Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 121

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 121)

ХХХ1), главную роль в оптической жизни атома играет электрон; поэтому в дальнейшем мы для удобства будем говорить именно об электроне; однако все наши рассуждения остаются в силе и для иных заряженньгх частиц, входящих в состав атома.. В частности, при исследовании показателя преломления в области длинных волн необходимо учитывать влияние ионов, способных к сравнительно медленным (инфракрасным) колебаниям. Итак, для вывода зависимости показателя преломления от длины волны найдем, как зависит диэлектрическая проницаемость от частоты переменного электрического поля, и затем перейдем к показателю преломления п на основании соотношения и = ~~~. В соответствии с теорией электронов будем рассматривать молекулы или атомы диэлектрика как системы, в состав которых входят электроны, находящиеся внутри молекул в положении равновесия. Под влиянием внешнего поля эти заряды смещаются из положения равновесия на расстояние г, превращая таким образом атом в электрическую систему с моментом величиной р = ге, направленным вдоль поля (диполь).

Если в единице объема нашей среды находится Х атомов, которые испытывают поляризацию, то электрический момент единицы объема, или поляризация среды, будет равняться Р = Хр = Жег. При этом мы для простоты полагали, что в среде имеется лишь один сорт атомов и в каждом из них способен смещаться только один электрон. В противном случае поляризация среды записывалась бы в виде (156.2) где индекс з относится к г-му сорту зарядов. Зная электрическую поляризацию среды, нетрудно вычислить ее диэлектрическую проницаемость е, ибо О = еЕ = Е+ АР, где 0 — электрическая индукция среды. Итак, Х) = еЕ = Е+ 4дХег где г определяется полем Е. Задача сводится, таким образом, к определению смещения электрона г под действием Внешнего, периодически меняющегося поля при учете сил, действующих на электрон, входящий в состав атома, со ГЛ.

ХХЧП1. ДИСПЕРСИЯ И АБСОРБЦИЯ СВЕТА 501 стороны частей этого атолла и окружающих атомов, т.е. представляет собой задачу о вынужденных колебаниях электронов. При этом следует иметь в виду, что речь идет об электронах, частоты движения которых в атоме имеют тот же порядок величины, что и частота световой волны. Только такие электроны, как будет показано ниже, испытывают достаточно большое смещение и поэтому участвуют в рассматриваемых здесь процессах.

Мы будем 1лх называть онлпически,лли электронами. а. Силы, действующие на электроны. 1) Удерживающая сила. Чтобы составить представление о характере сил, удерживающих оптический электрон около положения равновесия, надо обратиться к изучению оптических свойств атома. Опыт показывает, что изолированные атомы всех веществ способны испускать практически монохроматические волны с характерными для каждого вещества частотами. Эти частоты не меняются при нагревании вещества, т.е. при увеличении средней энергии, приходящейся на один атолл. Следовательно, сила, удерживающая электрон в положении равновесия, должна иметь характер упругой силы (ее называют поэтому квази- упругой), и зависимость ее от смещения электрона определяется законом (156.3) где Ь соответствующая константа упругой связлл.

Такой закон для силы осуществлялся бы, например, если бьл отрицательный электрон находился в центре шара, равномерно заполненного положительными зарядами, взаимодействующими по закону Кулона. При смещении электрона сила, стремящаяся вернуть его к центру, была бы равна — Ьг, где г — расстояние от центра. Опытное исследование строения атома показало, однако, что указанная модель не верна и атом состоит из положительного заряда (ядра) очень малого диаметра (меныпе 10 ~~ см), вне которого движется соответствующее число электронов. Сила, удерживающая каждый электрон, конечно, не будет иметь вид — Ьг и окажется гораздо сложнее. Вопрос о том, каким образом при таком расположении зарядов возможно почти монохроматическое излучение, мы оставляем пока в стороне.

Причина лежит очень глубоко и заключается в том, что ни излучение атомов, ни поведение зарядов внутри атомной систеълы не подчиняются законам класс1лческой механллклл и электродинамики, установленным при изучении макроскопллческих объектов. Для правильного описания таких внутриатомных, микроскопических процессов надо обратиться к законам, установленным квантовой теорией, по отношению к которым макроскошлческие законы являются лишь первым приближением, достаточным при изучении макроскопических процессов и нуждающимся в уточнении при изучении процессов атомных. Исследование показывает, однако, что многлле свойства атома удается передать при помощи классических законов, применяемых соответственным образом.

В частности, взаимодействлле атома со световой волной, ведущее к дисперсии света, можно достаточно хоролпо описать, если рассматривать атом как совокупность гармонических 502 мОлекуляРнАя ОнтикА осцилляторов соответствующей частоты, т.е. считать, что электрон удерживается в атоме ква;тупругой силой — 5г. Таким образом, уравнение движения электрона (массы пг), смещенного из положения равновесия и предоставленного действию этой внутриатомной силы, есть тР = — 5г.

