Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 58
Текст из файла (страница 58)
274) где Т, — плотность потока массы смеси, пересекающего границу; вя и в, — скорости движения смеси по''нормали к границе в системе отсчета, в которой граница неподвижна (собственная система). Соотвошение (2.270) имеет впд: Тя [са] + [] я] = 0 илн с Х + 1', = с у + 1,. (2.275) Соотношение (2.271) можно предста- вить в форме [р]+ У [вя] — [тю] = 2ОН. (2.276) Часто в (2.276) как малые могут быть опущены все слагаемые, кроме пер— (2 277) Р =Р.
При записи соотношеияя (2.272) нуж- но учесть обычно выполнив»гав специаль- Основы тепло- и массообмена Равд. 2 нос условие отсутствия «скольжения» фаз иа границе [шю)-0 (см. п. 2,18.3), что приводит к равенству касательных вязких напряжений иа границе: '[т,] = 0 нли тюе = тюа. (2.278) Уравнение энергетического баланса (2.273) )т [й) + [ею[ = О, (2.279) где й — эвтальпия снеек; ею — поток виергиц переяосимый молекулярным путем. В одиокомпоиеитиых системах [й)=г, где г — теплота фазового перехода, молекулярные потоки энергии переходят в потоки теплоты теплопроводяостью.
Из данного выше определения величин й, 7 и е следует, что соотношение. (2.279) может быть также записано в виде гюуюю+герье+[дд)=0, (2.280) где ую и )юю — полные потоки массы компонентов, пересекающие границу; г и гь— индивидуальные теплоты фазового перехода компонеитовсмеси; 41= — ) ь(дТ(дх)гн ю поток теплоты, переносимый теплопроводностью. злкз. спвцнлльныв условия Для широкого круга задач фазовых, переходов, тепло- и массообмена а двухфазяых системах применяется так называемая неаюирааноаесная схема, являющаяся основой для формулировки специальных условий ссвместности.
Эта схема основана иа гипотезе о том, что характеристики соприкасающихся фаз взаимосвязаны условиями термодииамического равновесия. Схема является приближенной, так как все процессы фазовых переходов конечной интенсивности принципиально иеравиовесиы.
Однако при весьма низкой интенсивности фазовых переходов квазиравновесиая схема может рассматриваться как первое приближение. Содержание втой схемы приводится ниже для конкретных условий иа границе раздела фаз: а) Непроницаемая поверхность, Специальные условия совместности сводятся к отсутствию скачка температуры и скачка касательных компонент скорости: [Т[ = О; (2.281) [шз) = О. (2.282) б) Физоаые переходы а однономнонантных сигтамат (ироницаемая граница). Условия (2281) и (2.282) сохраняются. До. полнительно устанавливается, что температура фаз иа границе не произвольна, а равна температуре насыщения при актуальном давлении в паровой фазе (малая поправка Томсона, отражающая изменение равновесной температуры с кривизной границы, в большинстве приложений несущественна и здесь ие рассматривается): Т' = Т' = Т, (р"). (2.283) в) Фазоаые переходы а бинарной системе (иолуироницаемая иоверхность).
Рассматривается случай, когда один из компонентов фазы ие пересекает границы фаз (например, воздух в процессе конденсации пара из парогазовой смеси). В этом случае в дополнение к условиям (2.281) — (2.283) присоединяется условие, что концентрация активного компонента в смеси иа границе равна равновесной при температуре поверхности и давлении в системе: с„=с (р, Т). (2. 284) Иначе для парогазовых смесей малой плотности это условие можно представить так; парциальиое давление активного компонента на поверхности равно давлению насыщения компонента при температуре поверхности. г) Фазоаые переходью а бинарных системах (ироницаемая поверхность). Когда оба компонента пересекают границу и присутствуют в обеих фазах, специальные условия имеют вид: [Т) =о; [ш,) =04 (2.
