Гидравлика и гидропневмопривод Никитин 2 (1067420), страница 10
Текст из файла (страница 10)
система координат жеспсо свюана с Землей. На чмжипы жидкости прн такам состоянии действуя»т талька силы щжссти. Нели на чаатицы рассьгырз»вае- май жнлкостн кроме силы зла»асти действую г какие. либо другие массовые силы, например силы инерции, обуслоюсшше юменс. нием скорости и направления движения сосуда с жилкостьк», ш вгопикают силы инерции, стреыяшнеся сохранить всем элементарным массовым чаапщам жидкости нз иервонвчюьное саста»щис. Прн наличии других ыассовьгх снл частицы жидкощн а сосуде будут поремешаться ло зсх пор, пока нс займут новое наложение, прн котором равновесие — прекращение о»носительного переыаШення частиц в сосуде — окажется возможным.
Закас состояние позволяет считать, чю сосул с жалкостью не движется, но нв частицы жндкосш добавочно лействунц те силы, катара»с возинкакп при лвнжсиин сосуда. Оть»стим, что жидкость, начавшая двягаться с саеулом из состояния ябсовкггного покоя. приходит в состояние ошаснтю».ного цокая ис сразу, причем пераход из одного состояния е друшс происходит пад влиянием сил гре»ащ, хотя в состоянии огначыельнг ю пощж силы трщщя ашутству»от.
Под щююгияютьаьи» лакаем понимают акое состояние, при контрам в жидкоепз отсщствуэзт перемен»синя отдельных се истиц по отношеншо друг г' другу и стенкам сосула. При этом жидкость порвмсшается как твердое»ело. Движение жидкости в жом щ»учае можно нюывать псраносным двилююзем. Д»зя мого соатаяння характерным является посюянство формы объема»кидктюш, На жндкосгь.
нщодящуюся в апзосительном покос. действую» такие массовыс силы, как сняв» яжесп» и сила инерции переносно. го лвиження. а из поверьностнык сил — тгс»ыго сющ лавлеиия. йднпнчная равнодействующая массовой силы и =-йэь где й вскюр винни шай силы твжссти» принимается постоянным во всех тачках рассматриваемого объема жидкости; 1=-а - вектор единичной силы ннерцщз„действующей на жидкость, ириннмаемьн1 раиным по молугю векзору ускорения переносного лвиженвя в данной тачке рассмазрииаемого обьема жидкости, но протнвоподолтно нанравлсииым В случае если система координат жестко сеюаиа со стсиюаш сосуда.
приходим к статической залачс, основой лля решения коюрой служит уравнение Эйлера Раанаяггне мспдкасвзн в сосуде, движущемся ирл иалннеаиа с иаевюл»пгмж ускорен»щи Расамотрим объем жидкости, нахалящайся в покос откос»щельио сосуда, лвнжу»погася с ускорением а хй !. Га>) ы>ыняе вдоль прямой М>ь' под углом и к горизонту П>нс. !.)г>!. Систему координат хзу расположим взюль сте>юк сосуда. Ось у нормальна к плеске>ств рисунка. Лля лысой честппы жпдкостн к уекореннто снюх тяжеств й дг>- бавлясгся ускорснне >ыренасного >чвнжс>тня ! =.
-а, г. е. буде> напраялеяо в стщюну, цропюополо>кную ускоренны косуля. Пднннчная л>лесовая слав й=й. ), где -а=). Поломана в ураанспне Эйле- ы у е ! Рне. ).)6. Схема олредюенпя енл, дейсп>ующех з жндкое>и, прв ерямолпнсйноч деижепкп )1: сосуда с постоянным уекорсн>мм ! г!), ра елпш>чную массовую снлу Е> =. / е мп а: >О = О; >)> .-. — й сов ц, ! получвь> г! ',.> > — Лзпзп ),)! йсозп з:> ' йслн положить >)р -.- О, то полу щм ! >П р))-дейта) х — рйхсози ь С, =-0 где С- постоянная юпегрнровання, Првняв р = р.„ -- О лля свобощюй цоверъвостп жнлкосгн н обозна>тнв сс пересечение с осью з через зе црн х .= О, найдем уравненнс, описывающее свобпдпую повсрхкость> — = )у-дз)па)>)г" Есоьп>п.
ф р Прон>жегрнровав послщщсе выражение, найдем заков раснредслсння давленая е жилкоопе р —. р(>'-.Омпп)х- рйсозае >. С. » С учетом >тмннчных условпй: х — О; х = зе н р -" р„пмесм уравпснвс р = р,„,- р!у-йзп>а)х — ОФсе — г) соя п. описываю>псе икон распределения давдсння по объему. Анализ полученного уравнеанл позволяет сделать слелуюпц>с выводы: ! ) давление в жпдкостн меняется по всем нвг>разлепляя>, ьроыс поверхностей рваного дащ>сны. которые нормельны вектору й елнннчной ьщ«савой с>ьты! й) лавлсюзо в ж>ьткосй> юмеюются янцсйно в любом направлении, кроме осн Пт, которой параллельпь> плоскости равно>.о давясцвл, Прн двнжснпп оосуда с жидкостью только дод действ>нем снлы тлжесп! !сняв >рспп» сосуда о плоскость отсутствует), када у -йзщ он О = О.
