ГЛР №7 В-15 (1063686)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный техническийуниверситет им. Н. Э. Баумана.Лабораторная работа №7по дисциплине:«ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»«Краевая задача для ОДУ»ВАРИАНТ 15Выполнил:студент 3-го курса, гр. АК3-51Ягубов Роман БорисовичПроверил:Кутыркин Владимир Андреевичг. МоскваЗадание 7Найди приближённое решение краевой задачи с помощью построенной конечной разностнойсхемы и метода «прогонки». Графически сравнить приближённое и аналитическое решения краевойзадачи, указав абсолютную погрешность приближённого решения.Используя равномерную сетку шага h  0,1 a  15, b  5, c  5 отрезка [0;1], составитьконечную разностную схему для решения краевой задачи: d 2 ( )d ( ) d 2  h(a  b) d   ( )  c (0)   c (1)  cЧисленное решениеФормирование конечно-разностной схемы.

Составим сетку.τ00,10,20,30,40,50,60,70,80,911,25151,4151,55151,715Вычислим p ( i )  0,1( i  5), q  i   1, v  i   5 :p(τ)q(τ)v(τ)0,2150,35150,5150,65150,8150,95151,115Необходимо построить СЛАУ, равносильную конечно-разностной схеме, вида: 0   0pjpj22(1  h) j 1  (2  q j h ) j  (1  h) j 1  h v, j  1, k  1;22kkПолучим следующие коэффициенты при:j012345678910 j 1j j 100,98250,9750,96750,960,95250,9450,93750,930,922501-2,01-2,01-2,01-2,01-2,01-2,01-2,01-2,01-2,01101,01751,0251,03251,041,04751,0551,06251,071,07750j-50,050,050,050,050,050,050,050,050,05-5Решение СЛАУ методом прогонки. СЛАУ равносильна соотношению:aii 1  bii  cii 1  fiНачальные прогоночные коэффициенты равны:c01b0   f0 1 b0Остальные вычисляем с помощью следующих рекуррентных формул:ci i 1  a   bi ii   fi  ai i i 1 ai i  biПолученные прогоночные коэффициенты:αβ0 0,506219 0,675927 0,761408 0,813104-5-2,46891-1,62037-1,19296-0,934480,847822 0,872761 0,891519 0,906098 0,917705-0,76089-0,6362-0,54241-0,46951-0,41148Теперь обратной прогонкой получим решение СЛАУ, воспользовавшись следующим:i   i 1i 1   i 1 k  5Полученныезначения-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00Аналитическое решениеПредположим, что решение имеет вид: ( )  x2 2  x1  x0Тогда, исходная задача выглядит так:2 x2  0,1(a  b)(2 x2  x1 )  x2 2  x1  x0  c x0  c x  x  x  c 2 1 0Получим следующее решение:x2  0, x1  0, x0  c .Таким образом решение краевой задачи представляет собой: ( )  5-5,00-5,00-5,00Сравнение результатовПолученныезначенияИстинныезначения-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-5,00-4-4,200,20,40,60,81-4,4-4,6-4,8-5-5,2-5,4-5,6-5,8-6Истинные значенияПолученные значенияВывод:Графики полученных значений и истинных значений совпали.

Значит исходная конечнаяразностная схема для решения краевой задачи корректно сходится при h  0 к аналитическомурешению с абсолютной погрешностью равной   2 1014..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы