Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Это время зависит от начального распределения в теле, от скорости изменения температуры поверхности теплообмена, точности измерения температуры. Если считать, что отношение минимальной поддающейся измерению разности температур к максимальному перепаду температур между потоком и стенкой,(получаемому в начале или конце нестационарного процесса) БТ) (Тс — Т ) = 0,01, то для В1 = = 0,004 ... 0,08 имеем Роз= а тз)б„'= 0,3 ... 1,5 и соответствующее время для б „= 1 мм й стенки из стали Х18Н10 составляет т* = 0,045 ...
0,23с. Меньшие времена те соответствуют большим В), т. е. более высоким коэффициентам тепло- отдачи и расходам теплоносителя. Время г* заметно снижается для тонкостенных труб, обычно применяемых в экспериментах по нестационарному теплообмену.
В этих случаях, особенно при больших расходах теплоносителя, изменения емпературы наружной и внутренней стенки трубы начинаются одновременно. Например, для бп = 0,4 мм и В1 = 0,0003 ... 0,05, при кото- рых и дилнсь эксперименты в пучках витгих труб, получаем Ро* = 0,Зб ., 2 и г* = 0,017 ... 0,097 с. В ча ти экспеРиментов по нестационаРномУ теплообменУ чках витых труб, которые будут описаны далее, вместо ~пературы внутренней поверхности стенок труб осуществлялось измерение среднемассовой температуры стенки (рис.
6.3) бп ( ссрстау о РП п / ссрсау о (6.19) по ее электрическому сопротивлению. Поскольку при В1 << 1 производная дт(дт не зависит от координаты у и ее можно считать параметром, то (6.20) и уравнение (6.11) можно записать в виде с д'т чт дтщ (6.21) 3у2 Рссс д" причем, учитывая незначительный перепад температур в стенке, получаем из (6.19) еп т = — ~ т1у. п (6.22) На вп~ тренней стенке трубы известны утечки тепла — граничное услогие (6.9) . Поскольку в этом случае в эксперименте измеряется "оеднемассовая температура стенки, сравнительно просто (иь -силового баланса) находится плотность теплового потока на и,.
«ности теплообмена эт (т) и Чс (г) чт (т) сп ссрссп ~ + Чв (г) (6 23) с 188 Это в свою очередь позволяет для решения уравнения (6.21) задать граничные условия второго рода на обеих поверхнос. тях. Необходимое для решения (6.21) начальное условие известно — это распределение температуры в трубе в начальный момент времени (условие (6.10) ) . Решение уравнения (6.21) с учетом (6.9), (6.20) и (6.23) имеет вид ут бт 2 6 д дг (т) с „(т) Т(у, т) = Тщ (т) с сс(т) пв ᄠ— — (у — — ) Л п 2 ас дт (6.24) а температура поверхности теплообмена с (т) т дтщ (т) 7 с (т) ?щ (т) д с ас дт чв(т) бл пе Лс 2 пс бй (6.25) Следует отметить, что при 81 < 1 перепад температур (Тщ— — Т ) незначителен.
Например„в опытах с пучками витых труб максимальное значение Тщ — Т = 0,38К (при цт = 8 ° 10' кВт/м', дТ /дт = 100 К/с, б„= 0,2 мм) и поэтому можно пРинимать Тс = Тщ . Методика определения распределения среднемассовой температуры потока по длине пучка в нестационарных условиях Среднемассовая температура потока Т„(х, т) определя- ется по измеряемым в опытах температуре на входе в канал Т„(т), массового расхода теплоносителя С(т) и плотности 129 Очевидно, что при измерении в эксперименте среднемассовой температуры стенки фактически решается не обратная задача теплопроводности, а прямая и отпадает свойственное обратным методам ограничение по начальному периоду Ро* когда изменение Та (т) не фиксируется приборами. Решение (6.25) хорошо согласуется с более точным решением уравнения теплопроводности дт(у, х т) дтг(ух т) ч„(х,т) (6. 26) дт ' ду ссрс полученным из предположения (6.20) .
Формулы (6.25) и (6.23) упрощаются, если пренебречь утечками тепла с внутренней поверхности трубы бй ч„(х,т) 1 дтщ (х,т) Т (х,т) =Т, (х,т) — — "( ' — — ); (6.27) с сс дт (,) ~?с(х, т) = Чт(х, т) б„— с,рсб„ (6.28) теплового потока на стенке с (х, т). Суть методики расчета Тп (х, т) заключается в решении одномерного уравнения эйергии методом характеристик и решении двух задач Коши (26] . Уравнение энергии отнесено к единице объема для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом и имеет вид дтп дт„ РР дт +РР и Эх (6.29) где и„— тепловой поток, отнесенный к единице объема протекающего газа. В уравнении (6.29) подвод тепла за счет диссипации пренебрежимо мал по сравнению с с и не учитывается. В литературе встречаются возражения против такой записи одномерного уравнения энергии (6.29) на том основании, что при интегрировании по сечению канала дифференциального уравнения энергии дт Эт Эч рс — +рс и — = — — ~ —, Р Эт Р Эх ду (6.30) (6.31) х т "п(1) тп Х= —;Но= ~ " дт;9=— приводит уравнение (6.29) к виду ЭЕ ЭО + = 48(е.
