Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если внутри среды поглощения энергии нет, то через любое сечение этого конуса протекает один и тот же поток. Сечение конуса сферической поверхностью с центром в Х и с радиусом, равным единице, дает меру телесного угла конуса ИЙ. Если нормаль и к поверхности о составляет угол ~ с осью конуса, 41 ГЛ. П1. ФОТОМЕТ1-'ИЧЕСКИЕ НОНЯТИЯ И ЕДИНИЦЫ (7.4) и, следовательно, дФ =,Уц,. э1п9й9й~р, а полный поток 0 О а расстояние от Ь до площадки есть В, то дй = (7.2) Таким образом, выделенная нами часть потока приходится на телесный угол дй.
При этом мы предполагаем, что линейные размеры площадки <т малы по сравнению с В, так что дй — небольшая величина и внутри 1й1 поток можно считать равномерным. Полный поток, идущий от Ь по всем направлениям, будет Ф= ~Я. Поток есть основное понятие, необходимое для оценки количества энергии, проникающей в наши приборы. Знание потока существенно необходимо при расчете многих оптических устройств. Такой приемник, как, например, фотоэлемент, непосредственно реагирует на поток (см. ~ 95). б.
С и л а с в е т а 1. Величину потока, приходя1цегося на единицу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то ,7= — ' (7.3) есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф~4я представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой свеша. Для определения истинной силы света по какому-либо направлению надо выделить вдоль него достаточно малый элементарный телесный угол дй и измерить световой поток дФ, приходящийся на этот телесный угол. Сила света по данному направлению определится соотношением ,7 = —.
Охарактеризовав выбранное направление углами широты 9 и долготы у в некоторой полярной системе дл" телес"ого угла в полярных к1юрдинат (рис. 3.2), можно обозначить силу света по данному направлению через дд . Величина эта есть функция ~р и 9. Из рис. 3.2 явствует, что дй = э1п9ддйр ввидиник Если,У не зависит от ~р и д (равномерный поток), то из этого общего соотношения следует, что Ф =4л,7 (7.6) в согласии с соотношением (7.3), Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по некоторым избранным направлениям.
Таким способом достигается увеличение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов или прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в несколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел (см. упражнение 134).
Основной светотехнический эталон есть эталон силы света (см. ~ 9). в. О с в е щ е н н о с т ь Е. Освещенносгпью Е называется величина потока, приходящегося на единицу поверхности. Освещенность площадки о (обозначения те же, что и на рис. 3,1) есть ИФ 1 НЙ,У сов г (7.7) о.,~ Л2 причем в последних двух равенствах введена сила света,У по (7.4) и учтено (7.2).
Полученное выражение показывает, что освещенность, создаваемая точечнь~м источником ), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла., составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности.
Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов). Для прогпялсепных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с Л) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления.
Зависимость освещенности от К окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т;е. считать источник точечным. Этот упрощенный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника пе превышают 1,~10 расстояния от источника до освещаемой поверхности.
Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для рас- 11 ) То есть источником, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до освещенной поверхности и поток от которого равномерен по всем направлениям. ГЛ. П1. ФОТОМЕТНИЧЕСКИЕ ПОНЯ'1'ИЯ И ЕДИН11ПЫ 43 дФ = В,п сов 1', дй или дФ П СОВ 1 11Й (7.8) стояния 50 см достигает приблизительно 25 Ж, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25 Уа. Изменяя при помощи линз и зеркал распределение светового потока, мы получаем возможность сконцентрировать его на определенных участках поверхности и, таким образом, повысить их освещенность, уменыпив одновременно освещенность других.
В частности, именно такое назначение имеют всевозможные арматуры (светильники), которыми обычно снабжа1отся источники света, предназначенные для освещения помещений, рабочих столов, улиц и тд. Так как в большинстве случаев мы воспринимаем несамосветящиеся предметы, то понятие освещенности приобретает очень важное значение. Большинство проблем светотехники сводится к созданию благоприятной освещенности. В «Нормах освещенности» даются требования, предъявляемые к рациональному освещению рабочих поме1ЦЕНИй. г. Я р к о с т ь и с т о ч н и к а В.
Для многих светотехнических расчетов можно, как мы видели, считать некоторые источники точечными„т.е. пренебрегать их размерами по отношению к расстояниям, на которых наблюдается их действие. Однако многие из этих источников настолько велики, что мы можем при обычных расстояниях наблюдения глазом различить их форму; другими словами, размеры поверхности источника лежат в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный предмет от точки.
По отношению к таким источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл определение понятия поверхиостиой яркости (или просто яркосгпи), неприменимого к источникам, лежащим за пределами разрешаю1цей способности (например к звездам). Поверхностная яркость В есть ве,личина, характеризуюн1ая излучение светящейся поверхности по данному направлению, определяемому углом г с нормалью к светящейся поверхности и из данной области поверхности. Выделим пучок, опираюп1ийся на элемент поверхности а и образующий телесный угол дй; ось пучка составля- Рис. З.З. К определению поняет угол г с нормалью п к и (рис. 3.3) тия яркости протяженного исВидимая поверхность элемента в на- точннка правлении оси есть и сов г. Пусть поток, посылаемый ею в телесный угол дй, равен дФ.
Посылаемый поток пропорционален видимой поверхности излучателя псоэг и величине телесного угла дй. Коэффициент пропорциональности зависит от свойств излучающей поверхности и может быть различным для различных направлений углов 1' относительно нормали. Обозначив этот коэффициент через В,, найдем ввидиник Коэффициент В, носит название яркости источника по направлению, определяемому углом ~,.
Итак, яркостью в данном направлении называется поток, посылаемый в этом направлении единицей видимой поверхности внутрь единичного телесного угла. Яркость В,; есть величина, зависящая от направления; однако для некоторых источников она может от направления не зависеть. Такие источники называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта.
Строго говоря, таким источником является только абсолютно черное тело; матированная поверхность или мутная среда, каждый участок которых рассеивает свет равномерно во все стороны, служат более или менее хорошими подобиями ламбертова источника. Такие среды можно назвать идеально раесеива~вщнми, если они подчиняются закону Ламберта.
Освещенная поверхность, покрытая окисью магния. или колпак из хорошего молочного стекла, освещенный изнутри, — вот примеры источников, достаточно хорошо приближающихся к ламбертовым. Поверхность Солнца излучает по закону, довольно близкому к закону Ламберта, хотя еще Бугер экспериментально установил, что яркость Солнца несколько падает от цен5 тра к периферии, составляя на расстоянии 3~4 радиуса около ~Г 80 Я яркости в центре диска. Рассмотрим светящийся плоский диск Я (рис. 3.4) и светящуюся полусферу э'. Предгюложим, что обе поверхности подчиняются закону Ламберта и имеют одинаковую яркость В.
Тогда световые потоки, пос ылаемые соответствующими участками диска и Рис. 3.4. Плоский диск и полусфе- сферы по любому направлению, ра подчиняющиеся закону Ламбер- будут одинаковы ибо видимые та, кажутся одинаково яркими поверхности их равны, а яркости по условию не зависят от направления. Таким образом, светящийся диск неотличим от светящейся полусферы, если они подчиняются закону Ламберта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