285) с =с,(р,Т); с =- с (р, Т). (2.288) Два последних соотношения иллюстрирует ряс. 2.39. Использование специальных условий совместности, вытекающих из квазиравиовесиой схемы, и приведенных выше в дополнение к универсальным условиям позволяет во всех случаях составить замкнутое описание процессов. Учет действительных неравновесных эффектов на границе фазового превращения приводит к более сложным соотношениям специальных условий совместности, которые рассматривают-.
ся в [! 02, 107). Для ряда практических приложений (конденсация паров металлов, фазоаые переходы в Не-П, испарение и конденсация обычных веществ при низких давлениях и т, д.) яеравиовесиые эффекты должны учнтываться. Еще более сильные отклонения от квазиравновесной схемы иа- Рис. 2.39. Определение равновесных концентраций в жидкой и паровой фазах бинарной смеси иа поверхности раздела фаз. Аналогия лроиессоа тепло- и массообмена 213 блюдаются прн интенсивных процессах фа- зовых переходов [1071. злая. хдвдктевныи случая Характерные случаи процессов тепло- и массообмена показаны на рис. 2.40. Схема 1 объединяет разные технологические процессы испарения, в которых испарение определяется в освоввом интенсивностью подвода теплоты к границе из объема конденсированной фазы (д'Фг)").
Испарение может происходять как в поток собственвого пара (компонента а), так и в поток парогазовой смеси (а-ьЬ) или нейтрального газа (компонента Ь). Граница проницаема лишь для потока 1, компонента а, так что при наличии иад поверхностью нейтрального газа или парогазовой смеси такая граница полупроницзема. В частности, ыногочисленные процессы сушки относятся к схеме 1. Схема 2 также соответствует процессам испарения, однако здесь подвод энергии па испарение происходит главным образом со стороны газовой фазы.
Есля поток теплоты внутрь конденсированной фазы отсутствует Ряс. 2.40. Характерные случаи совместных процессов тепло- и массообмена, / — ллотяость потока кещесткл, пересекающего кежвлэкую грлккцу; ЛЧ Ч" — клоткостк потоков теплоты ло лае стороны ыежвллкоа покерккостк. (д'=О), то процесс называется адиабатным испарением. Схема 3 объедяняет такие процессы конденсации пара, в которых процесс кон. денсации в основном поддерживаетсв эа счет отвода теплоты от границы в глубь конденсированной фазы. Это, очевидно, весьма широкая группа технологических процессов в поверхностных конденсаторах раэвого типа.
Схема 4 показывает условия, характерные для конденсации пересыщенного чистого пара (а) или пересышеняого пара из парогазовой смеси (а-1-Ь), когда отсутствует отвод теплоты в глубь конденсированной фазы (например, капли в потоке.пересыщенного пара, конденсация пересыщенного пара ва теплоизолированиой поверхности и т, д.). В случаях схем 1 — 2 конденсированная фаза может быть также твердой, так что классификация охватывает процессы сублцмации, десублимацяи, плавления и затвердевания. Схемы 5 и 6 характеризуют процессы организованного вдува-отсоса через пористую поверхность. Вдув холодного газа, напрямер, перспективен для защиты поверхности от высокотемпературного внешнего потока или агрессявной внешней среды.
Если отвлечься от дискретного характера пористой поверхности (мелкие поры), процессы вдува-отсоса аналогичны естественным процессам тепло- и массообыеиа прн фазовых превращениях. 2.19. АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООВМЕНА злзл. умв емнля янтинсмвмость млссоовминл Теоретическая основа аналогии процессов тепло. и массообмеиа при умеренной интенсивности массообмева — одинаковая структура математического описания процессов теплообмева и массообмена. Аналогия имеет место при выполнении следующих условий; 1) граничные условия для полей температур и концентраций подобны (в частности, неизменные значения граничных температур и концентраций); 2) поперечный поток вещества имеет столь малую интенсивность, что практическя не исиажает основную гидродииамяческую картину течения смеси; 3) температурные перепады настолько малы, что изменение физических свойств с температурой несущественно.
