Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Непосредственное, измерение этих величин в большинстве случаев невоз-~ можно, и поэтому приходится пользоваться косвенными методами определения этих величин. Начальное условие: Т (х, О) = Те (Я); (6.3) Граничные условия: Т (1, Ро ) = Т, (Ро); Ч, (1, Ро) = Ч, (Ро). (6.4) Решение этой задач не встречает принципиальн труд ос тей. Обзор ряда методов дан в работах (24, 26] .
В настоящее время опубликованы монографии (1, 46) . Определение Т, и д по измерениям Те и с из решения обратной задачи тейлопроводности имеет физическое ограничение. Суть его в том, что изменения температуры наружной стенки трубы, носящие конечный характер, приведут к конечным изменениям температуры внутренней стенки лишь спустя конечный интервал времени Ро* = аг*/ (г — г ) '. Ро* зависит от начального изменения температуры в теле, от скорости изменения температуры Т, и от точности лриборов, регистрирующих Те (Ро).
Например, если разность температур между телом и средой в начальный момент времени составляет А = 200 К, а приборы регистрируют ЬТа = 0,5 К, то ЬТа/А = = 0,0025. В этом случае при В) = а (г - г ) /Лс = 0,01 параметр Ро* = 0,4, а при В) = 0,1 получаем Ро* = 0,15. Любой метод определения Т, и с по измерениям Т и д не позволяет непосредственно получить Тс и д до момента Ро*. Однако если известно, что за период 0 < Ро < Рое на наружной поверхности трубы не было резких изменений условий теплообмена (т.е. если из физики процесса ясно, что функции Т (Ро) и д (Ро) должны носить монотонный характер), то полученные йри Ро ) Ро* зависимости Тс(Ро) и д (Ро) можно экстраполировать на область 0 < Ро < Ро*.
Методика определения температуры стенки и плотности теплового потока в нестационарных условиях при малых значениях числа В) Методы косвенного определения температуры стенки и плотности теплового потока могут быть существенно упрощены при малых значениях числа В$ = а6/Хс, где а — коэффициент теплоотдачи; Х с — коэффициент теплопроводности материала стенки; Б — толщина стенки. Рассматривается нестационарная задача теплообмена при течении теплоносителя пролольно вдоль наружной поверхности трубы. Необходимо определить температуру наружной поверхности трубы Тс(х, т) и плотность теплового потока на ней с (х, т) по измеряе- мым в эксперименте температуре внутренней поверхности стенки трубы Т, (х, т ), плотности внутренних источников тепла 2/ (х, т) при известной плотности теплового потока (утечек тепла) на внутренней поверхности трубы 2/ (х, т) (см.
рис. 6.1). Если толщина стенки трубы мала по сравнению с радиусом (Ь/» < 0,2), задачу о распространении тепла в цилиндрической стенке можно свести к уравнению теплопроводности для плоской пластины с приведенной толщиной (26]: дп ~с/~~с (6.5) где»" — площадь поперечного сечения трубы; Пс — омываемый периметр трубы.
Для круглой трубы дп = ("с 4/в)/4"с где 2/ — наружный диаметр; 22 — внутренний диаметр. Ойределение Тс и Ч, производится при следующих допущениях: 1) тепловые источники расположены равномерно по толщине стенки трубы (при максимальном имеющем место в опытах перепаде температур в стенке = 2 К неравномерность тепловыделения по толщине из-эа изменения омического сопротивления не превышает 0,2 %); перетечки тепла вдоль оси трубы и по ее периметру отсутствуют (т. е.
рассматривается одномерная задача); этими перетечками по сравнению с радиальным тепловым потоком можно пренебречь, так как изменение Т, по длине пучка близко к линейному (д' Т,/дх' а —= . О), а по периметру мало; 3) перепад температур по толщине стенки ЬТс = 2/ д„/2Х мал по сравнению с температурным напором между стенкой и потоком (Т вЂ” Т„) = дс/а, т.
е. мало число Вт = адп/л = 2/4Т /(Тс — Т„). Практически при В1 < 0,1 уравнение теплопроводности для стенки с достаточной степенью точности можно заменить уравнением теплового баланса, а теплофизические свойства материала стенки можно считать постоянными для рассматриваемого сечения и определять по температуре внутренней поверхности трубы Т . Это условие при омывании газом тонкостенных труб обычно выполняется. Например, при течении воздуха в использованных в экспериментах пучках труб, собранных из витых труб с толщиной стенки д = 0,4 мм в диапазоне чисел Рейнольдса от 2 ° 10' до 6.104 число В1 изменялось в пределах 0,0005 ...
