Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 122
Текст из файла (страница 122)
гл. ХХХ). 504 МОЛИКУЛЯРНАЯ ОПТИКА простых задач такого типа. Положив 8 = 0 и разделив обе части уравнения (156.6) на нт, придади,л ему вид г'+ ~4г = — ' Ео э1п~Л, (156.7) ~п где ыо — — Ят — частота собственного колебания электрона. Ретление уравнения (156.7) можно записать следующим образом: г = Авшы1, (156.8) еЕо где А =,, в чем легко убедиться подстановкой (см.
упражлн(~о ~ ) пение 207). Определив г, найдем Р=Хег=Х вЂ” Яо Ш Ы,',— « и отсюда на основании соотношенлля 0 = яЕ = Е + ФпР как оконча— тельное репление на~ллей упрощенной задачи получим я=я =1+ 2 4хУ 2 гнМо ~ ) (156.9) Согласно этой формуле показатель преломления зависит от частоты м внешнего поля, т.е. найденная формула передает явление дисперсии света, правда, при несколько упрогценных допущениях, которые в дальнеллшем надо устранить.
Как вллдно ллз (156.9), в области от ы = 0 до ы = ыо показатель преломления и больше едллницы и возрастает при возрастании ы (нормальная дисперсия); при ы = ыо имеем и = ~со; в области от ы = мо до ы = со и меныпе единицы и также возрастает от — оо до 1 (нормальная дисперсия) . Обращение тлоказателя преломления в бесконечность не имеет физического смысла и получилось в результате упрощенного предположения об отсутствии сопротивления движению (8 = О), М~~~ обусловливающего затухание.
Если принять это сопротивление в расчет, то ход кривой будет иным (рис. 28.10, сплошная кривая) ( (см. упражнение 208). Область у ~,М ЛХХ вЂ” область аномальной дисперсии, где п убывает прлл возрастании частоты ы. ело ел Формулу (156.9) можно преобразовать. Перенеся 1 в левую Рис. 28.10. Кривые дисперсии и аб- часть, запишем ее в виде и — 1 = 2 сорбции вблизи одиночной полосы = (и + 1)(и — 1). Поскольку и поглощения обычно не очень сильно отличается от единицы, множитель (п — 1), вообще говоря, изменяется в зависимости от п значительно сильнее, чем (и+ 1). Опыт показывает, что величину (и — 1) можно с хорошиъл 505 ГЛ. ХХгг"1П.
ДИСПЕРСИЯ И АБСОРБЦИЯ СВЕТА приближением считать пропорциональной плотности вещества. Следовательно, Х в формуле (156.9) также допустимо считать пропорциональным плотности ллли числу атомов Хо в единице объема. Итак, положим Х = АЛО, 'безразмерный коэффициент 1 обычно называют силой ос11иллллиора, желая подчеркнуть долю участия этих осцилляторов или их эффективность в явлениях дисперсии. Таким образом, форму'ла (156.9) принимает вид и = 1+4яХо— 2 2 у 'гг 'ОО2 (156.10) Ксли принять во внллманлле, что в веществе может быть несколько сортов зарядов, способных к колебаниям с различными собственными частотами 11о, и, может быть, с различными зарядам1л е; и массами т;г то формула (156.9) заменится выражением 2 1+ 1 ~- ~~у ~ ~Л~г Ог (156.11) где 1; — силы, или эффективности, отдельных сортов осцилляторов, соответствующих различным частотам ыо,. И таком случае дисперсионная кривая распадается на ряд ветвей, причем в отсутствие затухания значения п~, соответствующие каждо- МУ Ь1 = О1О; г РаВНЫ ~Ос.
ЕС- ли учесть затухание, то кривая и будет иметь вид, показанный на рис. 28. 11. ! Нетрудно видеть, что наибольгний вклад в (156,11) вносят именно оптические электроны, для которых частоты ыо1 примерно такие же, как и частоты видимого Оло2 света а1. Те члены суммы, для котоРых О1ог значллтельно пРевыпла- Рис. 28.11. Кривая дисперсии при Ют Ь1г МаЛЫ. наличии нескольких полос поглощеРисунок 28.12 передает ход кривой дисперсии, полученной по методу Рождественского, для паров титана в области видимого и ультрафллолетового света. На снимке заметно несколько областей Оло1 Рис. 28.12.
