Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Расчет соединений, включающих группу болтов Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных в ~ 1.6. В расчетах, изложенных в настоящем параграфе, приняты следующие допущения: поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью'; поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения одинаковы и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия справедливы для большинства конструкций, Различают три характерных случая расчета соединений, включающих группу болтов, Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоскости стыка и проходит через его центр тяжести.
Этот случай типичен для болтовых соединений круглых * Это допущение позволяет избавиться от сложных расчетов, в которых определяют распределение нагрузки по болтам с учетом деформаций деталей. Ийр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбгп®и1.Ьу ~сд:464840172 и прямоугольных крышек (см. рис.
1.23 и 1.29), нагруженных давлением жидкостей или газов. Е При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соединения, Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт, Рис. 1.29 Г Гф, где г — число болтов.
Расчетную нагрузку болтов определяют по формулам (1.26), (1.28) или приближенно по формулам (1.36) и (1.37). Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке. Примером служит крепление кронштейна (рис. 1.30). При расчете соединения силу заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом Т=Г 1. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы Г распределяется по болтам равномерно: Гт=Гк/к. (1,38) Нагрузка от момента (реакции Гт,, Гт,, ...„Гт) распределяется по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна. В свою очефедь, деформации пропорциональны расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направ- ление реакций болтов перпендикулярно радиусам г~, г„ г,.
По условию равновесия, У =Гт,г, +Гт,г,+" +Гт,г, (1.39) где Гт,~Гт = ~гг~ " ~ Гт,~Гт„=г ~г ° Для примера на рис. 1.30 Т=4Гт,г, +2Гт,г,. Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил Гт и Гт (на рис. 1,30 показана нагрузка для первого болта Г,). Ийр:IIКигзаиК-бт.пагод.ги зозбтф1и1.Ьу ~сд:464840172 За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 1.30, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и З-й (реакции Г~ и Гт близки по направлению) или 2-й (Г~ и Гг направлены одинаково, но Гт,(Гт, и Г~,).
В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором. Болты и оставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рис. 1.21,6). Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям среза и смятия 1формулы (1.21) и (1,22Ц. Болты иоставлены с зазором, Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам дают соответствующую затяжку. Приближенно полагают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия. Соединение будет прочным (детали не сдвигаются), если равнодействующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем соответствующая равнодействующая сил Г.
и Рг. Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му; рис. 1.30ч'). Необходимая затяжка болтов Г„,=КГ „/Д (1.40) где К=1,3...2 — коэффициент запаса; Г „— сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, равная, например, Р1,' ~ — коэффициент трения в стыке деталейвч', Прочность болтов рассчитывают по формуле (1.19). Оптимизация конструкция такого соединения может быть выполнена за счет: варианта постановки болтов с зазором и без зазора; соотношения размеров а и Ь расположения болтов; количества болтов. При этом могут быть два случая: размеры кронштейна заданы или подлежат определению. Во втором случае вначале рассчитывают высоту кронштейна по напряжениям изгиба, затем рассчитывают соединение и по нему определяют все другие размеры.
В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвигающей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рис. 1.31,а) или ставят центрирующие шайбы (рис. 1,31,б), которые одновременно разгружают соединение от поперечных нагрузок. ~ Избыточные силы трения под менее нагруженными болтами являются пассивными и не участвуют в передаче нагрузки. ~~ Для сухих чугунных и стальных поверхностей ~Ъ0,15...0,2.
Ьйр:дКигзаиК-с1т.пагод.ги зозс1т®ийЬу ~сд:464840172 Рис !.31 При болтах; поставленных без зазора, расчетная нагрузка болта Г= 2 Т/(гВ~). (1.41) Г„, = 2КТ/1г0о1) (1.42) Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Этот случай часто встречается в практике (крепление всевозможных кронштейнов, стоек и т. и.). Метод решения рассмотрим на примере рис. 1,32. Раскладываем силу Я на составляющие Я, и Яг. Действие этих составляющих заменяем действием сил Я, и Яг, приложенных в центре стыка, и действием момента М=Я,1,-Я,1,. (1.43) Я, и М раскрывают стык, а Я, сдвигает детали.
Возможность раскрытия стыка и сдвига деталей устраняют затяжкой болтов с силой Г„,. Расчет по условию нераскрытия стыка. До приложения нагрузки Я затяжка образует в стыке напряжения смятия о„, = Е„,г/А„, (1.44) которые приближенно считаем равномерно распределенными по стыку. В формуле (1,44) г — число болтов, А„— площадь стыка. Сила Я, растягивает болты и уменьшает о„, на А, Я, оя, = — 11 — Х) = —. Аст Аст В этой формуле Я, (1 — Х) — доля внешней нагрузки, которая идет на разгрузку стыка 1см.
формулу (1.27)]. На практике в подобных соединениях значение Х мало. Упрощая решение, принимаем Х=О, что идет в запас по условию нераскрытия стыка. При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, При болтах, поставленных с зазором, необходимая сила затяжки Ьйр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 вокруг какой оси поворачивается кронштейн.
Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка.
Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. Рассматривая условия нераскрытия стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе.
Пренебрегая значением у, так же как при определении о„, приближенно запишем ~хм = М/ И'„, (1.46) Рис. !.32 где И'„— момент сопротивления изгибу, который определяют для площади стыка. В зависимости от значения затяжки и нагрузки эпюра суммарных напряжений в стыке принимает вид одного из вариантов 1 или 11, показанных на рис. 1.32. Здесь а „=а„,+а„+ам -- максимальное напряжение 1 в стыке, (1.47) а;„= а„, + о„— ам — минимальное напряжение 1 в стыке.
В этих формулах за положительные приняты напряжения затяжки о„,. Вариант 11 свидетельствует о раскрытии стыка на участке ее, так как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант 1 иллюстрирует нераскрытие стыка Ийр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 и рассматривается как расчетный. По условию нераскрытия стыка, Ста|п > О, о„,>+он +ам, или или азат К(+ ~тя + астм). (1.48) Здесь Къ1,3...2 — коэффициент запаса по нераскрытию стыка. По условию (1.48) определяют а„, и затем из формулы (1.44) находят Г„,. В тех случаях, когда материал основания малопрочен по сравнению с материалом болтов, например бетон или дерево, необходимо проверять условие прочности основания по максимальным напряжениям смятия (см.
табл. 1.2): а,„<1о,„~. (1.49) Если условие (1.49) не удовлетворяется, обычно изменяют размеры стыка. Расчет ио условию отсутствия сдвига деталей в стыке (выполняют как проверочный). В соединениях, не имеющих разгрузочного устройства от сдвига деталей, сила А, уравновешивается силами трения в стыке. Детали не сдвигаются, если сила трения в стыке больше Я, или (Р„,г+ Я1)Х> К Яг (1.50) где ~ — коэффициент трения в стыке; К'ъ1,3...2 — коэффициент запаса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
