Носов Н.А. - Расчёт и конструирование гусеничных машин (1066314), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Зная их, можно легко определить и относительные угловые скорости сателлитов 434, Из соотношения радиусов начальных окружностей зубчатых зацеплений или чисел зубьев шестерен при одинаковом модуле вытекает очевидное равенство г, 23 4 — ( 3 3) — 2 ( 2 3)' (1Ч.7) Знак плюс соответствует внутреннему зацеплению сопряженной зубчатой пары, а знак минус — наружному зацеплению. Для простейшего трехзвенного механизма (см.
рис. 1Ч.1, а) имеем: 23 — 24 23 24 ик= — —, 2 г, ' что позволяет преобразовать равенство (1Ч.7) в более удобный для использования вид: 2 2к 1+к(433 433)= 1+к(433 Внешние крутящие моменты. Усилия в зубчатых зацеплениях и крутящие моменты, приложенные на каждом режиме работы планетарной коробки передач к ее основным звеньям, определенным образом взаимосвязаны. Отдельный планетарный ряд КП будет нагружен лишь в том случае, если к каждому из трех основных звеньев приложены некоторые моменты М „М, и Мг. В этом случае при отсутствии сил трения для установившегося режима работы механизма, при котором числа оборотов всех его звеньев постоянны и инерционные нагрузки отсутствуют, справедливо утверждение о том, что сумма моментов количества движения относительно неподвижной в пространстве оси постоянна и, следовательно, ее производная по времени равна нулю.
Но производная по времени от суммы моментов количеств движения равна сумме моментов внешних сил, откуда следует условие равновесия трехзвенного механизма без учета сил трения в зацеплениях сопряженных зубчатых колес: ~М =М,+М,+М,=О. (1Ч.9) Выражения для указанных моментов можно получить исследованием соответствующих усилий в зубчатых зацеплениях. Вначале рассмотрим простейший планетарный ряд (рис. 1Ч.2). Отметим сразу, что здесь и в дальнейшем при изображении схем любых планетарных передач на рисунках для упрощения будем 160 представлять только их верхнюю половину относительно оси вращения основных звеньев, как это сделано на рис.
1Ч.2 для простейшего планетарного механизма. Внешний момент М„приложенный к солнечной шестерне 1, вызывает на сателлите 4 внутреннее окружное усилие Рз, = — Р,. Поскольку солнечная шестерня находится в 'равновесии, сумма моментов, приложенных к ней, равна нулю: М, + Р,г, = О. Отсюда легко получить выражение Мг Р„= — ', гд Рис. 1Н.2.
Окружные усилия в нагруженном планетарном ряду Аналогично определяется внутреннее окружное усилие Рз„ вызванное на сателлите внешним моментом М„приложенным к эпициклу рл з М 4 з Из условия равновесия сателлита вытекают следующие равенства: М Рззгз Рззтз 0 Рзз Раз ~ Р = Рзз + Раз + Рзз = 0; Раз — 2Рзз, где Є— внутреннее окружное усилие, передаваемое от водила через ось к сателлиту. Очевидно, что от сателлита к водилу 3 передается противоположно направленное усилие Р, = — Р„, а так как и водило находится в равновесии, то можно записать Мз + Р,г, = О.
Имея в виду, что для рассматриваемого случая отношение ра- 7, диусов — ' = — к, окончательно получим: гз М, = — М,к; М, = — М, (1 — к), (1Ч.10) так как М, / гз — Г, Мз = Рзгз = Рззгз = 2Рмгз = 2 (гз+ ) = 161 11 н. а. носов Легко убедиться в том, что зависимости (1Ч.10) справедливы для трехзвенных дифференциальных механизмов любого из представленных на рис.
1Ч.1 типов. Произведение угловой скорости дд; какого-либо звена на передаваемый им внешний крутящий момент М, пропорционально подводимой или снимаемой с него мощности л(,. При совпадении направления вращения звена с направлением действия внешнего момента мощность подводится, в случае несовпадения — снимается. Согласно закону сохранения энергии, для одного планетарного ряда при установившемся режиме работы н без учета потерь на трение справедливо Е)Ч=Ж,+У +дЧ =О, или М,дэ, + Мддад + Мдыз — 0 (1Ч.11) Момент трения фрикциона.
Тормозные моменты и момент блокирующего фрикциона, требуемые для осуществления соответствующих режимов работы сложной многорядной коробки передач, могут быть определены из рассмотрения зависимостей, аналогичных приведенным выше. Для коробок передач с двумя степенями свободы (планетарные передачи с тремя степенями свободы будут рассмотрены ниже) при тех же, что и ранее, условиях имеем равенства: Е Ч =,Чд + Чх + )Чд — — О, Мдыа + Мх~>х+ Мдыд = О, (1Ч 12) где Мд и д» вЂ” соответственно момент трения и угловая скорость некоторого элемента управления д, включаемого на рассматриваемом режиме работы.
Это равенство справедливо, так как для механизма с двумя степенями свободы могут быть произвольно заданы любые моменты, кроме некоторых двух. Стало быть, можно считать заданным входной момент М, и приравнять нулю все моменты, кроме Мд, который вместе с моментом М, составит подлежащие определению в зависимости от структуры механизма неизвестные величины. Возможность этого обусловлена самим понятием механизма с двумя степенями свободы, у которого при включении какой- либо из передач равны нулю моменты всех фрикционов, кроме одного. При заданных значениях М, и ы, моменты М„и М будут одни и те же при любых величинах угловых скоростей, обусловленных кинематикой механизма.