Дисперсия в парах титана в видимой и ультрафиолетовой областях. На снимке видно несколько областей поглощения титана собственного поглощения титана, с соответствующим числом соб- СТВЕННЫХ глаетОт Ь1О; И сор~он осцилляторов раз~ой СИЛЫ ~,. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОитИКА Зная по ходу дисперсионной кривой значения п вблллзи разных ы~,;,, можно оценить, .какие заряды е, и массы ш; фигурируют в нашей формуле, т;е. определить, каллие электрическлле элементы атома участвуют в явлении дисперсии.
Однако точное определение отношения е;/т; невозможно, поскольку остаются неопределенными величины «;. Правда, если сделать несколько произвольное предположение, что «,, имея для разных осцилляторов различные значения, меняется не в тысячи раз, а значительно меньше, то можно приллти к весьма важным выводам. Окажется, что значения е,/т, распадаются на две большие группы: в области высоких частот (вллдллмая и ультрафиолет) величины ел/ш, соответствуют данным для электронов (=1,77 107 СГСМ), а в области низкллх частот (ллнфракрасное излучение) оно в тысячу раз меньше и соответствует скорее ионам вещества (для ионов водорода оно равно 0,965 10л СГСМ, для более тяжелых ионов — еще меньше).
Как уже упоминалось, явление Зеемана с несомненностью показало, что с испусканием видимого и ультрафиолетового света связаны колебания электронов. В таком случае предыдущее замечание, несмотря на известную произвольность допущения относительно «;, приобретает глубокий смысл и перестает казаться случайным совпадением: некоторые осцилляторы, несомненно, представляют колебанлля электронов. Естественно поэтому признать, что другие осцилляторы низкой частоты, играющие роль в инфракрасной части спектра, представляют колебания заряженных ионов вещества.
Считая, таким образом, значения е;/т, установленными для разных осцилляторов, можно из формулы (156.10) определить силы осцилляторов. Такие оценки показывают, что и для осцилляторов электронного типа значения «; могут быть довольно различными, т.е. не все электронные осцилляторы участвуют в явлении дисперсии с одинаковой эффективностью. До сих пор мы ограничивались упрощенной теорией, не учитывающей затухание осцилляторов.
Так как в теории дисперсии одни и те же осцилляторы определяют не только ход показателя преломления, но и абсорбцию вблизи каждой собственной частоты, то следует ожидать, что величина силы осциллятора «, должна быть связана и с величиной поглощения излучения соответствующей частоты. Это мы увидим в следующем разделе, когда выведем формулы с учетом затухания. в.
У ч е т з а т у х а н и я, Уравнение (156.6) обеспечивает полное решение задачи и дает как зависимость показателя преломления от длины волны (дисперсия), так и абсорбцию вблизи собственных частот поглощения, вводимую, правда, чисто формально при помощи коэффициента д'. Не останавливаясь на ретпении этого уравнения (см, упражнение 208), укажем лишь, что, так же как и в случае распространения света в металлах, здесь следует ввести комплексную диэлектрическую проницаеплость и комплексный показатель преломления й = п(1 — гж). Здесь и — действительная часть показателя преломления, определяющая фазовую скорость волны, а ж (или пх) — показатель поглощения, ГЛ. ХХЧ1П. ДИСПЕРСИЯ И АЬСОРВЦИЯ СВЕ'1А 507 (156.13) ) 4"гЛе~7" 1 и =1+ 1"О иными словами, мы получили частный случай, разобранный выше.
На рис. 28.10 представлены одповремешю кривые, выража1отцие зависимость и и пж от а1 вблизи линии поглотцения в газе при низком давлении. В соответствии с наблтодениями Кундта область абсорбции и область аномальной дисперсии совпадают друг с другом.
