Bessonov1 (1063915), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Схема искомого двухполюсника изображена на рис. 10.4, б. Двухполюсники, состоящие только из Р и С, могут быть реализованы, например, канонической схемой рис. 10.4, в, а состоящие из Я и Š— схемой рис. 10.4, г. Для схемы рис. 10,4, в "о . Ьа 1 Х(р)= й'+ — +7 —; Ь = —; Х +1,' С,' й=-1 1 т(ь — — —, Я' =! ппЯ(р); ао — — 1!гор2(р) Ьц — — Кеэл(р). р о р= — |„ ь |о С' Для схемы рис.
10.4, г акр 4Р) = й" +Р1.о+~|' р+ |т||, тт'" =! !тпрр(р); 1.о = !!гпту(р) /р. Параметры й, и Е, находим, имея в виду, что сопротивление а~р соответствует параллельному соединению Й, и Еа, где р+|т|х а, =й;, т„=й,/Е.„; а, =йез|(р) (р. ~7= — ма ф 10.5. Метод Бруне. Основные этапы метода Вруне следующие.
1. Прежде всего проверяют, не содержит ли заданное 2(р) (назовем его Х„„(Р)1 полюсов на мнимой оси. Если они имеются, то из состава яа,о (р) выделяют соответствующие этим полюсам один или несколько последовательно включенных параллельных резонансных контуров. В результате получают 2и„р к„„(р)-~, = г(р). Р,+~', Этот этап соответствует переходу от рис. 10.5, а к рис. 10.5, б.
338 е) Рис. 10.5 Коэффициент а~ —— КезХ„д(р). Функция 2(р) не имеет полюсов на мнимой оси и я = ~О)ь представляет собой функцию минимального реактивного сопротивления. 2. Полагая р = гы в 2(1ы) выделяют действительную часть, т. е. находят Ке Я(/ь) и определяют частоту е, при которой Ке = КеХ(Его) минимальна. Эта частота может быть равна нулю, бесконечности или иметь некоторое конечное значение (в последнем случае ее будем называть гао).
Подсчитывают также минимальное значение КеХ(Еь), которое называют К;„. 3. Из Я(р) вычитают К„я„и находят 21(р). Этой операции соответствует переход от рис. 10.5, б к рис. 10.5, в. Заметим, что степени числителя и знаменателя Е~(р) одинаковы. 4. Если частота, при которой имеет место минимум КеУ(уь) равна нулю или бесконечности, то уже на этой стадии делается попытка реализовать Х(р) лестничной схемой. Если же минимум КеЯ(Еь) имеет место при некоторой а = во, отличающейся от 0 и оо, то дальнейшую реализацию производят в соответствии с и. 5 — 12. 5. Подсчитывают 71(р) при р = Ев. Так как при частоте р = Еюо действительная часть Я(Р) = Я .,„, то действительнаЯ часть Разности Х(арво) — Й .,„Равна нУлю, т.
е. 21(Еао) представляет собой чисто реактивное сопротивление 1Хп б. Возможны два случая. Первый, когда Х,~О, второй, когда Х~~О. Будем полагать Х = воД~О (случай Х1«0 рассмотрен в и 12). Тогда Е1 = Х1 / ыо- (10 6) 7. Составляют разность 7~(р) — РА~ н приводят ее к общему знаменателю. Например, если исходить из того, что Р +п~р+ о 2 ~~(р)= ~ р'+ь,р+ь,' т" проводимость оставшейся для реализации части двухполюсника 1 Р +Ь|Р+Ьо ~АР) — Р~-1 — р Е1+р (1 — Ь,Е,)+р(а,— ЬоЕ.,)+по Обратим внимание на то, что в знаменателе Уо(р) имеется слагаемое — р Еп 3 оторое при дальнейшей реализации приведет к появлению в схеме отрицательной "идуктнвности.
8. . ПосколькУ пРи Р = гго~ Х~(Р) — РЕ~ — — О, то 1'о(Р) = оо, т. е. Р = (во ЯвлЯетсЯ полю люсом Уо(р). Наличие полюса у Уо(р) позволяет представить оставшуюся часть двухполюсника ветвью из последовательно соединенных 1.2 и С2, настроенной в резонанс на частоту ы, и параллельно ей присоединенного двухполюсника сопротивлением г.2(р)(рис. 10.5, г): Р/12 1 ~о(р) = 2 2+~~ ). (10.7) 9. Полагают Я (р) = И~р) / МЯР). Степени полиномов Ф (р) и М2(р) должны быз ь такими, чтобы после приведения правой части (10.?) к общему знаменателю степень иолинома числителя левой части равнялась степени полинома числителя правой части; то же н в отношении степеней знаменателей. Так, если Уо(р) соответствует выражению (а), то с2(р) = (с~р+со) / ы.
Методом неопределенных коэффициентов можно найти сп со, Ио и 1.2. В рассматриваемом случае (1о.в) Ц = Е.~во/(Ьо — ыо); с2 — — 1/(4ао1.2). Подставляя в эти две строки 1~ — — /2+/з и учитывая, что каждая из них должна удовлетворяться при любых значениях токов, получают: ~'2' ~"4 1'!+1'2' ~5 2+~3' (10.9) где !.4 и 1.5 положительны. Окончательная схема изображена на рис.
10.5, ж. !2. Если условиться сумму степеней полиномов в числителе и знаменателе 23яд(р)называтьпорядкомЯздд(р),тосовокупнос1ьперечисленных операций(" ~и Бруне") позволяет снизить порядок на четыре. Естественно, что потребность в каком-либо одном или нескольких этапах в любом конкретном примере может и не возникнуть (например, в этапах 1 или 3). Для У, (р), порядок которых достаточно высок, может возникнуть потребность применить эту последовательность операций не один раз. В заключение отметим, что если в п.5 Х~(О, то 1.~(0, а вычитание согласно и.
?сопротивления — р ~ !.~~сводится к прибавлению сопротивления +р ~ 1. ! Некоторым недостатком метода Бруне является его относительная сложнос~~ и необходимость введения в схему идеального трансформатора с коэффициентом связи А — М / (~ 415) — ! 340 Разность (Ьо — ыо)»0; это следует из того, что условие Х1.»0 означает„что 2 р +а,р+ао 1гп »О, а при р = пав йе21(р) = О.
Р2»- Ь,Р-»- г!о 10. Реализа ию Яр) производят, как правило, лестничной схемой. В рассматРиваемом иРимеРе г.2(Р) РеализУют индУктивным 1.з — — с| / с(о —— — во1., / Ьо и Рези- 2 стивным йз — — ао/Ьо элементами (рис. 10.5, д). Важно обратить внимание на то, что 1.з оказалось отрицательной. 11. Так как физически осуществить отрицательную Ез в линейной цепи невозможно, то дальнейший этап реализации в методе Бруне состоит в том, чтобы три магнитно не свЯзанные индУктивные катУшки, имеющие индУктивности 1.п 1.2 и !.з, заменяют трансформатором, состоящим из двух катушек /.4 и т.5, между которыми имеется магнитная связь (взаимная индуктивность М).
Это действие является обратным по отношению к операции "развязывания" магнитно-связанных цепей. На рис. 10.5, е изображены два участка цепи: левый — до преобразования, правый — после преобразования; показаны положительные направления токов в ветвях и указаны одноименные зажимы катушек. Напряжения между точками 1 и 2 для обоих участков цепи в силу из эквивалентности должны быть одинаковы, т. е. РИ!+Р 2*2 = Р/4/~ РМ~З РИ2+РИз Р~ 5 з Р /и Рис. 10.6 Рис. 10.7 Положим, что р, и р', равны по модулю и действительны.
Нуль первого выражения находится в левой части плоскости р (рис. 10.6, а), а нуль второго р', = — р, — в правой части плоскости р(рис. 10.6, б). Пусть на вход обоих четырехполюсников воздействует синусоидальное напряжение частотой а. Некоторой конкретной частоте на комплексной плоскости соответствует точка а на оси +1. Образуем разности р — р, и р — р~ на рис. 10.6, а и разности р — р', и р — р2 на рис. 10.6, б: — = — „е '1~! — '~21; Р Р~ Р Р Р~ Ря Р Р~ Р = — „ей~1 ~21 Р Р~ Ря Модули этих передаточных функций одинаковы и равны Р '~/р"~ тогда как аргументы различны. Аргумент ~,— ~р первого четырехполюсника меньше аргумента ~',— чр второго четырехполюсника.
Четырехполюсник с передаточной функцией К'(р) минимально-фазовый, а четырехполюсник с К"(р) неминимально-фазовыи. Пример н.ф. четырехполюсника на рис. 10.7. Для него ~( ) 1 — ЮСР 1+РСР' В м.ф. четырехполюснике существует однозначная зависимость 341 ф 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполвсниках. У минимально-фазовых (м.ф.) четырехполюсников все нули передаточной функции расположены в левой части плоскости р. У неминимально-фазовых (н.ф.) четырехполюсников хотя бы часть нулей находится в правой части плоскости р.
Название объясняется тем, что при одинаковом значении модулей передаточной функции м.ф. и н ф. четырехполюсников аргумент передаточной функции м.ф. четырехполюсника меньше аргумента передаточной функции н.ф. четырехполюсника. Поясним сказа нное. Сравним выражения для двух передаточных функций: Р Р~ Р Рь К'(р) = и К"(р) = Р Р2 Р Р2 между модулем и аргументом передаточной функции. В н ф. четырехполюсниках между модулем и аргументом передаточной функции нет однозначной зависимости. Перейдем к вопросу о реализации четырехполюсника по его заданной передаточной функции, полагая, что она удовлетворяет условиям физической реализуемости. Существует много различных методов реализации.
В одних методах в основу положена передаточная функция при холостом ходе четырехполюсника, а других — передаточная функция четырехполюсника, нагруженного на согласованное резистивное сопротивление. В последнем случае принято нагрузку брать равной 1 Ом и называть ее нормализованной. В одних методах реализации сопротивление источника питания полагают равным нулю, в других равным заданному значению.
Каждый способ реализации имеет те или иные ограничения. ф 10.7. Синтез четырехполюсников Г-образными ЯС-схемами. Г-образный четырехполюсник (рис. 10.8) является делителем напряжения. Его передаточная функция по напряжению при холостом ходе (10.10) И~) ЯР) иАИ г,(р)+ ЫРГ (1О.11) где Й и М вЂ” полиномы по степеням р; И/М удовлетворяет услов" В дальнейшем вместо 7,(р) и Уфр) будем писать соответственно 71 и 2~. Положим, что с помощью Г-образного четырехполюсника, состоящего из ЯС-элементов, требуется реализовать передаточную функцию по напряжению при холостом ходе: И р) /Ир) = И /М, ям, которые предъявляются к передаточной функции ЯС-четырехполюсника.
Приравняем правые части (10.10) и (10.11) М /М = К /(К, +г ). (10.12) ~2 И/О л1+г, и! р Из уравнения (10.13) находим ~?~=И/9 и У,=(М вЂ” й)/Я. Реализуем дв~хполюсники У, и Уя по найденным операторным сопротивлениям . Реализацию двухполюсников производят в соответствии с $ 10.3 и 10.4. Аналогично производится синтез Г-образными КЕ-схемами. ф 10.8. Четырехполюсник для фазовой коррекции. На рис. 10.9 изображена симметричная скрещенная схема, состоящая из чисто реактивных двухполюсников 2, и 7~, на выходе которой включен резистор сопротивлением Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
