Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Столь частую модуляцию произвести технически очень трудно, вследствие чего и явления подобного рода наблюдать в оптике трудно. Тем не менее они осуществляются как в искусственных опытах, так и в целом ряде естественных явлений (об этом см., например, в гл. ХХ1Х). Указанное явление очень легко осуществить в акустическом опыте, где мы имеем дело с небольшими частотами. Если взять камертон с частотой 100 Гц, то достаточно модулировать по указанному закону силу его звука два раза в секунду, для того чтобы получить сложную волну, эквивалентную трем волнам с частотами 98, 100 и 102 Гц. В этом легко убедиться простым опытом. Поставим друг против друга два камертона (рис.
2.5), имеющих частоты 100 и 98 Гц (или 102 Гц). Они не настроены в унисон, и волны, испускаемые одним камертоном, не вызовут резонанса в другом. Но если, заставив звучать первый камертон, Рис. '2.5. Модуляция волны, .нспусмы будем два раза в секунду вно- каемой камертоном сить и убирать заслонку М, прикрывающую его резонансный ящик, т.е. будем модулировать дважды в секунду силу его звука, то модулированная волна будет эквивалентна (приблизительно) совокупности трех волн с частотами 100, 98 и 102 Гц и второй камертон будет отзываться на одну из них.
Опыт этого рода удается без всяких затруднений. Аналогичный опыт модуляции переменного тока легко осуществить при использовании для регистрации частоты язычкового частотомера. Когда синусоидальный ток с постоянной амплитудой действует на частотомер, то вибрирует язычок, отвечающий частоте тока ') Подробный разбор явлений модуляции можно найти в книге: Г.С.
Г ор е л н к. «Колебания и волны».— М.: Физматгнз, 1959. 2 Г.С. Ландсберг введнник (обычно ~о = 50 Гц). Но если ток прерывается периодически й раз в секунду или, еще лу'ппе, если сила тока модулируется по синусоидальному закону с частотой й, то, кроме язычка ы, вибрируют и язычки, соответствующие частотам (ы+ Й) и (м — Й). Следует отметить, что мы ввели понятие монохроматической волны на примере плоской волны, для которой амплитуда а не зависит от координат.
Однако это ограничение несущественно, а волна остается монохроматической при любом и, если только а не зависит от времени: а = ~(т, р, я). Так, например, в 8 6 мы будем иметь дело с монохроматической сферической волной, амплитуда которой убывает по мере удаления от точки излучения. 8 5. Энергия, переносимая электромагнитной волной Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение, распространяющееся, как упоминалось в 8 3, в вакууме со скоростью с, а в среде со скоростью в = с/ Тр, где я -- диэлектрическая проницаемость вещества, а и его магнитная проницаемость.
С этим электромагнитным возмущением связана энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выв в ражается для электрического поля через — Е, а для магнитного 8я через — Н . В случае мопохроматической волны Е = Ео в1п (ы1 — йт) Р 2 8я и Н = Но вш (м1 — Йх), так что энерги,н волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для лобой другой валны, например, для упругих волн, рассматриваемых в мехалике и, в частности, в акустике. При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н.А.
Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля -- кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе.
Такая волна называется бегуи1ей. Движение энергии в бегущей упругой или электромагнитной волне удобно изображается при ') Н. А. У м о в. Уравнения движения энергии в телах, Одесса, 1874; Избранные сочинения. М.: Гостехиздат, 1950. с. 151 — 200. 35 гл. и. волны помощи вектора Б, который можно назвать вектором потиока энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1 с через 1 м . Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойнтингом (1884 г.). Его уместно называть вектором Умова— Пойтитыи Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая, рассмотренного нами в ~ 3 и выражающего распространение плоской электромагнитной волны вдоль оси х.
Умножив (3.4) на Н и (3.5) на Е и сложив, получим ди с д(ЕН) а~ 4 д* 2 где и = — (еЕ~ + рН ) есть плотность энергии. Рассматривая же 8тг поток энергии Я, входящий и выходящий из элементарного объема, найдем выражение для изменения плотности энергии по времени ди дЯ ж дт' Отсюда ,5' = — (ЕН), (5.1) что представляет собой численное выражение вектора Умова — Пойнтинга для электромагнитной волны '). Что касается направления вектора Умова — Пойнтипга, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы электрической и магнитной напряженностей, т.е.
в векторной форме запишется в общем виде Я =: (БН1. (5.2) Своим направлением вектор Умова Пойнтинга определяет направление переноса энергии волны и может быть во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует, однако, забывать, что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений, для которь|х введен вектор Умова — Пойнтинга. Монохром атическая электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль т, представляет собой электромагнитное поле вида ) Приведенный вывод неприменим к диспергирующим средам, ферромагнетикам и сегпетоэлектрикам. Однако окончательное выражение (5.2) для вектора Умова — Пойнтинга верно и в этих случаях, а выражение для плотности электромагнитной энергии должно быть изменено.
Существе~по заметить, что теорема Умова — Пойптинга дает правилыюе выражение для потока энергии сквозь замкнутую поверхность. Поэтому формулировать ее как утверждение, что Я, до дает количество энергии, проходящее в единипу времени через площадку до, вообще говоря, нельзя. Такое толкование имеет смысл лишь тогда, когда размеры сЬ велики по сравнению с длиной волны переменного поля. 36 ввндннив в соответствии с (3.8). Волны (5.3) изображаются (рис. 2.6) так, что вектор Е и вектор Н одновременно достигают максимума и минимума, т.е.находятся в фазе,.и энергия течет вдоль т (вектор ~).
Из изложенной кратко теории Максвелла следует, что электромагнитное возмущение должно распространяться в диэлектрике со скоростью о = с/ Гр. Для вакуума н = и = 1, т.е. скорость распространения в нем электромагнитной волны с = 3.10 м/с, другими словами, она совпадает со скоростью света. Это основное заключение привело Максвелла к мысли, что свет представляет собой электромагнитное Рис. 2.6. Векторы Е и Н в бегущей волне находятся в фазе явление.
Написанное выше соотношение Максвелла г = с/ /яр позволяет определить также фазовую скорость света (электромагнитного возмущения) для любого диэлектрика. Так как с/и = и — показатель преломления среды, то, согласно Максвеллу, и = /Гр, т.е. показатель преломления среды оказывается связанным с другими константами, характеризующими среду, именно, с диэлектрической проницаемостью я (магнитная проницаемость для большинства тел близка к единице; кроме того, для процессов столь большой частоты, какими являются световые волны, мы можем, как показывает исследование, величину магнитнОЙ прОницаемОсти считать равнОЙ единице для любОЙ среды). Дальнейшее исследование показало, однако, что показатель преломления зависит от частоты (дисперсия) и, значит, теория Максвелла нуждается в усовершенствовании: нельзя пользоваться непосредственно зна ~ением диэлектри ~еской проницаемости, заимствованной из опытов с постоянным электрическим полем (статическая диэлектрическая проницаемость), а надо принять в расчет значение диэлектрической проницаемости, характеризующей среду под действием быстропеременного электрического поля (о динамической диэлектрической проницаемости см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