свобзлная поверхность парююелъпл прямой )|рд При опуокапнн )свободном падении) сосуда с жидкостью, у = -л. о:. = 90'. Е, =: О. >),, -" О,. д> = О. дн$фереццню>ьнос урявпеннс приплывет вид >))> =- 0; отсюда ул .= рз = р>„. т, с, в объеме сосуда дгцпенпе одннаьово п нс захлоп> ог вьюшы аюбо>зно>й цовертпоегп. Реелоеег»е хм»акосте е Пали»ар»чае»Еж сосуде, рве»ожерие ерегпеы»>гчг» вокруг еер>пика»ь»о» есв.
Пусп, сосуд с жпдкощъю вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертп:.- . кальной осн )рнс. !.)7). По пстечспнн некоторого аременн после начала яращенпя булы ластнп>уго состояние опюснтцльного по- >де С, — постоянназ нпплрнровапия, урвевсннс семеисгва поверх- ностей равного давленая ! р -- сопы) - плоскостей, параллельных оспу, нормальных )перпендпкучлрных) суммарному вектору й, Р>м. !.17.
Схема лей»геня снл прв врмнепнн сос) за с жвлк>ктью зокру> асрп>кальной осп у~ > !»>р>кямюихс кол чаьпш ж>шкоь и> по отпев.нию к стсиюм сосуда. Траакторпя лк>бай частицы жидкости прсдставяясг собой окружность с центром на оси врюгсния. Дяя любой частицы жидкосш к ускорснню силы тяжести й лобааяяатся усюрсннс псрснссною лвижсняя у = ": го" г. равное по модулю н про>з>вопоножио наираалсннос цснтрострсмитюьиом> ускорснюо >22>а о> — угловая скорость врашенпя, г . Радиус раино>южсипв врашвсмой частишх).
1!циничная массовая сила ц =-йт). Пола мюсояых сил ц паола ородпо. Подставив зиачсиия слнничпой массовой силы по нюраалсни. Ям асей д, = ю'х, О> = ю У. Рн -- чй в УРависнис ЭйдеРа, полУчим >О>=рю (х>22 . у>Уу)-рй>22, пли й>=Ох)(х ъуз) — -рй >)2. > 2 Рсшснис уравнения инсат внд го, щлго Р Р(х" > у'") — — РО.-С, или р= —.— ръ +С, глс гх = х' -' у, и описывает заюн распрсдслсиия даалсния по объ- сму. Полагая р = сонм, получасм семсйство парабюличсских но- всрхносгсй равного двиюты: р> г> -- — — )>яг > (С, ч р) = О, 2 гла С> т у =сопя>. Подою вин г ранич иыс условна и опрадслив С>, можно получить соответствующий каждому >пачснню павлония параболоил с оськ> врашгния х со смсшсиисм всрюнпы по координата х.
Повархности равного давлении ис парссскаются между собой, иначе на линии псрсссчоиия згих поверхности>2 будет сушаствовать ряд точек, д>юсина а которых в один и то жс врсмя имнщ лва разнык значсния, чю псвопюжио. Повсрхностн равного павлония контру>нгцы >>то >от случай, когда можно соамссппь одну повсриюсгь с другой, измснпв п>лько положсиис в пространства, в раюыатрнвасмом варианте — псрсмсствв по координшс 2). Вводя грант>чныа условия, гы хя и ус, имеем поднос уравнсиис распродсясния лавлсння жидкос>и, вращающейся вокруг всртикальной оси> с> -ра ( -%-) — -рй( — ц) 2 * объси параболонна , 2>>2 г 202 Зй 2й 22>>И го>пО> е>кд> 8 640 лй с помощью которого можно опрсдслять давления а любой точка объсма.
Уравпеинс параболонда свободной повсрхпости с лаалснксм р †" О и расположениям вершины с коордннюами . = =, и г -- О От = О и у = 0) имссг в>ш 2 = 2>; ю> > 2>20. Оююла можно 'юключать. что форма повярхиэпи равного давления нс завысит от плотности жидкости. При >Ъ '- >' '- О имссму р>" рх>2-2>) =ря-рхй„т, с.даюь иис но ярмцаю>цемся о юула с жидкостью раста> по морс увеличения глубины погружсиия по юртикали. Д,щ точки От ~хи; >;и) при г> - О г»ат Рм =Рс-> Р— -Рй(хм-=с) 2 проаеля преобразования вила (ри-рс)>рй =й и >тго >2й со=- =>та, >шхолнм А=.,„— хп,т.о.
глубину потру>копия точхн нсобхолнмо исчислять от своболюй лолсрхнссти. устаиаааижиоп>сйся при вращсннн сосуда. При опрсдалсннп положения сжюошюй павсрхностп в рс>пенни пршпичсских задач слсдуст руковолствонаться такил>и соображсниямн: объсм жнлкостп в сосуда >вдается до иачюа движения акула; объсм нсожимасыой жидкости ис измсннтся при переходе в состояния отиоситсльного покоя, ГЬвсрхностн равного ланкс>гия, елгствснно, примут форму параболоилов вращения. Раиснство псрвоначапьного и нолучсниого при вра>цснии ооъсмов„ выражсююс аналитнчсскн, позаоляат окончательно опрслсл>пь положаиис, напри>>ср, свобод>юй поверхио>ли, для которой р -- О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
