Л.М. Дыскин, Н.Т. Пузиков - Расчёт термодинамических циклов (1062534), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В реальных процессах показатель адиабаты к cpcvзависит от температуры. Тогда в расчетах принимают среднее значение к,которое соответствует изменению температуры в процессеt2к  cpt2.cvt1t1(1.35)11Политропные процессыПолитропным процессом является такой термодинамический процессизменения параметров состояния рабочего тела, при котором в течениевсего процесса теплоемкость с и показатель политропы n, который можетиметь любое значение в пределах от - до +, остаются постоянными.Уравнение политропного процесса имеет видpvn = const ,(1.36)где n - показатель политропы.Политропный процесс является обобщающим по отношению крассмотренным термодинамическим процессам - изохорному, изобарному,изотермическому, адиабатному. Каждому частному процессу соответствуетследующее значение величины показателя политропы n:изохорному - n =  ;изобарному - n = 0;изотермическому - n = 1;адиабатному - n = к = const.Физический смысл показателя политропы определяется следующимуравнением:nc  cpc  cv.(1.37)Значение показателя политропы n определяет расположение и характерпротекания политропного процесса (рис.1.1).Связь между параметрами газа в двух состояниях при политропномпроцессе выражается формуламиnp1  v 2   ;p2  v 1 Т1  v2  Т 2  v1 n 1;Т 1  p1  Т 2  p2 n 1nРабота изменения объема газа в политропном процессе.(1.38)12R( T1  T2 ) ;n1(1.39)1( p1 v1  p2 v2 ) ;n 1(1.40)lln 1 n 1 p1 v 1   p2  n  p1 v1   v 1 p v T 1     1 1  1  2  .

(1.41)l1 n 1  v n  1   p1 T1  n  1 2Изменение внутренней энергии газа и теплота в политропном процессеопределяются по формуламu = cv(t2 - t1) ,q  c( T2  T1 )  c v(1.42)n к( T2  T1 ) .n 1(1.43)Изменение энтальпии и энтропииh2 - h1 = cp(t2 - t1) ,s 2  s1  c v(1.44)Tn  к T2ln  c ln 2 .n  1 T1T1(1.45)Если известны параметры начального и конечного состоянияидеального газа, то показатель политропы можно определить изследующих выражений:p1p 2 lg p1  lg p 2n;v2lg v 2  lg v1lgv1lgT2T1n1 ;v1lgv2lgT2T1n 1.p2nlgp1lg(1.46)Показатель политропы можно определить другим способом, для чегоследует прологарифмировать уравнение политропыlg p + nlg v = const .(1.47)Это уравнение в логарифмической системе координат изображаетсяпрямой линией, а показатель политропы n равен тангенсу угла наклонапрямой к оси абсцисс (рис.1.2).13Рис.1.2.Взаимноерасположениеполитропных процессов в логарифмических координатах lg р, lg vЧтобы установить, является ли политропным процесс, изображенныйв p-v - диаграмме какой-либо линией, следует несколько точек этой линииперенести в логарифмическую систему координат.

Если все точки будутрасполагаться на одной прямой, то график изображает политропныйпроцесс с показателемp1p2n tg .v2lgv1lgНарис.1.3показанграфическийспособ(1.48)определенияnвлогарифмических координатах.Доли теплоты процесса, расходуемые на изменение внутреннейэнергии a и на работу b, совершаемую газом, можно найти из равенств u n1.qn к(1.49)l1 к. 1 a qn к(1.50)abЕстественно, чтоa + b = 1.(1.51)Теплоемкость газа определится из следующего равенствас  cvn к.n1(1.52)14Рис.1.3. Определение показателя политропы по углу наклонакривой процесса в логарифмических координатахВ табл.1.1 приведены значения n, c, a, b для различных процессов.Таблица 1.1.ncabИзохорныйcv10Изобарный0cp1кк1кИзотермический101Адиабатныйк0--Политропныйnn1n к1 кn кПроцессcvn кn 11.2. Круговые процессы изменения состояния газовВ рассмотренных термодинамических процессах изучались вопросыполучения работы за счет подведенной теплоты или изменения внутреннейэнергии рабочего тела, или одновременно вследствие того и другого.

Дляработы любого теплового двигателя необходимо, чтобы рабочее тело, спомощью которого теплота превращается в работу, совершило замкнутыйпроцесс и возвратилось в свое первоначальное состояние. Этот процессназывается круговым процессом или циклом.Цикл, направленный по часовой стрелке, называют прямым. Прямые15циклы используют в тепловых двигателях для превращения теплоты вработу.Цикл, направленный против часовой стрелки, называют обратным.Обратные циклы используют в холодильных установках и тепловыхнасосах для передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретомутелу.Рис.1.4.

Произвольные термодинамические циклыЦикл, состоящий из равновесных обратимых процессов, называютобратимым. Если хотя бы один из процессов, входящих в состав цикла,является необратимым, то и весь цикл будет необратимым.Рассмотрим прямой цикл 1-3-2-7-1 в координатах p-v (рис.1.4). Научастке 1-3-2 рабочее тело совершает работу расширения l1, численноравную площади 1-3-2-4-5-1 за счет своей внутренней энергии. На участке2-7-1 затрачивается работа сжатия l2, численно равная площади 2-4-5-1-7-2,часть которой в виде теплоты q2 отводится в теплоприемники, а другаячасть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела доначального состояния.

