Розанов Л.Н. Вакуумная техника 1990 (1065500), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тогда уравнение (1.7) для расчета давления газа можно представить в виде 2 р= — псТ. Если обозначить й=2с/3, то 3 (1.10) р=пйТ, а средняя кинетическая энергия молекул 2 леере 3 — = — йТ. 2 2 Уравнение (1.10) известно под названием уравнения газового состояния. Оно связывает между собой три основ- 11 ных параметра состояния газа: давление, молекулярную концентрацию и температуру.
Постоянная й называется постоянной Больцмана, и ее экспериментальное значение равно 1,38 10-" Дж/К. Уравнение (1.!0) можно представить также в другой записи: р= — "Кт, (1.12) где М вЂ” молекулярная масса газа; )/ — объем газа; Я вЂ” универсальная газовая постоянная, /!1=яй/д=8,31 1О' Дж/(К.моль), /з/д — число Авогадро, А/д=М/т=6,02 102а кмоль '.
Следствием (1.10) или (1.12) является то, что при постоянной массе и неизменном давлении объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люсака). Если же постоянны масса газа и его объем, то давление газа пропорционально его абсолютной температуре (закон Шарля). При постоянных массе и температуре газа произведение его давления на объем остается неизменным (закон Бойля — Мариотта). При постоянном давлении и температуре газа молекулярная концентрация ие зависит от рода газа (закон Авогадро). й 1.3. Частота соударений молекул газа с поверхностью и единицы давления Число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени, или частота соударений, 2а а/2 Я аа/ А/,= ! — = — ( 69 ( яп В сов Вбй ( — = — "о, (!.13) зла/ 4н о о где ЙА/ определяется согласно (1.2) — (1.4).
С учетом функции распределения молекул по скоростям имеем А/о аноар/4, (1.14) где оар — среднеарифметическая скорость молекул газа. Объем газа, ударяющийся о единицу поверхности в единицу времени, можно выразить через частоту соударений и молекулярную концентрацию: Ь'о =А/о/и = о„/4. (1.15) Полученное выражение не зависит от давления и определяет максимальную быстроту действия идеального вакуумного насоса, откачивающего все молекулы газа, которые попадают в него через входное отверстие.
Единицей давления в СИ является Па (паскаль), численно равный 1 Н/м'. Иногда применяют единицу 1 гПа=10' Па. 12 Таблица 1,! Соотношение между единицами даоленнн аднннны дааленнн 1 кал/мз 1 кгс/см' ! Па ! фаз. ат. 1 мм рт. ст. 1 днн/см' 2,39 10 ' 3,!8 102 2,39 1О з 2,39 1Оз 2,34 1О" ! 1,02 10-' 1,36. 1О-' 1,02 1О а 1,03 10с 1 4,27 10з 9,87 1О-е 1,32 10-' 98710 т 1 9,68 1О-' 4,13 1О з !О 1,33 10з 1 1,01 10" 9,81 !Оз 4,19 10' 7 50,10-з 1 7,50.10-4 7,60 1Оз 7,36 1Оз 3,14 10 з 1 1,33. 102 1,00 1О ' 1,01 !Оз 9,81 1Оз 4,19 1Ос 1 Па 1 мм рт.
ст. 1 днн/см' 1 фнз. ат. 1 кгс/смз 1 кал/м' Для описания процессов, в которых давление изменяется в очень широких пределах, удобна логарифмическая единица давления. Она может быть, например, задана в виде рА= — 1др, где р — давление в физических атмосферах. Значение рА=О соответствует 1 физ. ат, рА=1 соответствует 0,1 фпз. ат и т. д, Состояние газа можно также характеризовать его молекулярной концентрацией. Из уравнения газового сосзояния (1,10) следует, что при 273 К п=3,538 10"ртсрр=2,65 10"рп, м-'. 9 1.4. Распределение молекул газа по скоростям При соударениях друг с другом или со стенками вакуумной камеры молекулы газа изменяют свои скорости как по величине, так и по направлению.
Пользуясь гипотезами о существовании стационарного распределения молекул по скоростям и об изотропности пространства газовых молекул, а также учитывая, что. согласно (1.11), среднеквадратичная скорость т/„=~к'3яТ/т, Максвелл получил функцию распределения молекул по скоростям (мни гл то/2 бп,=4ппед~ ~ е тлт бо ~ 2паТ ~ (1,16) 13 В литературе по вакуумной технике можно встретить также и ряд других единиц давления.