0,05. При этих допущениях уравнение теплопроводности примет ) (6.7) дт с ду2 Р ссс 184 (6. 11) 185 где у — координата, отсчитываемая от внутренней поверхности трубки (О < у ч; с„); Т вЂ” переменная по сечению стенки температура (Те > Т > Тс при нагревании теплоносителя и Та < Т < Тс при его охлаждении); ас = Х /р с — коэффицйент темпеРатУРопРовоДности матеРиала стенки; Хс, Р, с — соответственно коэффициент теплопроводности, плотность и теплоемкость материала стенки, взятые при температуре внутренней поверхности трубки Те.
Уравнение (6.7) решается при следующих граничных условиях: 1) температура 'на внутренней поверхности трубы: приу = 0 Т(0, г) = Т„(т); (6.8) 2) плотность тейлового потока по внутренней поверхности трубы: .р г =ОТ.м= — л.~-~~~,=,, <е9) ду где Т (г) — измеренная температура внутренней стенки трубы; д (г) — утечки тепла с внутренней поверхности трубы. Если йа внутренней поверхности трубы имеет место конвективный теплообмен, то д (т)= а (Т вЂ” Т ), где а — коэффициент теплоотдачи на внутреннеи поверхности трубы; Т „— среднемассовая температура теплоносителя в данном сечении трубы. Обычно тепловой поток на внутренней поверхности трубы значительно меньше, чем на наружной (если, например, труба заполнена неподвижным воздухом), и можно принять ее (т) = О. Помимо граничных условий (6.8) и (6.9) задается также начальное условие: прис = 0 Т(у, 0) = Тс (у, х), (6.10 т.
е. распределение температуры в трубе в начальный момент времени. Если в начальный момент теплообмен отсутствует, то Т (у, 0) = сова),. Решение уравнения (6.7) можно получить приближенным методом, дающим удобные формулы для расчета Т (г) и д (г). В условиях низкой интенсивности теплообмена, когда число В( < 1, профиль температуры по сечению практически не деформируется со временем и его изменение во времени происходит квазистационарно.
В этом случае производная сТ)дт не зависит от координаты у и ее можно считать параметром, равным сТ (г) )дт, а уравнение (6.7) примет вид асг дгн(г) чс(т) а с Рссс Решая уравнение (6.11) при граничных условиях д ц.' ~*,.) - — Л,Г с (6.12) где отношение внутреннего и наружного периметров витой трубы П /П вводится для приведения тепловых утечек к наружной поверхности, получим следующие выражения для температуры Тс и плотности теплового потока д на наружной поверхности трубы: ч (т) дг (т) за с тсРс ат ~п чв (т) —; (6.
13) (6.14) дг (т) 4с(т) = 4т(т) дп 'сРсап д +чв (т) или с учетом (6.9) и (6.12) и а, = Л,/р,с,. Тс (т) = Тв (т) длчт(т) дс сРс дгс — ).() — — '; с с ага(т) пв Чс(т) = Чт(т) дп ссР,Б„д' + Ч, (т) — ' с (6.16) (6.16) (аб Данные зависимости можно использовать как при нагревании, так и при охлаждении теплоносителя, омывающего наружную поверхность трубы.
В уравнениях (6.13) и (6.14) Р < О, если тепло передается от теплоносителя к стенке (йапример, когда д„= 0 и дТ /дт > О) и, наоборот, Рс > О, если тепло передается от стенкй к теплоносителю (например, чм(ть дтв(т) когда — — — " — > 0 и утечки тепла с внутренней ~сРс дт поверхности трубы пренебрежимо мапы) . Плотность теплового потока на внутренней поверхности Р (т) > О, если поток направлен вдоль оси у, т. е.
когда иа внутренней поверхности имеют место притечки тепла. Ксли же, как обычно, имеют место утечки тепла, то се (т) < О. В формулы (6.13) и (6.14) утечки тепла да (т) входят со знаком "минус". Данное решение хорошо согласуется с более точными решениями уравнения теплопроводности, например с численным решением, полученным методом конечных разностей. При изучении нестационарного теплообмена в пучках витых труб, обогреваемых электрическим током, на внутренней Го' „ат' Го= аз Рис. 6.2. Изменение Тс и Тп при нагревании теплоносителя в пучке н увеличении тепловыделения в стенке труб а д" у Рнс.
6.3. Схема решения задачи теплопроводности при задании т 167 поверхности труб утечек тепла практически не будет и уравнения (6,13) н (6.14) упростятся: Б'„а (х, т) дт (х, т) Тс(х, т) = Т (х, т) [ ]; (6.17) 2а,д ссре дт дт. (х, т) а (х, т) = г) т (х, т) Б п — с Р с б п (6.18) Так как температура наружной поверхности трубы и плотность теплового потока на ней рассчитывается по измеренной температуре н утечкам тепла на наружной поверхности, то необходимо оценить время Еое, по истечении которого начинается заметное изменение температуры наружной поверхности (рис. 6.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