(156.4) Отсюда (156.5) г = г0 сов~0~> где гп — амплитуда, а ы0 = . 4/т — круговая частота собственных колебаний электрона, причем ы0 зависит от природы атома, определяющей величину константы 5. Представление удерживающей силы в виде квазиупругой (см. (156.3)) справедливо, как и в других механических задачах, лишь при достаточно малых отклонениях зарядов от их равновесных положений, т.е. при достаточно малых значениях г. Величина смещения г определяется силой, действующей на оптический электрон со стороны электрического поля, и при болыпих значениях напряженности последнего выражение (156.3) может оказаться неверным.

Известно, например, что как статическое, так и переменное электромагнитное поле может «оторватьэ электрон от атома (ионизация), и в этом предельном случае неприменимость соотношения (156.3) вполне очевидна. Отличие удерживающей силы от квазиупругой фактически оказывается существенным для очень мощного света, который можно получить с помощью оптических квантовых генераторов; это отличие обусловливает особенности так называемых нелинейных оптических явлений, которые рассматриваются в гл. ХП. В тех же явлениях, с которыми мы имели дело до сих пор, и во многих других соотношение (156.3) выполняется с очень хорошим приближением. 2) Тормозящая сила. Предположение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет лишь приближенный характер. В действительности же электрон, приведенный в колебание, постепенно отдает свою энергию, и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьшается.

Таким образом, колебание не имеет строго гармонического характера и должно рассматриваться как запЕтаюи1ее. Даже в случае изолированного атома будут совершаться затухающие колебания, ибо энергия будет постепенно покидать атом, излучаясь во все стороны. Кроме такого затухания, неизбежно связанного с излучением, могут иметь место и другие при плны растраты колебательной энергии, связанные с взаимодействием атомов между собой, причем в этих случаях энергия колебания может переходить и в другие формы, например в тепло, увеличивая среднюю кинетическую энергию атомов среды.

Мы вернемся ниже к обсуждению различньгх физических причин, обусловливающих затухание колебаний в атоме. Во всяком случае все они ведут к уменьшению амплитуды колебания и, следовательно, влияют на движение электрона как некая тормозящая (диссипативная) сила. Сила эта, как показывает опыт, во многих случаях сравнительно мало искажает собственные колебания атома, так что растраченная за один период энергия составляет лишь ничтожную часть (порядка Гл. ххчттт. диспегсия и АБООРБция сВетА 503 одной стомтлллтлонной) колебательной энергии атома. При таких условиях можно учесть эту силу, положив ее пропорциональной скорости ттт движения электрона —, подобно тому как во многих задачах механиит ки сила трения может считаться пропорциональной скорости движения частицы. Исследование различных фтлзических пртлчин затухания показывает, что они согласуются с подобным выражением для тормозятцей силы.

Итак, в качестве второй силы, действующей на электрон, мы вводим силу соиротивм:ния, или торможения ттт С = — я — = — цг, и'т где коэффициент е зависит от природы среды. 3) Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под детлствием световой волны, распространяютцейся в среде. Магнитная составляющая этого поля оказывает лишь малое действие, ибо магнитное поле действует только на движущийся заряд (см.

упражнение 211). Поэтому во всех практических задачах можно ограничиться учетом действия лишь электрического поля волны ). Мы принимаем, таким образом, что действие световой волны определяется напряженностью электрического поля, т.е. на электрон действует сила еЕ, где .Е = ЕосовтЛ вЂ” поле волны. Это справедлтлво только тогда, когда можно пренебречь действием окружающих молекул, также поляризованных приходящей световой волной. Такое допущение справедливо для равретттсенных газов, где расстояние между молекулами среды велико. Для газов, находящихся под значтлтельным давлением, для жидкостей или твердых тел необходимо учитывать это влияние, что поведет к изменению выражения для силы, дейстпвуютчей на электрон (см.

ниже). б. У р а в н е н и е д и с п е р с и тл. Сделав вьштеуказанные допущения относительно детлствующтлх сил, мы можем написать для электрона ньютоново уравнение движения тР = еŠ— бг — цт', (156.6) которое представляет собой уравнение движения при вынужденных колебаниях. Решив это уравнение, определим г, а, следовательно, и Р = тттр = тттег, и найдем таким образом е = н в зависимости от констант атома (е, т, мо, д') и частоты ат внешнего поля, т.е. репплм задачу дисперстли. Решение уравнения (156.6) не представляет затруднений, хотя несколько длинно (см.

упражнение 208). Основные особенности движения электронов под действием вынуждающей силы нетрудно получить значительно проще, если предположить, что силой сопротивления можно пренебречь, т.е. что я = О. Поле световой волны Е можно считать простой синусоидальной функцией частоты ы, т.е. Е = Еов1поЛ, ибо по теореме Фурье поле иного вида всегда можно представить в виде суперпозиция таких функций, тл решение более общей задачи сводтлтся к решениям более тт ) Исключение составляют лишь явления вращения плоскости поляризапии света в естественно-активных веществах (ср.

Характеристики

Список файлов книги