ЛР №4 АК3-51 (1063688)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«Московский государственный техническийуниверситетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТКАФЕДРА«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА»Дисциплина «Численные методы»ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4«ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГОПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА»ВАРИАНТ 15Студент: Ягубов Р.Б.Группа АК3-51Руководитель: доцент кафедры ФН-11, Кутыркин В.А.ЗАДАНИЕ 4.1Для заданной на отрезке  1;1 гладкой функции f ab102, используя равномерную2b  ax15  87 x 2сетку с 21-им узлом вычислить интерполяционный полином Лагранжа. Используя равномерную сетку с 41-имузлом, представить графики функции f и вычисленного (с 21-ими равномерными узлами)интерполяционного полинома Лагранжа.

Прокомментировать результаты интерполяции.►На отрезке  1;1 задана равномерная сетка: A   0 , 1 ,..., 20 , где  0 , 1 ,..., 20   1;1 - её узлы.Aˆ ( f )   f ( 0 ), f (1 ),..., f ( 20 )   f   R| A| ( A) .Интерполяционный полином Лагранжа для A - сеточной функции имеет вид:L20 ( A,  f )  x0  x1  ...  x20 20 ,x   x0 , x1 ,..., x20 .Матрица B имеет вид:1  0  0 21  1  12B21  20  20Запишем СЛАУ:B  x   f . Решим еёx  B1   f :fx11,1934016,86E-0839,42898-5,51E07226,97981,47E-061243,747-3,16E065879,681,27E-051,4431241,7699122,2020732,775513,5269714,4678065,5194816,427221Выполним проверку, дляоценки вычислительнойпогрешности при условии,что  L20 ( A, f ), Aˆ ( )  B   x :f11,1934011,4431241,7699112,2020722,775513,5269714,4678055,519486,4272216,8 0 20  120  20 20 ..Изобразим результаты в графическомвиде:6,86,4272215,5194814,4678063,5269712,775512,2020731,7699121,4431241,193401121391,43-4,44E0554912,199,18E-0593419,190,00010998689,316,94E-05-58052,4-1,82E0514432,236,4272215,519484,4678053,5269712,775512,2020721,7699111,4431241,1934011Составим равномерную сетку с 41-им узлом A  0 ,1 ,...,40   1;1 , Aˆ ( )  B   x (значенияx были посчитаны ранее), аналогично предыдущему пункту составляем матрицу B , котораясостоит из 41-ой строки и 21-го столбца.

Ниже представлены получившиеся значения:Изобразим полученные результаты графически:-1-0,95-0,9-0,85-0,8-0,75-0,7-0,65-0,6-0,55-0,5-0,45-0,4-0,35-0,3-0,25-0,2-0,15-0,1-0,05010,8545391,1934011,4708981,4431241,5719591,7699111,9757282,2020722,4672422,775513,1276873,5269713,975214,4678054,9909435,519486,014986,4272216,7028276,811,0907051,1934011,3100861,4431241,5953081,7699121,9707292,2020732,4686882,775513,1271563,5269713,9754464,4678064,9908265,5194816,0150386,4272216,7028096,8Синим цветом изображён график интерполяционного полиномаЛагранжа. Мы видим, что образуются явные выбросы при построениеполинома на равномерной сетке, обладающей довольно высокойчастотой.0,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50,550,60,650,70,750,80,850,90,9516,7028276,4272216,014985,519484,9909434,4678053,975213,5269713,1276872,775512,4672422,2020721,9757281,7699111,5719591,4431241,4708981,1934010,85453916,7028096,4272216,0150385,5194814,9908264,4678063,9754463,5269713,1271562,775512,4686882,2020731,9707291,7699121,5953081,4431241,3100861,1934011,0907051ЗАДАНИЕ 4.2Для заданной на отрезке  1;1 гладкой функции f ab102, используя чебышёвскую2b  ax15  87 x 2сетку с 21-им узлом, вычислить интерполяционный полином Лагранжа.

Используя сетку с 41-им узлом,представить графики функции f и вычисленного (с 21-ими чебышевскими узлами) интерполяционногополинома Лагранжа. Прокомментировать результаты интерполяций с равномерными и чебышевскими узлами.►На отрезке  1;1 задана чебышёвская сетка, которая имеет вид:C  t j  cos(2 j  1): j  0, 20 .2(20  1)F   y  Cˆ ( f ), 1 t01 t1F 1 t20t0 2t12t20 2t0 20 t120 .t20 20 Интерполяционный полином Лагранжа будет иметь вид:ˆ f ))  y  y   ...

 y  20   ( ).L20 (C, C(0120Для чебышёвской сетки с 21-им узлом:Матрица F будет равна:сf0,9972070,9749530,9309430,8661580,7820440,6804780,5637270,4343960,2953710,1497550,000796-0,14818-0,29385-0,43296-0,56241-0,67931-0,78105y1,0047811,044051,1283311,2707111,4954121,8449712,3916943,246664,5152256,0173086,7999756,0318344,5308733,257892,3989481,8495931,49838f6,7999990,000624-39,2985-0,03432217,55150,571607-1037,43-4,406453793,15518,61086-9883,68-46,529517644,4970,69034-20890,2-64,075215605,81,0047811,044051,1283311,2707111,4954121,8449712,3916943,246664,5152256,0173086,7999756,0318344,5308733,257892,3989481,8495931,49838-0,86536-0,93036-0,9746-0,9970911,2726151,1295111,0446951,004988631,8545-6641,73-6,682541225,4711,2726151,129511,0446951,004988Выполним аналогичные действия для сетки из 41-го узла:с-1,0000-0,9500-0,9000-0,8500-0,8000-0,7500-0,7000-0,6500-0,6000-0,5500-0,5000-0,4500-0,4000-0,3500-0,3000-0,2500-0,2000-0,1500-0,1000-0,0500с(f)1,00111,09171,19231,31071,44381,59431,76921,97172,20322,46832,77413,12663,52793,97674,46804,98985,51856,01506,42776,7031c(w)1,00001,09071,19341,31011,44311,59531,76991,97072,20212,46872,77553,12723,52703,97544,46784,99085,51956,01506,42726,70280,00000,05000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000,55000,60000,65000,70000,75000,80000,85000,90000,95001,00006,80006,70316,42786,01505,51854,98984,46793,97683,52803,12672,77412,46822,20311,97171,76931,59431,44381,31081,19231,09171,00106,80006,70286,42726,01505,51954,99084,46783,97543,52703,12722,77552,46872,20211,97071,76991,59531,44311,31011,19341,09071,0000Сравним с равномерной сеткой для 41-го узла:При построение на равномерной сетке мы видим явные выбросы по краям на графикеинтерполяционного полинома Лагранжа, в свою очередь видно, что минимальное уклонение от нулясеточного полинома будет минимальным, если использовать чебышёвскую схему сеток.

Из этогоделаем вывод, что выбор чебышёвской схемы сеток является оптимальным при выборе схемы сетокдля задачи интерполяции Лагранжа..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы