Bessonov1 (1063915), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Положительные направления токов и напряжений указаны ра схеме. В уравнении 0 +1,Х, = 1 У заменим У на 1Д и учтем„что 1, = 1,— Р„. Это дает возможность выразить У„через У,: й+Х ' л+г, Подставим 1 в 1, = 1, — 1 и найдем я+к . ~+к, 'г — к,' ' 'л — к' 2 1 Составим уравнение для периферийного контура: - й(71+7~)+2717я и, = 2г,~.+и,= и, '2 1 Передача напряжения ц, ~(к,— г,) й(~ ~+~р)+2У ~2~ Входной ток 2й+Ж~+Уя ~~ = ~ +~ь = ~я Хя — Х~ 1г 1редполагаем, что полином фр) может быть найден и что 71 и 72 удовлетворяют л""иям, перечисленным в $!0.2. 343 Разделим числитель и знаменатель правой части (10.12) на некоторый полином Д=фр), имеющий тот же порядок, что и полиномы Ф и М; корни его чередуются с корнями уравнений Л~=О и М=О.
Тогда (10.13) Рис. 10.11 Рис. 10.10 Входное сопротивление и, цк,+г,)+ы,к, нх; 21~+~ +У Приравняв У„=й, получим соотношение Г,У,=Р' Из него сле- дует, что реактивные сопротивления 7, и 7, взаимно обратны. В формулу для К«, подст~~и~ Х, = Я'/ 7,. Р— Я, К, = — = К,(м)еМ ). я+г, (а) СопРотивление Хя —— ««/ Уп СопРотивление 7,=1Х чисто Реактивное. ГРафик 2 Х=Д«в) имеет вид тангенсоиды.
При ц~(«в) = я, 2л...Х изменяет знак. Иногда ~~« реализуют схемой (рис. 10.! О). Для определения параметров этой схемы составляю% столько уравнений, сколько параметров неизвестно, и затем эти уравнения совместно решают. Положим, что ср(ы) корректирующего четырехполюсника должна имет~ значения «у(ю|) при ып ц~(«в ) при ы и т. д. Тогда уравнения, которые нужно совместно решить относительно Е, Е и Ея, Сп Ся, получают, если входное сопротивление схемь« (рис. 10.10) 3 /03Е ~ !ы1 2 + 2 + «» ~-2С2 ! Обратим внимание на то, что знак ~р(«з) противоположен знаку аргумента 1' выражении постоянной передачи д=а+1Ь четырехполюсника. Так как 7, — чисто реактивное сопротивление, то модули числителя и знаменателя формулы (а) одинаковы и потому К («о) = 1. При изменении частоты «о меняется только аргумент «р(«о).' Четырехполюсник рис.
10.9 служит для фазовой коррекции, С этой целью его включают между источником питания с внутренним сопротивлением Я и активной нагрузкой Я, и он, не изменяя напряжение источника питания по модулю, поворачивает его на требуемый угол, «р(«о) по фазе, осуществляя этим фазовую коррекцию. Имея в виду, что ~ф) = 1; е1"«1 = созцфо)+1з1п<р(«в), определим из (а) ~(и 1 — с пар(«в) — гз1пф(«в) . ср(оз) 1Ц1Д вЂ” = 1Х. 1+К«, 1+созц(«в)+1з1п<р(«в) 2 Рис. 10.12 последовательно приравнивать к 71 — — — ~Ид — при выбранных частотах.
В ре- 44 2 зультате система уравнений относительно 1., Еп Сп С~ имеет вид й р(ы~) ~2 — — 1д — = Е+ + 1 — ы11.~С~ 1 — ы~Е2С2 2 2 ф 10.9. Четырехполюсник для амплитудной коррекции. Схема четырехполюсника„осуществляющая амплитудную коррекцию, изображена на рис. 10.11. Корректор нагружен на резистор сопротивлением Я, входное сопротивление его также равно Р.
Сопротивления 2, и 7 взаимно обратны (7,7 =тг~). Постоянную передачу ~=а+уЬ (см. $ 4.10) в этом случае определяют по формуле еа = еа+и 1+~ ур Так как ~е~ь~= 1, то е' = ~1+7, /Р~. Последняя формула связывает параметры схемы рис. 10.11 н частоту а с затуханием а. В зависимости от того, что представляет собой сопротивление Х,, характер зависимости и = ~(со) оказывается различным.
В качестве примера на рис. 10.!2, а — а изображены четыре схемы с различными 2, и Х, и графики соответствующих им зависимостей.. Схему амплитудного корректора выбирают в соответствии с той зависимостью а = фо), которую необходимо реализовать. Параметры схемы корректора (например, сопротивление И,, емкость конденсатора С, для схемы рис. 4.12, а) определяют путем совместного решения системы уравнений„полученных приравниванием модуля величины~1+Я, / Язначение е" при фиксированных значениях частоты ь.
Уравнений составляют столько, сколько в У, неизвест"ых параметров. Уравнения имеют вид ) 1+7, / Я ~ = е'"~1; ~ 1+7, / Я ~ „, = е'"2', ... 345 1 х а/ Рис. 1ОЛ 3 Частоты го,, оэ2, ... выбирают дли характерных точек зависимости а = ~(го) либо через равные интервалы. ф 10.10. Аппроксимация частотных характеристик.
Аппроксимация — это приближенная замена заданной частотной зависимости другой частотной зависимостью, которая точно совпадает с заданной в ограниченном числе точек, отклоняется от нее в допустимых пределах вне этих точек, давая в то же время физически реализуемую функцию. Например, кривая ~ К(/о>)~ рис. 10.13, а — это частотная характеристика идеального фильтра НЧ ~ К(1х) ~ = 1(х), где К(/х) — передаточная функция; х = ы / ~ос, где ыс — безразмерная величина, равная частоте среза. В диапазоне изменения х от О до ! ~К(ух)]= 1; прн х~1~КЦх)~ = О. Пунктирная кривая 1 рнс.