дяе Эх Здесь Те — характерная температура (например, и Тес С (Но) КеРх ™» (6.32) (6.33) Те = 273К) Ч е" е Лт, ' где Эт су = — (Л+рс,с ) —, первый член в левой части будет содержать так называемую среднегеометрическую температуру потока Т„а второй член— среднемассовую температуру потока Тп.
Необходимо отметить, что уравнение энергии (6.29) не получается интегрированием дифференциального уравнения энергии. Среднемассовая температура Тп является характеристикой потока при его одномерном ойисании. Введение двух температур Тп и Т, в одномерное уравнение (6.29) исключило бы возможЭтп дТп ность их определения. Для газов обычно —" «ч и —" и дт и дх поэтому этот вопрос вообще отпадает. Замена переменных уравнение (6.29) было решено в работе (26) при следующих допущениях: 1) с„= сопзФ; 2) отношение средней на участке пучка скорое. ти к средней в рассматриваемом сечении скорости и/и„= 1 (это допущение несущественно, так как канал по длине раз.
бивается на несколько участков для определения местных значений коэффициента теплоотдачи) . Однородное уравне ние, эквивалентное (6.29), с учетом сделанных допущений будет + +48(о = О, дь' дк дя дНо дх дО где г" (Но, Х, 0) = О. Уравнение характеристик (6.34) а1Но = ИХ = ХО (6.35) 431о (Но, Х) Общее решение эквивалентного уравнения (6.34) получа. ется методом характеристик с последующим решением задачи Коши, для которой необходимо рассмотреть две области протекания процесса. Первая область (Но < Х < Х1 — — 1~аз, глеб — длина канала) имеет место для тех сечений канала, в которых в данный момент Но частицы теплоносителя, находившиеся в момент Но = 0 на входе в канал, еще не достигли рассматриваемого сечения (период нестационарной теплопроводностя) . Для этой области решается задача нестационарной теплопроводности, в которой прогрев потока теплоносителя можно рассматривать как прогрев твердого стержня с переменным по сечению коэффициентом температуропроводности.
В этом случае задается безразмерное распределение температуры по длине канала в начальный момент безразмерного времени Но = О,О = 1о(Х) . Решение имеет вид х й(Но, Х) = 4 1" Вто (У+ Но — Х, У)ду+ р(Х вЂ” Но) (6.36) Х вЂ” Но или Но Й(Но,Х) = 4 ~ Ято (У, У вЂ” Но+Х)~И'+11(Х вЂ” Но). (6.37; При исследовании нестационарных процессов теплообмена на газах скорость газа в канале обычно бывает не меньше 10 м/с, а при длине канала порядка 1 м период нестационарной теплопроводности даже для конечных участков канала не превышает 0,1 с. Поэтому при исследовании нестационарного теплообмена на газах первая область процесса обычно ие рассматривается.
191 Вторая область (Х < Но ( ) — область нестационарного конвективного теплообмена — имеет место для тех сечений канала и тех моментов времени, для которых начальное распределение температур уже не играет роли, а процесс определяется условиями на входе в канал. Для любого сечения ка. нала эта область наступает тогда, когда через него проходят частицы теплоносителя, бывшие в начальный момент времени на входе в канал. В этом случае граничным условием является задание температуры потока на входе в канал: О = д(Но) при Х = О. Решение задачи Коши имеет вид Х О(Но, Х) = 4 ~ Вто (т +Но — Х, У)с1У+ р(Но — Х) (6.38) Х 19(Но, Х) = 4 ~ 8(о (Но, У)АУ+ р(Но) (6.40) или в размерном виде пс х Т„(х,,) = Т„,(т) + ' ~Ч,(х,т)Ых, (6.
41) С (т) ср где Т„, (т) — температура потока на входе; П вЂ” участвующий в теплообмене периметр пучка труб; С (т) — расход газа. Таким образом, полученные выражения для плотности теплового потока сс(х, т), температуры наружной поверхности труб То(х, т) и среднемассовой температуры потока 192 или Но Э (Но, Х) = 4 ( 8(о (У, У вЂ” Но +Х)дГ+ р(Но — Х). (6.39) Здесь У вЂ” переменная интегрирования. Если тепло передается от теплоносителя к стенке, то д и с„отрицательны, так же как и интегралы в выражениях (6.38) и (6.39) . В этом случае температура газа вдоль канала падает. Так как при исследовании нестационарного теплообмена на газах время пребывания теплоносителя в канале, обычно колеблющееся в пределах 0,003 ... 0,07 с, много меньше интервалов времени, на которые разбивается нестационарный процесс при расчете, то интегрирование теплового потока в уравнении (6.38) можно производить при постоянном времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
