Л.М. Дыскин, Н.Т. Пузиков - Расчёт термодинамических циклов (1062534), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

3), а именно: суммируяположительную теплоту отдельных процессов, получаем  qподв.=q1;сумма отрицательных значений теплоты процессов дает  qотв.=q2 .Разность между ними есть теплота (работа) цикла, т.е. qц.= lц = q1 - q2 .20Нужно иметь в виду, что по абсолютной величине а и b могут быть большеединицы, например, а = 2,5 и b = -1, 5. Это говорит о том, что изменениевнутренней энергии происходит не только за счет теплоты, сообщаемойгазу в процессах, но и за счет работы, затрачиваемой на сжатие газа.3. Выполнение графической части задания удобнее начинать слогарифмического изображения цикла, поскольку в этом случае, какотмечено в разделе 1.1, любые процессы представляются прямымилиниями.Логарифмическое изображение цикла можно выполнить двумяспособами.Первый способ. По десятичным логарифмам чисел, кратных десяти,строятвопределенномлогарифмическуюмасштабе(неравномерную)(илииспользуюткоординатнуюготовую)сетку.Покоординатным осям откладывают натуральные величины параметров р и v(рис.1.10).Этот способ дает наглядное представление о величинах параметров.Однако в этом случае низка точность непосредственного графическогоопределениявеличинпараметровточек,расположенныхмеждукоординатными линиями диаграммы.Второй способ.

В обычной (равномерной) системе координатоткладывают по координатным осям величины десятичных логарифмовпараметров lg p и lg v (рис.1.11). В этом случае повышается точностьграфического определения параметров точек, расположенных междукоординатными линиями. Однако для получения натуральных величинпараметров необходимо потенцировать значения логарифмов, взятых накоординатных осях.Чтобыизбежатьприлогарифмическомизображениициклаотрицательных значений десятичных логарифмов (если p<1 и v>1), следует21увеличивать значения этих параметров в 10 или 100 раз, т.е. использоватьвеличины 10р (100р) и 10v (100v), как это сделано на рис.1.10 и 1.11.Соответствующие варианты задания № 1 по расчету газового цикладаны в обычной (равномерной) координатной системе lg p - lg (100v).Смыслпостроенияциклавлогарифмическихкоординатахзаключается в том, чтобы графическим путем проверить правильностьаналитического вычисления показателей политроп как тангенсов угловнаклона прямых к оси абсцисс.

Кроме того, имея цикл в логарифмическихкоординатах, можно легко перестроить его в p-v - диаграмму. Для этогомежду характерными точками цикла берут 3-4 промежуточные точки,находят для них значения lg v и lg p, по антилогарифмам определяютзначения v и р этих точек и переносят их в соответствующих масштабах вр-v - координаты. Это значительно быстрее, чем считать промежуточныеточки для построения гиперболических кривых (политроп) в р-v диаграмме. Площадь цикла в p-v - координатах дает возможностьпосчитать графическим путем работу цикла и среднее индикаторноедавление.

Расхождение между графическим и аналитическим способамирасчетов не должно превышать  2 %.При построении цикла в Т-s - координатах масштаб по оси абсциссвыбирают по величинам  s процессов, подсчитанным во втором пункте, аименно: суммируют все величины  s со знаком плюс или минус, так как s = 0, наносят крайнюю левую точку цикла на расстоянии 10-15 ммвправо от оси ординат, и от этой точки вправо откладывают  s процессовс положительным знаком.

От полученной крайней правой точки циклаоткладывают  s процессов с отрицательным знаком и снова приходят впервоначальную крайнюю левую точку. Все процессы в Т-s - диаграмме,кроме адиабат и изотерм, являются логарифмическими кривыми, поэтому22для их построения необходимо нанести 3-4 промежуточные точки,подсчитываемые по уравнению s  cvTTn к 2,303 lg кон  с ln кон .n 1ТнТн(1.64)Площадь цикла в T-s - диаграмме дает возможность подсчитатьграфическим путем теплоту цикла, расхождение с аналитическимподсчетом не должно превышать  2 %.Рис.1.7. Пример перестроения цикла из p-v - диаграммы в T-s - диаграммуРис.1.8.

Пример перестроения цикла из T-s - диаграммы в p-v - диаграмму234. Защита выполненного задания по расчету газового цикла, помимоответов на вопросы, касающиеся содержания работы, включает такжеперестроение произвольного цикла, предложенного преподавателем, из p-vв T-s - диаграмму или обратно без указаний числовых значений параметровв характерных точках цикла.

При перестроении циклов нужно датьправильное графическое изображение процессов в соответствующейдиаграмме, с учетом знаков изменений теплоты, внутренней энергии иработы. При этом необходимо руководствоваться газовыми законами,уравнением состояния газов и законами термодинамики. Перестроениеможно начинать с любой характерной точки, обходить цикл удобнее почасовой стрелке.

В качестве примеров на рис.1.7 и 1.8 показаноперестроение циклов из p-v в T-s - диаграмму и обратно.1.4. Пример расчета газового циклаДано: цикл, отнесенный к 1 кг воздуха в координатах p-v и состоящийиз четырех процессов: адиабатного 1-2, изохорного 2-3, политропного 3-4,изобарного 4-1; некоторые параметры точек цикла (рис.1.9).Рис.1.9. Газовый цикл в р-v - координатах241.

Определение параметров p, T, v, u, h для основных точек циклаа). Для точки 1 дано: р1 = 0,1 МПа, t1 = 0 0С.Определим v1 , u1 , h1 .Удельный объемv1 RT1 287  273 0,784 м3/кг.6p10,1  10Условно принимаем, что внутренняя энергия и энтальпия равны нулюпри t = 0 0С, тогдаu1 = cv  t1 = 0,h1 = cp  t1 = 0.б).