Условие 2 заведомо выполняется, если во всей системе, включая границы, концентрация активного компонента невелика: с„~! (обычно достаточно, чтобы слм0,1). Это условие будет выполяеио и тогда, когда наибольшие перепады концентраций в системе невелики бс ~ 1 (практически достаточно, чтобы бс„ < 0,1). Иную оценку для Равд. 2 214 Оспоаы тепло- и массообмепа условия 2 можно дать с помощью понятия параметра проницаемости поверхности: у (2.287) Ь= ! 1 2 — с/е р где (У( — модуль плотности потока вещества, пересекающего межфазвую поверхность; ! — сто — безразмерный коэффициент трения, 2 вычисленный в предположении отсутствия поперечного потока (см. п.
1.8.2, 1.9.3); р ш — массовая скорость смеси вдали от границы. При условии малости параметра проницаемости (Ь <! ) (практически Ь < 0,1) искажение основного течения за счет массо- обмена незначительно. При выполнении условий аналогии уран пение подоена для процесса «чистого» теплообмена (теплообмена, ве осложненного массообменом): Хп = / (Ке, Рг, Сг) (2.288) совпадает с уравнением подобия для мас- сообмена !чнгз — †/(Ке, Ргс,, Сгр ), (2.289) В соотношениях (2.288) и (2.289) ввд функции / тождествен. Число Рейнольдса Ке = ю 1/т (2.290) оданаково в обоях уравнениях подобия. Числам Нуссельта Хп и Прандтля Рг для теплообмева Хн = —, (2. 291) уе тп — т„), ' Рг = са Н/)ч = т/а (2.292) ставятся в соответствие диффузионные числа У/уссельго Хцп и Прапдгля Рго для процесса массообмена: сас са РУУ Рго = НУРУ! = т/Уз. (2.294) Число Грасгофа, имеющее для процессов конвективного теплообмена вид Т вЂ” Т Пг'= и() ( с ( Р, (2.296) зз в случае массообмеиа выражается через разность граничных значений плотности смеси )р р (/з Сггз — — д ' —; (2.
296) р тз здесь 1 — характерный линейный размер системы; индексы «с» и «о»» означают условие иа стенке (границе раздела фаз) и вдали от стенки в основном потоке соответст. венно. Прн вынужденной конвекции уравнения подобия часто записывают относительно чисел Стантона 51. Прп соблюдении аналогии 51 = гр(Ке, Рг); (2.297) 51 = гр Ке, Рг . (2.298) р ( уз) Здесь числу Стангона 5( ус Мц сррю ге (҄— Т ') КеРт (2.299) для условий теплообмена ставится в соответствие диффузиоппое число Сгантопа /ас 1(пО гг =р ю (с,— с ) = Карго (2.300) для процессов массообмена.
При выполнении аналогии внд функции ф в соотношениях(2.297) и (2.298) тождествен. Величина Хн определяет тепловой поток, отводимый от границы раздела фаз путем теплопроводности: / дТ у,=-к( — /! ! (2.301) (,ах, А' величина Мцп определяет поток массы колгпонента а на границе, обусловленный днффузней: (2.302) Полный поток массы компонента а, пересекающего границу, У, слагается по определению (2.232) из конвективного потока ' У,с„и потока вследствие диффУзии 1«с. Уас = Ус с«с + /ас ° (2 ЗОЗ) Для условий, когда граница проинцаема лигпь для компоненты а (полупроницаемая граница), на нел Ус = У«в поэтому 1 — (2.
304) 1- сес Это соотношение должно использоваться для определения полного потока массы компонента а после того, как значение /, найдено на основе аналогви. Расчет массообмена на основе аналогии состоит в отыскании значения Хип по соответствующему уравнению подобия для «чистого» теплообмена при подстановке в ' него вместо Рг и Сг значений Рго и Сгп. Так, например, теплообмеи при продольном обтекании пластины в случае ламинариого пограничного слоя описывается формулой (ч)п = 0 332Кео,з Ргцз (2 305) Ь!ассообмен в этих условиях при соблюдении аналогии определяется зависимостью Хпп„— — 0,332 Ке~'з Рг~". (2.306) 2!5 Аналогия процессов тепло- и массообмгна 4 2.19 Пример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