г. Учет действия окружающих молекул среды. Нам осталось устранить допущенное в предыдущем изложении отождествление внешнего поля Е (поля волны) и действующего поля .Е', смещающего электрон. Для жидкостей, сжатых газов и твердых тел такое отождествление заведомо неверно, и необходимо принять во внимание влияние окружающих молекул, поляризованных действием света. Учет этого влияния, вообще говоря, очень труден.
Для простейшего случая изотропной среды ) Лорентц показал, что такой учет дает для связи между действующим полем Е', внеп1ним полем Е и поляризацией Р следующую зависимость: Е' =Е+ — ' Р. (156.15) Таким образом, вместо уравнения хиг'+ бг = еЕ получим тг'+ Ьг = еЕ = еЕ + — Р. 4л.е 3 (156.16) 11 ) Точнее, для изотропного кубического кристалла. характеризующий убывание амплитуды плоской волны, распространяющейся вдоль г: / 27г 1 l п '1 в = Ао ехр ( — — ижю) сов (1Л вЂ” 21г~ — ) . (156.12) ло ) ( ло ) Разделяя действительную и мнимую части в выражении для показателя преломления (см. упражнения 209 и 210), найдем 1 е 1(аео — м~) ш (ыт — оР)~ + аР(д~т)' ' 2и х = 411 — Хо (156Л 4) Здесь для простоты мы ограничились формулами, относящимися к одной полосе поглощения, характеризующейся затуханием а и силой осциллятора 1 .
Для всей кривой дисперсии надо было бы вновь писать суммы по разным осцилляторам, соответствующим разным собственным частотам вещества. Из формулы (156Л4) мы видим, что показатель поглощения каждой полосы ж действительно пропорционален силе соответствующего осциллятора ~, как указывалось в предыдущем разделе. При д = О находим из этих формул п~ж = О, т.е. отсутствие затухания, и 508 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА Умножая последнее уравнение на еХ и заменяя еХг буквой Р, находим у 2 тР+ЬР = Хе~Е+ Р (156.17) 3 или, так как Ь = тыо, 2 тР+ то~а — Р = Хе Е.
(156.18) 3 Определив, как и раньше, отсюда Р, найдем и2 = е из формулы еЕ = .Е + АР. Вычисления, вполне аналогичные приведенным выше (без учета поглощения и для одной частоты собственных колебаний), дают 2 1 (4™ое /™)~ (ыо — ~ио) — (4;тЖоео г ) ~Зт Преобразовывая это выражение, имеем (" 1Ио'о о' ) = (" 1+ 3) 2 я г 4нЖое'~ Зш 2 2 (156.19) п~ + 1 Зт(шо — мо) Эта формула была получена одновременно (1880 г.) Г.А.
Лорентцом на основе электромагнитных представлений о свете и Л. Лоренцом, который развивал теорию света, в известной степени являющуюся предшественницей теории Максвелла. Выражение (156.19) и поныне известно под названием формулы Лоренц — Лорентца. Принимая во внимание, что для данного вещества и данной длины волны величины е, т, мо, ы постоянны, можно придать формуле Лоренц— Лорентца следующий вид: и — 1 1 2 — = сопвФ, п2+ 2 Хо — = сопв$, (156.26) по+2 р ибо Ко означает число атомов в 1 см и, следовательно, пропорциоз нально плотности р.
Приведенная здесь табл. 28.2, заимствованная из измерений Магри и относящаяся к воздуху, показывает, насколько хорошо в некоторых случаях выполняется формула Лоренц — Лорентца. Имеется, однако, и очень много случаев, когда наблюдаются значительные отступления от нее. Это тем более естественно, что теоретические основы формулы далеко не безупречны '). Тем не менее она имеет важное применение. ') Н частности, выражение (156.15), выведенное для изотропного кубического кристалла, переносится на газ и на жидкость (в предположении, что указашп|о среды в силу статистического беспорядка в ориентации молекул также изотропны).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
