Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1.10) или прошивают группу винтов проволокой (рис. 1.11, а, б). Способы стопорения этой группы Ьйр:ПКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 а) Рис 1 10 Рис. 1.9 Рис. 1.11 позволяют производить только ступенчатую регулировку затяжки соединения. 3. Гайку жестко соединяют с деталью, например, с помощью специальной шайбы (рис.
1.12, а) или планки (рис. 1.12, б). Конструктор должен уделять большое внимание предохранению резьбовых соединений от самоотвинчивания. ~ 1.4. Теория винтовой пары Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой винта. Если винт нагружен осевой силой Р (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Т„„а к стержню винта — реактивный момент Т„, который удерживает стержень от вращения.
При этом можно записать Т„,= Т,+ Т,, (1.3) где Т, момент сил трения на опорном тор1!е гайки; Т,— момент сил трения в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов. 28 ЬйрЯКигзаиК-бт.пагод.ги воза©1и1 Ьу ~сд:464840172 Тр Рис. 1,13 Не допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном Рис. 1,14 торце гайки равным среднему радиусу этого торца или В,р/2.
При этом Т, = Г1'(В„/2), (1.4) где Х), =ф,+Ы„,)/2; В,— наружный диаметр опорного торца гайки; Ы„, — диаметр отверстия под винт; ~ — коэффициент трения на торце гайки. Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 1.14, а). По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая Е„системы внешних сил отклонена от нормали и — и на угол трения 1р, В нашем случае внешними являются осевая сила Е и окружная сила Р,=2Тр~й,. Здесь Тр — не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный Т„,— Т, [см. формулу (1.3)]. Далее (рис, 1.14)„Р,=ГС~(Ф+1р) или Т =0,5Ы~ф(Ф+1р), (1.5) гДе 1Р— Угол поДъема Резьбы [по фоРмУле (1.1)~; сР=агсф~„р-— угол трения в резьбе; ~„р — приведенный коэффициент трейия в резьбе, учитывающий влияние угла профиля [формула (1.2)).
Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость: Т = 0,5Ы~ [(Р /~1г)~+ 1д(ф+ (р)~. (1.6) При отвинчивании гайки окружная сила Г, и силы трения меняют направление (рис. 1.14,б). Прн этом получим ~' =~'~а(Ф- р). (1,7) 29 Ьйр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6), Т=.=0,5РйаВ„(й)~Х+ка(,р-Мт (1.8) Полученные зависимости позволяют отметить: 1, По формуле (1.6) можно подсчитать отношение осевой силы винта Г к силе Е„, приложенной на ручке ключа, т. е.
Е/Г„, которое дает выигрыш в силе, Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа 1=15Ы и ~~0,15 Е/Г„=70...80 (см. табл. 1.6). 2. Стержень винта не только растягивается силой Г, но и закручивается моментом Т . Самоторможение и к. и. д. винтовой пары. Условие самоторможения можно записать в виде Т„,>0, где Т, определяется по формуле (1,8). Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, получим ф(ср — ф)>0 или 1<р (1.9) Для крепежных резьб значение угла подъема ф лежит в пределах 2'30'...3'30', а угол трения ~р изменяется в зависимости от коэффициента трения в пределах от 6' (при /Ъ0,1) до 16' (при ~ж0,3).
Таким образом, все крепежные резьбы— самотормозящие. Ходовые резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими. Приведенные выше значения коэффициента трения, свидетельствующие о значительных запасах самоторможения, справедливы только при статических нагрузках. При переменных йагрузках и особенно при вибрациях вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения (например, в результате радиальных упругих деформаций гайки и стержня винта) коэффициент трения существенно снижается (до 0,02 и ниже).
Условие самоторможения нарушается. Происходит самоотвинчивание. К. и. д. винтовой пары г~ представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению работы, затраченной на завинчивание гайки без учета трения, к той же работе с учетом трения. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота равны и в том и в другом случае, то отношение работ равно отношению моментов Т'„,~Т„„в котором Т, определяется по формуле (1.6), а Т'„,— по той же формуле, но при ~=0 и <р=О: т~ = Тзф~~/Тмц = ф ф /~Яср~ ф ~+ я(ф+ фИ.
(1. 10) Учитывая потери только в резьбе (Т,=О), найдем к. п. д. собственно винтовой пары; т~ = т8 ~~С8(~+ ср). (1.1 1) пйр:ИгигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 В и С на значение растяжения стержня на участке АВ. Так как нагрузка витков пропорциональна их прогибу или относительному перемещению соответствующих точек, то нагрузка первого витка больше второго и т. д. В действительности все элементы винтовой пары податливы, только винт растягивается, а гайка сжимается.
