле кварца и Гроссом в жидкостях.
На рис. 29.10 представлен снимок спектра излучения, рассеянного в бензоле, сделанный с помощью интерферометра Фабри — Перо при освещении жидкости светом гелий-неонового лазера с Л = 632,8 нм. Рис. 29.10. Интерференционный спектр тонкой структуры линии рассеяния в бензоле при комнатной температуре, возбужденный линией 632,8 нм излучения гелий-неонового лазера: а — спектр возбуждающей линии, б— спектр тонкой структуры линии рассеяния Измерение расстояния между компонентами Мандельштама— Бриллюэна 2Ьы дает возможность (см.
(161.3)) определить скорость звука весьма высокой частоты (вплоть до частот 10го — 10ы Гц). Сопоставление значения этой скорости с ее величиной при низких частотах, измеряемой в акустических и ультраакустических опытах, позволяет исследовать дисперсию скорости звука. Затухание упругих волн обусловливает уширение компонент Маиде.льштама — Бриллюэна, причем полуширина компоненты равна А"мь = 2о~, (161 А) где а — амплитудный коэффициент затухания звука. Измерение ширин Ымв позволяет определить коэффициент затухания звука высокой частоты (гиперзвук).
Интегральная интенсивность обеих компонент Мандельштама— Бриллюэна определяется первым слагаемым в квадратных скобках (160.2). б. Центральная компонента. Спектрсвета,рассеянного вследствие изобарических флуктуаций плотности, отлича- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА ется от только что рассмотренного спектра света, рассеянного вследствие адиабатических флуктуаций. Действительно, временные изменения оптических неоднородностей, вызванных флуктуапиями энтропии или температуры (см. (1б0.2)), подчиняются уравнению температуропроводности, решение которого в данном случае дает экспоненпиальную зависимость от времени.
Следовательно, в этом случае функция, модулирующая амплитуду световой волны, экспоненциально зависит от времени. и в рассеянном свете возникнет спектральная линия с максимумом на частоте первоначального света — центральная компонента — с полу- шириной 4"гп . О д = — в1п —, А 2 где у — коэффициент температуропроводности, равный х/срр (здесь ж — коэффициент теплопроводности).
Интегральная интенсивность света, рассеянного вследствие изобарических флуктуаций плотности, определяется вторым слагаемым в фигурных скобках в (160.2). Временное изменение оптических неоднородностей, вызванных флуктуациями концентрации, подчиняется уравнению, формально совпадающему с уравнением температуропроводности, но с заменой у на коэффициент диффузии .О. Поэтому спектральная линия излучения, рассеянного вследствие флуктуаций концентрапии, по положению совпадает с центральной компонентой, но имеет иную ширину, равную 2 ~~'анонц — Ч где Π— коэффициент взаимной диффузии молекул раствора. Поскольку В в обычных растворах на несколько порядков меныпе ~, соответствующая линия будет во столько же раз уже, а интегральная интенсивность линии оказывается больше интенсивности, обусловленной изобарическими флуктуациями (при одинаковых углах рассеяния).
Это обстоятельство позволяет найти Х) по измерению ширины центральной компоненты в растворе. Грубая оценка ширин для О = = 90' и Л = 435,8 нм иллюстрирует порядок величин ды для жидкости (и = 1,5, г = 1,5 10н см!с): Бимв 4.10 ~ см дан 5. 10 — 4 см Би „-5 10 ' см Бымв - 7 109 с ', (оЛ = 0,5), 6ь~,-10' с ', (~~ 10 а ем~/с), А~~,„„— 105 с (О 10 5 ем~/с). в, Соотношение интенсивностей компонент тонкой структуры линии Рэлея. Отношениеинтегральной интенсивности центральной компоненты 1„или интенсивности света, рассеянного вследствие изобарических флуктуаций плотности, к суммарной интенсивности обеих компонент Мандельштама— Бриллюэна 2Хмь, или к интенсивности света, рассеянного вследствие адиабатических флуктуаций плотности, просто найти из отношения 543 Гл.
хх1х. РАссеяние светА второго слагаемого в квадратных скобках (160.2) к первому: (161.5) 2Хмв / д~ 1' барди д,, Принимая во внимание, что с1 Зы ~и~Ъ где с1 — теплоемкость при постоянном объеме, и, полагая, что с ° г ° ,г да ~ (1 дя р — ) = ~ — ), из формулы (160.2) находим др ~ О д7" =7 (161.6) 21мв Эта формула была впервые получена Л.Д. Ландау и Г. Плачеком (1934 г.) и носит название соотношения Ландау — Плачека. Она качественно согласуется с опытом.
Например, для воды у - -1, и в спектре рассеянного света пентральная линия отсутствует. Это обстоятельство легко понять, если вспомнить, что коэффициент расширения воды при температуре около 4'С проходит через нуль и в выражении для ~ второе слагаемое обращается в нуль. Почти во всех остальных веществах ~ ) 1 и центральная компонента отчетливо видна (см. рис.
29.10). Исследование спектров молекулярного рассеяния представляет собой мощный и довольно универсальный инструмент изучения различных характеристик и свойств веществ в различных агрегатных состояниях при различных вне1пних условиях. Измерение положения дискретных компонент Мандельштама — Бриллюэна дает возможность составить себе ясную картину поведения упругих гюстоянных для различных кристаллографических направлений в твердом теле, в том числе в области фазового перехода, что представляет особенно большой интерес. Измерение полуширин компонент Мандельштама--Бриллюэна дает сведения о поглощении гиперзвука, что эффективно при исследовании жидкостей и растворов, включая и область фазовых превращений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