Наиболее распространенной внесистемной единицей давления является миллиметр ртутного столба (торр). Давление газа 1 мм рт. ст. равно давлению, которое создает столбик ртути высотой 1 мм при условии, что плотность ртути равна 13595,1 кг/м' (при 0'С), а земное ускорение соответствует нормальному 9,80665 м/с' на широте 45'. Давление столба жидкости р=рд/2, тогда 1 мм рт. ст.= 13595,1 9,80665 10-'= =133,32239 Н/м' В метеорологии в качестве единицы давления часто используется 1 бар=10' Па.
Отношения между различными единицами давления даны в табл. 1.1. 773) 0,0 сгз! 00 00 04 0,2 /(х) = б (пе/и) с' 4х =р — х дх и х е — ". (1.20) ао Дб 7,0 600 Р н с. !.2. Днфференцнальная )гс) н интегральная Р(с) функцнн распределения молекул по скоростям: 7 — Мс), 2 — Ргс) 0,9 00 63 (0 с Интегральная кривая, представляющая собой долю молекул газа, энергия которых меньше Е, определяется функ- цией Ряс. !.3. Днфференцнальная 1(х) к кя. тегральная Р(х) функцнк распределення молекул по энергиям: 7- П.). г — Ргз) бп„= —,сяе —" де, 4п р' Л Е(х)=) /(х)дх. а (1.21) Таблнца 1,2 и„=- — ~ оба„=1 зоп о с,з.
м!с сзз, мгс (1.18) 293 К Гази Гази 77 К 293 К 4,2 К 77 К среднеквадратичную !!О 300 235 245 640 320 220 590 460 470 !250 625 3!! 839 66! 672 !785 889 26 70 54 56 150 75 Хе НО Воздух Со Не СН, 672 563 629 536 792 325 2524 245 200 225 !95 285 !40 906 Нз Аг Оз СОз Не Кг Нз 470 395 440 375 555 270 !770 56 47 53 45 67 ЗЗ 2!О где Йп„ вЂ” число молекул, скорости ко- 0 торых заключены в пределах от и до о+ Йо.
00 Скорость, при которой наблюдается максимум функции распределения, на- 04 зывается наиболее вероятной 07 скоростью: п„р — ) 2йТ)~й. (1.17) Если ввести обозначение с=о)озер, то формулу (1.16) можно переписать так: с БезРазмерные функции 1(с) =дп,/(пг(с) и Е(0)= /( ) б ° представлены на рис, 1.2. Функция Г('с) численно равна доле общего числа молекул, скорости которых не превышают с. В вакуумных расчетах часто используют скорости: среднеарифметическую (1.19) и ю о Соотношение между скоростями о„р, о„и о„равно 1:1,126: 1,225. Так, указанные скорости для молекул азота при 0'С составляют эзар=402 м/с, о,9=453 м/с, 0„=492 м/с.
Среднеарифметические скорости молекул некоторых газов при различных температурах приведены в табл. 1.2. Согласно (1,14), для воздуха при Т=ЗОО К и 7)4=29 кг/кмоль при атмосферном давлении поток газовых молекул У =2 9Х \г'1023 С -2. -3 ч Х см с-, а из (1.15) объем молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени, 1'9=11,6 10-' м'/(с см'). П реобразуя (1.16), получим функцию распределения молекул по энергиям: гЬе= —.. (АТ)-3Ре-е7(зг) )/ЕОЕ. рй Здесь Е тикз272 — энергия поступательного движения молекулы; бпн — число молекул, энергия которых лежит в интервале от Е до Е+бЕ. Вводя переменную х=Е7 (йТ), полу- чим Среднеарнфметнческне скорости молекул некоторых газов прн разлнчных температурак На рис.