В результате осуществленного прямого цикласовершена положительная работа, равная разности между работойрасширения и сжатияlц = l1 - l2.(1.53)На основании первого закона термодинамики для цикла в целомможно записать16qц = q1 - q2 = u2 - u1 + lц .(1.54)Изменение внутренней энергии рабочего тела в цикле u2 - u1 = 0, поэтомуq1 - q2 = lц.(1.55)Отношение количества теплоты, превращенной в положительнуюработу за один цикл, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу,называют термическим коэффициентом полезного действия прямого циклаt q1  q 2 l ц.q1q1(1.56)Чем больше t, тем большая часть подведенной теплоты превращается вполезную работу. Термический коэффициент полезного действия являетсяпоказателем совершенства теплового двигателя.В соответствии со вторым законом термодинамики термический КПДвсегда меньше единицы.Обратный цикл 1-3-2-6-1 осуществляется против часовой стрелки(рис.1.4).

Расширение рабочего тела в обратном цикле совершается приболее низкой температуре, чем сжатие, и работа расширения (площадь 1-32-4-5-1) меньше работы сжатия (площадь 2-6-1-5-4-2). В соответствии совторым законом термодинамики для осуществления обратного цикладолжна быть затрачена внешняя энергия.Горячему источнику в обратном цикле передается теплота q1, равнаясумме теплоты q2, отбираемой из холодного источника, и теплоты,эквивалентной подводимой в цикле работы lцq1 = q2 + lц .(1.57)Таким образом, в результате осуществления обратного цикла происходитохлаждениехолодногоисточника.По обратному циклу работаютхолодильные установки.Для характеристики эффективности обратного цикла применяютхолодильный коэффициент, равный отношению количества теплоты,17отбираемой от холодного источника, к затраченной для этого работеq2q 2 .q 1  q 2 lц(1.58)В общем случае для осуществления обратимого цикла необходимоналичие бесконечно большого числа горячих источников теплоты ихолодных теплоприемников.

Однако можно представить такие обратимыециклы, которые осуществляются с помощью одного горячего источника иодного холодного приемника. В этих циклах (прямом и обратном),называемых циклами Карно, теплота подводится и отводится по изотермампритемпературахгорячегоисточникатеплотыихолодноготеплоприемника. Прямой цикл Карно представлен на рис.1.5 в координатахp-v и T-s. Он состоит из двух изотерм (АВ и СD) и двух адиабат (ВС и DА).Уравнение термического КПД прямого цикла Карно имеет видt T1  T2T 1 2 .T1T1(1.59)В заданном интервале температур цикл Карно является наивыгоднейшимпо величине термического КПД.

Поэтому сравнение термических КПДлюбого прямого цикла и цикла Карно позволяет сделать заключение остепени совершенства использования теплоты в двигателе, работающем поданному циклу. Таким образом, прямой цикл Карно служит эталоном приоценке совершенства циклов тепловых двигателей.На рис.1.6 представлен обратный цикл Карно, состоящий из двухадиабат (АВ и СD) и двух изотерм (ВС и DA).Для обратного цикла Карно холодильный коэффициентОбратныйциклКарноq2T2.lц T1  T2являетсянаиболее(1.60)эффективнымизвсеххолодильных циклов, осуществляемых в заданном интервале постоянных18температур.Рис.1.5. Прямой цикл КарноСреднее индикаторное давление pi цикла представляет собой такоеусловное постоянное по значению давление, которое совершает работу,равную работе газов за весь цикл.Среднее индикаторное давление аналитически определяется какчастное от деления работы цикла на разность между максимальным иминимальным значениями объема газа в цикле, т.е.pi гдеlцv max  vmin, кПа ,lц – в кДж/кг; vmax, vmin – в м3/кг.Рис.

1.6. Обратный цикл Карно(1.61)19Правильность вычисленного значения рi проверяется графическимпутемпри построении циклапрямоугольника,построенногов p-vна– координатах как высотатомжеосновании,чтоирассматриваемый цикл. При этом площади указанного прямоугольника ицикла должны быть равны.1.3.Указания к выполнению задания1. При определении параметров р, Т, v в основных точках цикласледует руководствоваться уравнениями процессов, протекающих междуэтими точками, уравнением состояния газа рv = RT, уравнением,выражающим зависимость теплоемкости газа в процессе от показателяполитропы, и уравнениями для определения изменения энтропии газа впроцессах.

Все эти уравнения приведены в настоящей работе.2. Показатель политропы определяется аналитически, а теплоемкостьгаза находится из равенствас  cvn к.n 1(1.62)Правильность сделанных вычислений проверяется для каждогопроцесса по уравнению первого закона термодинамики (q = u + l), а дляцикла в целом по равенствам u = 0 ;  h = 0 ;  s = 0 ; qц = lц ,(1.63)при этом qц и lц должны быть больше нуля, так как рассчитываемый циклпрямой.Итоговые данные, полученные во втором пункте, являются ответамина вопросы четвертого пункта (см. стр.

Характеристики

Список файлов книги