Перемещения точки .0 меньше перемещений точки С на значение сжатия гайки на участке СЗ. Сжатие гайки дополнительно увеличит разность относительных перемещений точек А и .О, В и С и т. д., а следовательно, и неравномерность нагрузки витков резьбы. Все изложенное можно записать с помощью математических символов. Обозначим Л„, Л~, Лс, Л~ перемещения соответствующих точек. Вследствие растяжения участка АВ винта Лв<Л„, а вследствие сжатия участка С0 гайки Л~сЛс. Относительное перемещение точек А и,9, В и С ~лв=~л — ~о, ~вс=~в — ~с Учитывая предыдущие неравенства, находим Л„~ > Лвс.
Следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго и т.д. График распределения нагрузки по виткам, полученный на основе решения системы уравнений для стандартной шестивитковой гайки высотой Н =0,8И, изображен на рис. 1.15, б. В дальнейшем решение Н. Е. Жуковского было подтверждено экспериментальными исследованиями на прозрачных моделях. График свидетельствует о значительной перегрузке нижних витков и нецелесообразности увеличения числа витков гайки, так как последние витки мало нагружены. По этому условию нецелесообразно применение мелких резьб (при высоте гайки Н = сопв1). Теоретические и экспериментальные исследования позволили разработать конструкции специальных гаек, выравнивающих распределение нагрузки в резьбе (рис.
1.16). На рис. 1.16, а изображена так называемая висячая гайка. Выравнивания нагрузки в резьбе здесь достигают тем, что как винт, так и гайка растягивают- а) 4 В~ ся. При этом неравен- ство Лр ( Лс изменит- ~~И" ся на обратное ! Л~ > Лс, а разность Ь„~ — Ьв„уменьшится. Кроме того, в нав иболее нагруженной нижней зоне висячая гайка тоньше и облаг дае г повышенной под- Рис !.16 атливостью, что также ~ 1.5. Расчет резьбы на прочиость Основные виды разрушения резьб: крепежных — срез витков, ходовых — износ витков. В соответствии с этим основными критериями работоспособности и расчета для крепежных резьб являются прочность, связанная с напряжениями среза т, а для ходовых резьб — износостойкость, связанная с напряжениями смятия о,„(рис.
1,17). Условия прочности резьбы по напряжениям среза т=Г/(ти~,НКК )<[т'1 для винта, (1.12) т=Р/(пйНКК )<Я для гайки, где Н вЂ” высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; К=ао/р или К= се/р — коэффициент полноты резьбы; ʄ— коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы. Для треугольной резьбы К~0,87, для прямоугольной Кж0,5, для ' трапецеидальной К-0,65; К =0,6...0,7 — большие значения при ~т„/ст„> 1,3, где о.,— предел прочности материала винта, а ст„— Рис.
1.!7 33 2-24 Ьйр:ПКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 способствует выравниванию нагрузки в резьбе. На рис. 1.16,б показана разновидность висячей гайки — гайка с кольцевой выточкой. У гайки, изображенной на рис. 1.16, в, срезаны вершины нижних витков резьбы под углом 15...20'. При этом увеличивается прогиб нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами Увеличение прогиба витков снижает нагрузку этих витков. Специальные гайки особенно желательно применять для соединений, подвергающихся действию переменных нагрузок. Разрушение таких соединений носит усталостный характер и происходит в зоне наибольшей концентрации напряжений у нижнего (наиболее нагруженного) витка резьбы.
Опытом установлено, что применение специальных гаек позволяет повысить динамическую прочность резьбовых соединений на 20...30%. Решение, результаты которого приведены на рис. 1.15, б, справедливо в пределах упругих деформаций и при номинальных значениях размеров. Вследствие большой жесткости резьбы на фактическое распределение нагрузки существенно влияют технологические отклонения размеров; небольшие пластические деформации перегруженных витков, допустимые для крепежных резьб; приработка ходовых резьб. Поэтому при практических расчетах неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы учитывают опытным коэффициентом К (см.
ниже). Ийр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 гайки. Это связано с тем, что увеличение относительной прочности материала винта позволяет в большей степени использовать пластические деформации в резьбе для выравнивания распределения нагрузки по виткам резьбы. Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как Ы,<Ы. Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия Н 0,8Ы1.
(1.14) Здесь Г/1(к/4)а211 — напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбы И,. В соответствии с этим высоту нормальных стандартных гаек крепежных изделий принимают (см. табл. 1.5) Н=0,8Ы. (1.15) Кроме нормальных стандартом предусмотрены высокие Нъ1„2Ы и низкие Ни0,5И гайки.
Так как Ы>Ы, (например, для крепежной резьбы Ыи1,2И,), то прочность резьбы при нормальных и высоких гайках превышает прочность стержня винта. По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные детали Н,=4 в чугунные и силуминовые Н,и1,5К Стандартные высоты гаек (за исключением низких) и глубины завинчивания исключа~ п необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей (см. табл. 1.6). Рассмотренный пример определения высоты гайки является примером оптимизации конструкции резьбовой пары по условию равнопрочности резьбы и стержня болта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