Для точки 2 дано: t2 = 160 0С. Определим v2, p2, u2, h2.Для нахождения v2 используем уравнение адиабаты в v, T координатахТ  v к-1 = const ,гдекcpcv1 1,41 ,0 ,71илиТ 2  v1  Т 1  v2 к1,откуда11 Т  к 1 273  1,41  1v 2  v 1  1  0,784   0,254 м3/кг. 433 Т2 Для определения давления р2 используем уравнение состояние p2v2 = RT2,откудаp2 Внутренняя энергияэнтальпияRT2287  433 0,489 МПа.v20,254  10 6u2 = cv  t2 = 0,71  160 = 114 кДж/кг,h2 = cp  t2 = 1,0  160 = 160 кДж/кг.25в).

Для точки 4 дано: t4 = 65 0C; p4 = p1 = 0,1 МПа.Определим v4, u4, h4.Для определения v4 используем соотношение параметров изобарногопроцесса 4-1v 1 T1vT338; v 4  1 4  0,784  0,973 м3/кг.T1273v 4 T4Внутренняя энергияэнтальпияu4 = cv  t4 = 0,71  65 = 46,15 кДж/кг,h4 = cp  t4 = 1,0  65 = 65 кДж/кг.г). Для точки 3 дано: v3 = v2 = 0,254 м3/кг.Определим T3, p3, u3, h3 .Для нахождения Т3 используем уравнение политропыT3  v 4  T4  v 3 vТ 3  Т 4   4v3n 1n 1, 0,973  338   0,254 1,3 1 505 0К.Для определения р3 используем уравнение состоянияр3 RT3287  505 0,564 МПа.v30,257  10 6Внутренняя энергия u3 = cv  t3 = 0,71  233 = 165,43 кДж/кг,энтальпия h3 = cp  t3 = 1,0  233 = 233 кДж/кг.Таблица 1.2Параметры1р,МПа0,100v,м /кг0,784Т,К273u,кДж/кг0h,кДж/кг020,4890,25443311416030,5640,254505165,4323340,1000,97333846,1565Точки3Результаты расчетов помещаем в табл.1.2.262.

Для каждого процесса, входящего в состав цикла, найдем n, c,  u, h,  s, q, l, a, b.Определим перечисленные величиныа). Для адиабатного процесса 1-2 при cp = const, cv = constn кссpcv1,0 1,41 ,0 ,71dq, так как для адиабаты dq = 0, то с = 0.dTИзменение внутренней энергии  u1-2 = u2 - u1 = 144 - 0 = 144 кДж/кг.Изменение энтальпии  h1-2 = h2 - h1 = 160 - 0 = 160 кДж/кг.Изменение энтропии s1-2 = s2 - s1 = 0 , так как для обратимойадиабаты s = const. Адиабатный процесс протекает без теплообмена сокружающей средой, поэтому q = 0.Работупроцессаопределимизуравненияпервогозаконатермодинамики q =  u + l, т.к.

q = 0, то l = -  u = - 114 кДж/кг. Величиныa, b не определяем, т.к. теплота процесса q = 0.б). Для изохорного процесса 2-3 показатель политропы n =  ,теплоемкость cv = 0,71 кДж/кгК. Изменение внутренней энергии u2-3 = u3 - u2 = 165,43 - 114 = 51,43 кДж/кг.Изменение энтальпии и энтропии h2-3 = h3 - h2 = 233 - 160 = 73 кДж/кг; s2  3  s 3  s2  c v lnT3505 0 ,71  ln 0 ,109 кДж/кгК.T2433Для изохорного процесса l = 0, поэтому для этого процесса из уравненияпервого закона термодинамики следуетq =  u = u3 - u2 = 51,43 кДж/кг.aul 1 ; b   0.qq27в). Для политропного процесса 3-4 при показателе политропы n = 1,3c  cvn к1,3  1,4 0 ,71  0 ,26 кДж/кгК;n 11,3  1,0 u3-4 = u4 - u3 = 46,15 - 165,43 = -119,28 кДж/кг; h3-4 = h4 - h3 = 65 - 233 = -168 кДж/кг;Δ s 3  4  s 4  s 3  clnT4338 0,26  ln 0,104 кДж/кгК;T3505q = c(T4 - T3) = -0,26(338 - 505) = 43,42 кДж/кг.Работу процесса 3-4 определим из уравнения первого законатермодинамикиl = q -  u = 43,42 + 119,28 = 162,7 кДж/кг;a u  119 ,28 2,74 ;q43,42bг).

Дляl 162,7 3,74 .q 43,42изобарного процесса 4-1 при n = 0 и теплоемкостиср = 1 кДж/кгК u4-1 = u1 - u4 = 0 - 46,15 = -46,15 кДж/кг;q =  h4-1 = h1 - h4 = 0 - 65 = -65 кДж/кг; s 4  1  s1  s 4  c р lnT1273 1  ln 0 ,213 кДж/кгК;T4338l = q -  u = -65 + 46,15 = -18,85 кДж/кг;a u  46 ,15 0 ,71 ;q 65bl  18 ,85 0 ,29 .q 65Результаты расчетов представим в табл.1.3.Таблица 1.328Про-с,nцессы кДж/кгКu,h,кДж/кгкДж/кгs,l,кДж/кгК кДж/кгq,аbкДж/кг1-20,001,411141600-1140--2-30,7151,43730,109051,431,003-4-0,261,30-119,28-1680,104162,7043,42-2,743,744-11,000,00-46,15-65-0,213-18,85-650,710,29u = 0h = 0s = 0 l=29,85 q=29,85Рис.1.10. Газовый цикл в логарифмических координатахРис.1.11.

Характеристики

Список файлов книги