10.13, б повторяет кривую рис.!0.13, а, кривая 2 характеризует гладкую аппроксимацию, при которой отклонение от кривой 1 неодинаково в диапазоне аппроксимации. Кривая 8 иллюстрирует равноволновую аппроксимацию, прн которой абсолютные значения максимальных отклонений от средней линии зобе стороны одинаковы. Гладкую аппроксимацию осуществляют обычно пблиномами Баттерворта, равноволновую — полиномами Чебышева.
Известны и другие способы аппроксимации !9, 17], у каждого из них имеются свои достоинства и недостатки. Гладкая аппроксимация. Применительно к фильтру НЧ аппроксимацию квадрата модуля передаточной функции четырехполюсника осуществляют так: ~К( ° )~ 2 1+ тх2п Принимают„что при х=1 ~К(/х) ~ = 1/1~2, откуда гп = 1. Полагая р =/х, найдем полюсы ~ К(1х) Г: 1 К(1х)К( — /х) = /7.)2а ' '2 У (К(1х)) = При нечетных п р = 1 72" = е1~ 7" Й =0,1,...,п; при четных и р~ — ( — 1)'/!" = у(2А + 1)л = е 2", я = 0,1,...,п.
Полюсы расположены симметрично по окружности единичного радиуса. Поли- номы (р — р1)...(р — р„) образуют знаменатель К(/х) и называются полипом ами Баттерворта. При составлении их используют значения р, находящиеся только в левой полуплоскости. Это обеспечивает физическую осуществимость К(р). Запишем пол" номы при и = 1(р+ 1); при п=2р + !/2р+ 1; при п =3 р +2р + 2р+ 1. Задаваясь требуемым затуханием фильтра в децибелах (обычно при х = 2) а=10!ц(У,/(/2) определим и: Рис. 10.14 Например, при а = 18 дБ л = 18/(20 1д 2) = 2,98 ж 3. В рассматриваемом примере 1 К(р) = ~'3+ 282+ 2Р+ ! функцию К(р) реализуют известными методами. Ривноволноаая аппроксимация.
Полиномы Чебышева порядка и записывают в тригонометрической форме: Т„(х) = созп агссоз х. Поп ав г свах=а ~ю пу, тосе. Р=шв Р— — сов Р 1о 6.1-..., л л(п 1) — 2 . 2 1 ° 2 а з1пО = "у'1 — Р, получим алгебраическую форму записи полиномов: у (.) и+ ~2 а — 2( 2 !)+ ~4ХН вЂ” 4( 2 !)2+ Например, при и = 5 Тз(х) = 16х~ — 20хз + 5х. В интервале х= 0 —:1Т„(х) колеблется от ! до — 1 (рис.
10.14, а). При х:у 1 Т„(х) монотонно возрастает. Квадрат модуля нормированной передаточной функции фильтра НЧ с помощью полнномов Чебышева аппроксимируют так: ~ К(гх) ~ 1+ у Т„(х) Максимальное отклонение ( К(гх)~ от 1 равно у /2 1 — м 1 — (1 — — ) =Ору. 1+т' ,Нр х) 1, .е. Охает» ту а фа тра НЧ, 2 1 1 7 Т.(х) 1 "! К0')! — Т (х) — СЬ(ДА-Ьх) Примерный вид аппроксимирующей кривой ~ К(гх) ~ показан на рис.
10.14, б. Для заданного отклонения у и затухания а в децибелах при х = 2 а = 2018! 0~/0~ = 201д ~ 1~К(у2)~ порядок полинома Чебышева определяют по формуле 1 10а/20 и = — Агсй, где1,32 = АгсЬ2. Например, для у = 0,4 и а = 30 дБ при х = 2 [К(/х) ~ =0,0318 1О" 5,06 п = — Агсй — = — ' = 3,84. Принимаем п = 4. 1,32 0,4 1,32 Для составления КЦх) следует определить полюсы ~ К(/х)~, находящиеся в 2 левой полуплоскости.
Подставим в[ К(!х) ! х = Р»/у и приравняем нулю знаменатель ,'К(ухф. 1 + у~Т~~(р /у) = 0 или Т„(р /у) = ~- у/у. Р» Р» При 0 ~~ х ( 1 Т„(х) = ҄—. = созл[агссоз —.] = ~ !/у. ! ! Прн х !Та(х) = Тп(р»/!) = сЬпАгсЬ(р»/!). Так как р» — комплексное число, то агссоз Р»/! — тоже комплексное число, которое положим равным а» + !(!».
Тогда Т„(р /!) = сов(па» + /пр ) = созпа»сдпр» — уз!пп а»зЬп(!» — — ~ !/у. Отсюда сов и а» сЬ и р = О, з!и и а» зЬ и (!» — — ~ 1/у. ТаккаксЬпр»ФО,то л сов п ໠— — 0 и ໠— — (2я + 1) —, а = 0 1,...,и. 2л' При этом 1 з!пи а»= ~ 1; зй п р =!/у; р» — — АгзЬ(1/у). и Так как агс сов(Р»/!) = а»+ !~», то р» — — а» + !Ь» = /соз(а + !Ц). Действительные и мнимые части полюсов Р», лежащих в левой полуплоскости: (2й + 1)л ໠— — — зЬ р» з!и (2й + 1) —; р» —— сй !!» соз 2л' 2п , и =0,1,...,а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