В планетарной передаче с двумя степенями свободы произвольно могут .быть заданы угловые скорости двух ее основных звеньев, определяющие соответственно некоторый режим работы. В рассматриваемом случае удобно принять дад = сопз1 и дд, = О. Тогда уравнение (1Ч.12) примет вид М,= — М, — "' (,, (1Ч.)З) х 162 т. е.
момент некоторого элемента управления д, включаемого на данной передаче, выражается в долях момента А4, с противопо- ложным знаком. Угловая скорость этого элемента ьт определяется в режиме ьт, = О. й 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ К. П. Д. ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ Для определения-к. п. д. планетарных передач известны три метода: смещения сил, мощности в зацеплении и метод проф.
М. А. Крейнеса. При обычном анализе планетарных передач широкое практическое использование нашли два метода. Метод мощности в зацеплении. В основу метода положено определение потерь для приведенного механизма, так как мощность, передаваемая в переносном движении, потерь в зубчатых зацеплениях не вызывает. Иначе говоря, потери в планетарных передачах обусловлены только мощностью, передаваемой в относительном движении.
Окружные усилия в полюсах зацепления, умноженные на относительные окружные скорости, дают относительные мощности, которыми и определяются потери в полюсах зацепления шестерен. Таким образом, мощностью в зацеплении У,, даннон пары сопряженных зубчатых колес р и 3 трехзвенного механизма называется та мощность, которую передает эта пара в приведенном механизме. Так, для зацепления солнечной шестерни 1 и сателлита 4 (см. рис.
1У.!, е) можно записать Л 14 = Р1г1 (ьт1 — МЗ), (1У.) 4) а для зацепления эпициклической шестерни 2 и сателлита 4 Л';,, = Р,», (та, — ьт,), "(1У.15) т. е. мощность в зацеплении для любого случая равняется крутящему моменту, передаваемому основным звеном механизма, умноженному на угловую скорость этого звена относительно надидее Обозначив к. п. д. сопряженной зубчатой пары колес с внешним зацеплением через т1, = 0,98, можем определить потери мощности на трение у, = (! — т1,)Л' =(1 — 0,98)Л' = 0,02Лт' . Соответственно для сопряженной зубчатой пары колес с внутренним зацеплением имеем Ч, = 0,99, а потери 1У,„, = (1 — Чт) тУ =- (1 — 0,99) 1У' = 0,01Ж',. Потери во всех сопряженных зубчатых колесах нагруженных планетарных рядов КП определятся суммой Е ав Е( ~~) Рт. 163 Тогда к.
п. д. планетарной КП р5 Л'О )ОО Л'О .О М1 ООО 1114 2 О11 — 011 14.11 ' Поскольку сателлит находится в равновесии, внутренние окружные усилия Р4, = — Р, и Р42 = — Р„приложенные соответственно к шестерням 4 и 4', должны давать относительно оси саР1 '4' теллита сумму моментов, равную нулю. Тогда — ' =- — . Р, 14 С учетом этого предыдущее равенство можно написать в виде ~ 1 (441 «'О) 11 Р (4ОΠ— Ь) Р освобождаясь от знаменателя, получим , Р1г1 (О11 4ОО) = РОгр (1ОО О11) или на основ(иин (1Ч.14) и (1Ч.15) 14 24' ° (1Ч.17) Знак минус в уравнении (!Ч.17) во внимание может не приниматься, так как мощности в зацеплении используются для определения потерь, а последние отрицательными быть не могут.
Следует еще раз подчеркнуть, что рассмотренное положение относительно коэффициентов с; не будет справедливо в случае, когда сателлит одновременно находится в зацеплении с тремя нагруженными колесами. 164 Обозначив отношение мощности в зацеплении Чр, к 'подводимой мощности УО через с„„, получим основную формулу для определения к. п. д. любой планетарной коробки передач: т)ОО 1 ОО (1 2)1) ср1 (1Ч.16) Если рассматриваемая планетарная передача состоит только из трехзвенных механизмов, то пользование формулой (1Ч.16) может быть значительно упрощено; поскольку в этом случае для обоих полюсов одного и того же трехзвенного механизма коэффициенты ср, будут одинаковы.
Следовательно, для подсчета к. и. д. будет достаточно определить только один, вычисляемый наиболее просто коэффициент с, для каждого нагруженного Рго планетарного ряда. Вычисленный таким образом коэффициент относительной мощности по номеру рассматриваемого ряда обозначается через со Для доказательства этого положения рассмотрим трехзвенный механизм, представленный на рис. 1Ч.1, е. Основное уравнение кинематики этого механизма может быть записано в виде Итак, порядок вычисления к.
п. д. планетарной передачи методом мощности в зацепплеции следующий: а) используя зависимость (1Ч.8) и. соответствующие уравнения связи, определить числа оборотов основных звеньев рассматриваемой КП; б) по формулам (1Ч.10) с учетом исходных данных по нагрузке определить внешние крутящие моменты, приложенные к основным звеньям КП; в) с помощью зависимости (1Ч.!4) или (!Ч.15) для каждого нагруженного планетарного ряда КП вычислить коэффициенты относительной мощности с; = — ~'; ~~о г) определить к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