1.3 в безразмерной форме представлены графики функций (1.20) н (1.21). Максимум дифференциальной кривой соответствует наиболее вероятной энергии Е,.р=0,5 йТ. Расчет среднеарифметического значения энергии молекул дает Е,р= =1,5 йТ. Наиболее важные значения безразмерных функций даны в табл. 1.3. Рассмотрим вывод функции распределения (!.!6), существоваяне которой постулнруется молекулярно-кннетнческой теорией. Число молекул дпзм скоростн которых заключены в промежутке от о, до о,+бе пропорционально обгдему числу молекул и, приращению скорости бо, н определяется функцией 15 Таблица 1.3 Значения безразмерных функций законов распределения Р(Х) г ° ((Х) распределения 7(о,). Аналогичные соотношения можно записать для осей координат у и ж Таким образом, б пех «4 (ох) 4! 4 х1 Й л,„= «7" (оэ) й оэ, б пгх = «7 (ог) <1 ох. (1.22) Число молекул, обладающих скоростями, вектор которых находится внутри параллелепипеда со сторонамн дс, с)о„, бо, с учетом независимости координат определяется на основании теории вероятности по формуле б Пе = « Г (Ох) Г (Оу) Г (Ох) бах'б ОЭ 6 Ог.
(1.23) Так как пространство газовых молекул изотропно, а концентрация частиц, имеющих скорость о, одинакова во всем пространстве скоростей, то бпе бп„ (1.24) дохбоэбох 4потдо Функция распределения не зависит от направления и определяется только модулсм скорости о, т. е. у(о.) у(,) П .)-Л ) (1.25) Этому уравнению удовлетворяют функции — Ве 2 — Ви 2 Взх 2 у'(о„) = Ае ", 7(оэ) = Ае ", 7'(ох) Ае ', (126) что можно проверить подстановкой (1.26) в (1.25): О,! 0,2 О,З 0,4 0,5 О,б 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 0,0223 О,О867 0,1856 0,3077 0,4393 0.5668 0,6775 0,7613 0,8129 0,8302 0,7697 0,6232 0,4464 0,2862 0,1652 0,0272 0,0008 0,0059 0,0193 0,0438 0,0812 О,!3!6 О,!939 0,2663 0,3453 0,4276 0,5896 0,7286 0 8369 0,9096 0,9540 0,994! 0,05 0,1 0,2 О,З 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,4 1,8 2,0 3,0 5,0 0,2401 0,3229 0,413! 0,4578 0,4785 0,4839 0,4797 0,4688 0,4535 0,4352 0,4152 0,3294 0,2502 0,2160 0,0973 0,0170 0,0082 0,0224 0,0598 0,1036 0,1505 0,1987 0,2470 0,2945 0,3406 0,3851 0,4276 0,5765 0,6920 0,7385 0,8884 0,9814 Таким образом, (1.22) с учетом (1,26) можно представить в виде -ве 2 б«„=А«е бо„ "Х вЂ” в.э д ле„= Ап е "б оа, (1.28) — Ве бп =Апе бох.
Перепишем выражение (1.23), используя (1.24), (1,25), (1.27): Й п„= А24«п е Вю о2 б о. (1,29) Для нахождения постоянных А и В проинтегрируем (1.29) по скоростям. Получим (1.30) л — ) Юл =4«пАз ) ехр( — Во2)озеро. и с о Известно, что у'« ! З...(㻠— 1) ~ ( — 4 *" ~ — э4тгМЧ 2 а с Вычислив интеграл и (1.30) согласие (131), имеем А = У В)л. (1.32) У авиение (1.32) устанавливает связь между искомыми постоянными, Для определения их значений воспользуемся выражением для сред к др равие е иеква атичной скорости иэ (1.11) ш 1 Г Г „26« л (1.33) Подставляя (1.29) в (1.33), будем иметь ока=-1 4«Аз ) ехр( — Ви2) о4 до.
с (1.34) Значение интеграла в (1.34) найдем согласно (1.31): ) ехр ( — Во2) о( с! о = ЗУ й((ЗВзэ), о (1.35) тогда, учитывая (1.32) и (1.34), получим о„= У 372В =)(Зчуу ш откуда Воспользуемся значениями коэффициентов А и В и перепишем функцию распределения (1.27) в виде (1.27) 16 17 — В(е +е +е ) (2221 хх(о) =Азе ~ х и хт — Азе 7 (о)=~ — ) ехр( — — ). дпа )аз ю' ю' что совпадает с (1.16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
